5 -jakotukki - 5-manifold

On matematiikka , joka on 5-jakotukki on 5-ulotteinen topologinen moninaiset , mahdollisesti kanssa paloittain lineaarinen tai sileä rakenne .

Ei- yksinkertaisesti kytkettyjä 5-jakotukkia on mahdotonta luokitella, koska tämä on vaikeampaa kuin ryhmien tekstitehtävän ratkaiseminen . Yksinkertaisesti liitetyt pienikokoiset 5-jakotukit luokiteltiin ensin Stephen Smale ja sitten Dennis Barden yleisellä tasolla , kun taas toisen todistuksen antoi myöhemmin Aleksey V. Zhubr. Tämä osoittautuu helpommaksi kuin 3- tai 4-ulotteinen tapaus: 3-ulotteinen tapaus on Thurstonin geometrisation olettamus , ja 4-ulotteinen tapaus ratkaistiin Michael Freedmanin (1982) mukaan topologisessa tapauksessa, mutta se on hyvin vaikea ratkaisematon ongelma sileässä tapauksessa.

Ulottuvuudessa 5 yksinkertaisesti kytkettyjen jakoputkien sujuvaa luokittelua ohjaa klassinen algebrallinen topologia . Nimittäin kaksi yksinkertaisesti kytkettyä, tasaista 5-jakotukia ovat diffeomorfisia silloin ja vain, jos niiden toisten homologiryhmien isomorfismi on kokonaislukukertoimilla, säilyttäen linkitysmuodon ja toisen Stiefel-Whitney-luokan . Lisäksi mikä tahansa tällainen isomorfismi toisessa homologiassa indusoi jonkin verran diffeomorfismia. On mahdotonta päättää, jos tietty 5-jako on homeomorfinen 5-pallolle. ${\ displaystyle S^{5}}$

Esimerkkejä

Seuraavassa on muutamia esimerkkejä sileistä, suljetuista, yksinkertaisesti yhdistetyistä 5-jakotukista:

• ${\ displaystyle S^{5}}$, 5-pallo.
• ${\ displaystyle S^{2} \ kertaa S^{3}}$, 2-pallon ja 3-pallon tuote.
• ${\ displaystyle S^{2} {\ widetilde {\ times}} S^{3}}$, ei -triviaalipaketin kokonaistila .${\ displaystyle S^{3}}$${\ displaystyle S^{2}}$
• ${\ displaystyle \ operaattorinimi {SU} (3)/\ operaattorinimi {SO} (3)}$, homogeeninen tila, joka on saatu pyörivän alaryhmän SO (3) osana erityisyksikköryhmästä SU (3) .

Viitteet

Ulkoiset linkit

• "5-jakotukit: 1-kytketty" . Jakosarja Atlas .

Tämä topologiaan liittyvä artikkeli on tynkä . Voit auttaa Wikipediaa laajentamalla sitä .

• v
• t
• e