Boltzmann-suhde - Boltzmann relation

On plasma , Boltzmannin suhde kuvaa numero tiheys , joka isotermisen varatun hiukkasen nestettä , kun lämpö- ja sähköstaattiset voimat, jotka vaikuttavat neste ovat saavuttaneet tasapainon .

Monissa tilanteissa plasman elektronitiheyden oletetaan käyttäytyvän Boltzmann-suhteen mukaan niiden pienen massan ja suuren liikkuvuuden vuoksi.

Yhtälö

Jos paikalliset sähköstaattiset potentiaalit kahdessa läheisessä paikassa ovat φ ₁ ja φ ₂ , elektronien Boltzmann-suhde on muoto:

${\ displaystyle n _ {\ text {e}} (\ phi _ {2}) = n _ {\ text {e}} (\ phi _ {1}) e ^ {e (\ phi _ {2} - \ phi _ {1}) / k _ {\ text {B}} T _ {\ text {e}}}}$

jossa n _e on elektronin numero tiheys , T _e on lämpötila plasman, ja k _B on Boltzmannin vakio .

Johtaminen

Elektronien Boltzmann-suhteen yksinkertainen johdanto voidaan saada käyttämällä plasman fysiikan kahden nesteen mallin impulssifluidiyhtälöä ilman magneettikenttää . Kun elektronit saavuttavat dynaamisen tasapainon , impulssiyhtälöiden inertia- ja törmäystermit ovat nollia, ja yhtälöön jäävät vain termit paine- ja sähkötermit. Varten isoterminen nestettä , paine voima on muotoa

${\ displaystyle F _ {\ rm {fluid}} = - k _ {\ text {B}} T _ {\ text {e}} \ nabla n _ {\ text {e}},}$

kun sähköinen termi on

${\ displaystyle F _ {\ rm {electric}} = fi _ {\ text {e}} \ nabla \ phi}$ .

Integraatio johtaa yllä annettuun ilmaisuun.

Monissa plasman fysiikan ongelmissa ei ole hyödyllistä laskea sähköpotentiaalia Poissonin yhtälön perusteella, koska elektroni- ja ionitiheyksiä ei tunneta a priori , ja jos ne olisivat, kvasineutraliteetin takia nettovaraustiheys on pieni Kahden suuren määrän, elektronin ja ionin varaustiheyden ero. Jos elektronitiheys tunnetaan ja oletukset pitävät riittävän hyvin, sähköpotentiaali voidaan laskea yksinkertaisesti Boltzmann-suhteesta.

Epätarkat tilanteet

Eroja Boltzmann-suhteessa voi esiintyä esimerkiksi silloin, kun värähtelyt tapahtuvat niin nopeasti, että elektronit eivät löydä uutta tasapainoa (katso esim. Plasman värähtelyt ) tai kun magneettikenttä estää elektroneja liikkumasta (katso esim. Alemmat hybridivärähtelyt ).

Katso myös

• Luettelo plasman (fysiikan) artikkeleista

Viitteet

• Wesson, John; et ai. (2004). Tokamakit . Oxford University Press . ISBN   978-0-19-850922-6 .

Ulkoiset linkit