Kiihtyvyys - Acceleration

Kiihtyvyys
Painovoima gravita grave.gif
Tyhjiössä ( ilman ilmanvastusta ) maapallon vetämät kohteet saavuttavat nopeuden tasaisesti.
Yleiset symbolit
a
SI -yksikkö m/s 2 , m · s –2 , m s – 2
Johdannaisia
muista määristä
Ulottuvuus

In mekaniikka , kiihtyvyys on määrä muutosnopeus nopeuden esineen ajan suhteen. Kiihtyvyydet ovat vektorisuuria (koska niillä on suuruus ja suunta ). Suunnan objektin kiihtyvyys saadaan suunta netto voima , joka vaikuttaa kyseisen objektin. Objektin kiihtyvyyden suuruus, kuten Newtonin toinen laki kuvaa , on kahden syyn yhteisvaikutus:

SI yksikkö kiihtyvyys on metri sekunnissa potenssiin ( m⋅s -2 , ).

Esimerkiksi kun ajoneuvo käynnistyy paikalta (nollanopeus, inertiaalisessa viitekehyksessä ) ja kulkee suorassa linjassa kasvavilla nopeuksilla, se kiihtyy ajosuunnassa. Jos ajoneuvo kääntyy, kiihtyvyys tapahtuu kohti uutta suuntaa ja muuttaa sen liikevektoria. Ajoneuvon kiihtyvyyttä sen nykyisessä liikesuunnassa kutsutaan lineaariseksi (tai tangentiaaliseksi pyöreiden liikkeiden aikana ) kiihtyvyydeksi, jonka reaktion matkustajat kokevat voimana, joka työntää heidät takaisin istuimilleen. Suuntaa muutettaessa vaikuttavaa kiihtyvyyttä kutsutaan säteittäiseksi (tai ortogonaaliseksi pyöreiden liikkeiden aikana) kiihtyvyydeksi, reaktion, johon matkustajat kokevat keskipakovoiman . Jos ajoneuvon nopeus laskee, tämä on kiihtyvyys vastakkaiseen suuntaan ja matemaattisesti negatiivinen , jota joskus kutsutaan hidastukseksi , ja matkustajat kokevat hidastuvuusreaktion hitausvoimana, joka työntää heidät eteenpäin. Kielteiset kiihtyvyydet päästään usein retrorocket palavan avaruusalus . Sekä kiihtyvyyttä että hidastuvuutta käsitellään samalla tavalla, ne ovat molemmat nopeuden muutoksia. Jokainen näistä kiihdytyksistä (tangentiaalinen, säteittäinen, hidastuvuus) tuntee matkustajat, kunnes niiden suhteellinen (differentiaalinen) nopeus neutraloidaan suhteessa ajoneuvoon.

Määritelmä ja ominaisuudet

Klassisen hiukkasen kinemaattiset määrät: massa m , sijainti r , nopeus v , kiihtyvyys a .

Keskimääräinen kiihtyvyys

Kiihtyvyys on nopeuden muutosnopeus. Missä tahansa liikeradan kohdassa kiihtyvyyden suuruus annetaan nopeuden muutosnopeudella sekä suuruudessa että suunnassa kyseisessä kohdassa. Todellinen kiihtyvyys ajan t löytyy raja kuin aikaväli Δ t → 0 on Δ v / Δ t

Kohteen keskimääräinen kiihtyvyys tietyn ajanjakson aikana on sen nopeuden muutos jaettuna jakson kestolla . Matemaattisesti,

Välitön kiihtyvyys

Alhaalta ylös :
  • kiihtyvyysfunktio a ( t ) ;
  • kiihtyvyyden integraali on nopeusfunktio v ( t ) ;
  • ja nopeuden integraali on etäisyysfunktio s ( t ) .

Hetkellinen kiihtyvyys on sitä vastoin raja keskimääräiselle kiihtyvyydelle äärettömän pienellä aikavälillä. Ehtojen mukaisesti hammaskiven , hetkellinen kiihtyvyys on johdannainen Iskunopeusvektorin ajan suhteen:

Kuten kiihtyvyys määritellään johdannainen nopeus, v , ajan suhteen t ja nopeus määritellään johdannainen kannan, x , ajan suhteen, kiihtyvyys voidaan ajatella olevan toisen derivaatan on x suhteessa t :

(Täällä ja muualla, jos liike on suoraviivaista , vektorimäärät voidaan korvata skalaareilla yhtälöissä.)

Jonka analyysin peruslause , voidaan nähdä, että kiinteä kiihtyvyyden funktio ( t ) on nopeus funktio v ( t ) ; eli kiihtyvyys vs. aika ( a vs. t ) -kaavion käyrän alla oleva alue vastaa nopeutta.

Samoin, integraali työntö funktion j ( t ) , johdannainen kiihtyvyyden toiminto, voidaan käyttää löytää kiihtyvyys tiettyyn aikaan:

Yksiköt

Kiihtyvyys on mitat nopeuden (L / T) jaettuna ajan, eli L T -2 . SI yksikkö kiihtyvyys on metri sekunnissa potenssiin (ms -2 ); tai "metri sekunnissa sekunnissa", kun nopeus metreinä sekunnissa muuttuu kiihtyvyysarvon mukaan joka sekunti.

Muut muodot

Pyöreällä liikkeellä liikkuva kohde - kuten maapalloa kiertävä satelliitti - kiihtyy liikesuunnan muutoksen vuoksi, vaikka sen nopeus voi olla vakio. Tässä tapauksessa se on sanottu olevan käynnissä keskihakuisen (suunnattu kohti keskustaa) kiihtyvyys.

Oikea kiihtyvyys , kehon kiihtyvyys suhteessa vapaapudotukseen, mitataan instrumentilla, jota kutsutaan kiihtyvyysmittariksi .

Vuonna klassinen mekaniikka , sillä kehon Vakiomassavirtausjärjestelmät, The (vektori) kiihtyvyys kehon massan keskuksen on verrannollinen netto voima vektorin (ts summa kaikkien voimien) toimii sen mukaisesti ( Newtonin toinen laki ):

jossa F on kehoon vaikuttava nettovoima, m on kehon massa ja a on massakeskipiihtyvyys. Kun nopeudet lähestyvät valon nopeutta , relativistiset vaikutukset kasvavat yhä suuremmiksi.

Tangentiaalinen ja sentripetaalinen kiihtyvyys

Värähtelevä heiluri, jossa nopeus ja kiihtyvyys on merkitty. Se kokee sekä tangentiaalisen että centripetaalisen kiihtyvyyden.
Kaarevan liikkeen kiihdytyksen komponentit. Tangentiaalinen komponentti a t johtuu läpikulkunopeuden muutoksesta ja osoittaa käyrää pitkin nopeusvektorin suuntaan (tai vastakkaiseen suuntaan). Normaali komponentti (jota kutsutaan myös pyöröliikkeen keskipistekomponenttiksi ) a c johtuu nopeusvektorin suunnan muutoksesta ja on normaali liikeradalle nähden, joka osoittaa kohti polun kaarevuuden keskipistettä.

Kaarevalla polulla liikkuvan hiukkasen nopeus ajan funktiona voidaan kirjoittaa seuraavasti:

jossa v ( t ) on yhtä suuri kuin matkan nopeus, ja

yksikkövektori tangentti polku osoittaa suuntaan liikkuessa valittu hetkellä. Kun otetaan huomioon sekä muuttuva nopeus v ( t ) ja suunnan vaihtamiseksi u t , kiihtyvyys hiukkasen liikkuu kaarevaa reittiä voidaan kirjoittaa käyttäen ketjusäännön erilaistumisen tuotteen kahden ajan funktiona seuraavasti:

jossa u n on yksikön (sisäänpäin) normaalivektori hiukkasen liikeradalle (kutsutaan myös päänormiksi ), ja r on sen hetkellinen kaarevuussäde, joka perustuu heilahtelevaan ympyrään aikaan t . Näitä komponentteja kutsutaan tangentiaaliseksi kiihtyvydeksi ja normaaliksi tai säteittäiseksi kiihtyvydeksi (tai sentripetaaliseksi kiihtyvydeksi kiertoliikkeessä, katso myös ympyräliike ja sentripetaalivoima ).

Kolmiulotteisten avaruuskäyrien geometrinen analyysi, joka selittää tangentin, (pää) normaalin ja binormaalin, kuvataan Frenet – Serret-kaavoilla .

Erikoistapaukset

Tasainen kiihtyvyys

Nopeuseron laskeminen tasaista kiihtyvyyttä varten

Tasainen tai vakio kiihtyvyys on liiketyyppi, jossa kohteen nopeus muuttuu yhtä paljon jokaisen saman ajanjakson aikana.

Usein mainittu esimerkki tasaisesta kiihtyvyydestä on objekti, joka putoaa vapaasti pudotettuna yhtenäisessä painovoimakentässä. Putoavan kappaleen kiihtyvyys ilman liikkeen kestävyyttä riippuu vain painovoimakentän voimakkuudesta g (jota kutsutaan myös painovoiman aiheuttamaksi kiihtyvyydeksi ). By Newtonin toisen lain voima , joka vaikuttaa kehon saadaan:

Vakiokiihtyvyyden yksinkertaisten analyyttisten ominaisuuksien vuoksi on olemassa yksinkertaisia ​​kaavoja, jotka liittyvät siirtymään , alkunopeuteen ja ajasta riippuvaisiin nopeuksiin ja kiihtyvyyteen kuluneeseen aikaan :

missä

  • on kulunut aika,
  • on alkuperäinen siirtymä alkuperästä,
  • on siirtymä alkuperästä ajankohtana ,
  • on alkunopeus,
  • on nopeus ajankohtana , ja
  • on tasainen kiihtyvyys.

Erityisesti liike voidaan jakaa kahteen ortogonaaliseen osaan, joista toinen on vakionopeusinen ja toinen yllä olevien yhtälöiden mukaisesti. Kuten Galileo osoitti, nettotulos on parabolinen liike, joka kuvaa mm. Esim. ammuksen liikerata tyhjiössä lähellä maan pintaa.

Pyöreä liike

Asemavektori r osoittaa aina säteittäisesti lähtökohdasta.
Nopeusvektori v , aina tangentti liikeradalle.
Kiihtyvyysvektori a , joka ei ole yhdensuuntainen säteittäisen liikkeen kanssa, mutta jota kulma- ja Coriolis -kiihtyvyydet kompensoivat eivätkä polun tangentteja, mutta sentripetaaliset ja säteittäiset kiihtyvyydet.
Kinemaattiset vektorit tasopolaarikoordinaateissa . Huomaa, että asennus ei rajoitu 2d -tilaan , vaan se voi edustaa värähtelevää tasoa mielivaltaisen käyrän pisteessä missä tahansa korkeammassa ulottuvuudessa.

Tasaisessa pyöreässä liikkeessä , joka liikkuu tasaisella nopeudella ympyräreittiä pitkin, hiukkanen kokee kiihtyvyyden, joka johtuu nopeusvektorin suunnan muutoksesta, mutta sen suuruus pysyy vakiona. Johdannainen pisteen sijainnista käyrässä suhteessa aikaan eli sen nopeuteen osoittautuu aina täsmälleen tangentiaaliseksi käyrään nähden, vastaavasti kohtisuoraan tämän pisteen säteeseen nähden. Koska tasaisessa liikkeessä nopeus tangentiaalisessa suunnassa ei muutu, kiihtyvyyden on oltava säteittäinen ja osoitettava ympyrän keskipisteeseen. Tämä kiihtyvyys muuttaa jatkuvasti nopeuden suuntaa tangentiksi naapuripisteessä kiertäen siten nopeusvektoria ympyrää pitkin.

  • Tietyllä nopeudella tämän geometrisesti aiheutetun kiihtyvyyden (sentripetaalinen kiihtyvyys) suuruus on kääntäen verrannollinen ympyrän säteeseen ja kasvaa tämän nopeuden neliönä:
  • Huomaa, että tietylle kulmanopeudelle sentripetaalinen kiihtyvyys on suoraan verrannollinen säteeseen . Tämä johtuu nopeuden riippuvuudesta säteestä .

Keskipisteisen kiihtyvyysvektorin ilmaiseminen polaarisissa komponenteissa, missä on vektori ympyrän keskipisteestä hiukkasiin, jonka suuruus on sama kuin tämä etäisyys, ja kun otetaan huomioon kiihtyvyyden suunta kohti keskustaa, saadaan

Kuten tavallista kierrosta, nopeus hiukkasen voidaan ilmaista kuin kulmanopeus suhteessa pisteeseen etäisyys kuin

Täten

Tämä kiihdytys ja partikkelin massa määrittää tarvittavat keskihakuisvoiman , joka on suunnattu kohti keskustaa ympyrän, kun netto voima tämän hiukkasen pitää sen tässä yhtenäinen liikkein. Niin sanottu keskipakovoima , joka näyttää vaikuttavan kehon ulkopuolelle, on ns. Näennäisvoima, joka koetaan kehon viitekehyksessä pyöreässä liikkeessä kehon lineaarisen momentin vuoksi , joka on ympyrän tangentti liikkeestä.

Epähomogeenisessä liikkein, eli nopeus pitkin kaarevaa rataa on muuttumassa, kiihtyvyys on ei-nolla komponentti sivuaa käyrä, ja ei rajoitu pääasiallinen normaali , joka ohjaa sen keskelle osculating ympyrä, että määrittää sentripetaalisen kiihtyvyyden säteen . Tangentiaalinen komponentti annetaan kulmakiihtyvyys , eli muutosnopeus kulmanopeuden kertaa säde . Tuo on,

Kiihtyvyyden tangentiaalisen komponentin merkki määräytyy kulmakiihtyvyyden merkin ( ) perusteella, ja tangentti on aina suunnattu suorassa kulmassa sädevektoriin nähden.

Suhde suhteellisuusteoriaan

Erityinen suhteellisuusteoria

Erityinen suhteellisuusteoria kuvaa kohteiden käyttäytymistä suhteessa muihin kohteisiin nopeudella, joka lähestyy valon nopeutta tyhjiössä. Newtonin mekaniikka paljastuu täsmälleen likimääräiseksi todellisuudeksi, joka pätee suurella tarkkuudella pienemmillä nopeuksilla. Kun asiaankuuluvat nopeudet kasvavat kohti valon nopeutta, kiihtyvyys ei enää seuraa klassisia yhtälöitä.

Kun nopeudet lähestyvät valon nopeutta, tietyn voiman tuottama kiihtyvyys pienenee ja muuttuu äärettömän pieneksi valon nopeuden lähestyessä; massainen esine voi lähestyä tätä nopeutta asymptoottisesti , mutta ei koskaan saavuttaa sitä.

Yleinen suhteellisuusteoria

Ellei kohteen liiketilaa tiedetä, on mahdotonta erottaa, johtuuko havaittu voima painovoimasta vai kiihtyvyydestä - painovoimalla ja inertiakiihtyvyydellä on samat vaikutukset. Albert Einstein kutsui tätä vastaavuusperiaatteeksi ja sanoi, että vain tarkkailijat, jotka eivät tunne lainkaan voimaa - painovoima mukaan lukien - ovat oikeutettuja päättämään, etteivät ne kiihdy.

Tulokset

Muunnokset yleisten kiihtyvyysyksiköiden välillä
Perusarvo ( Gal , tai cm/s 2 ) ( jalkaa/s 2 ) ( m/s 2 ) ( Vakiopaino , g 0 )
1 Gal tai cm/s 2 1 0,032 8084 0,01 0,001 019 72
1 jalkaa/s 2 30,4800 1 0,304 800 0,031 0810
1 m/s 2 100 3.280 84 1 0,101 972
1 g 0 980,665 32,1740 9,806 65 1

Katso myös

Viitteet

Ulkoiset linkit

  • Kiihtyvyyslaskin Yksinkertainen kiihtyvyysyksikön muunnin
  • Kiihtyvyyslaskuri Kiihtyvyysmuunnoslaskin muuntaa yksiköt metristä sekunnissa neliö, kilometri sekunnissa neliö, millimetri sekunnissa neliö ja paljon muuta metrijärjestelmän muuntamisen avulla.