Cent (musiikki) - Cent (music)

Yksi sentti verrattuna puolisäveen katkaistussa monokordissa .

Oktaavit kasvavat eksponentiaalisesti lineaarisella taajuusalueella (Hz) mitattuna.

Oktaavit ovat tasavälein logaritmisella asteikolla mitattuna (senttiä).

Prosenttia on logaritminen mittayksikkö, jota käytetään musiikin välein . Kaksitoista sävyistä yhtäläinen temperamentti jakaa oktaavin 12 puolisävyyn , 100 senttiä. Tyypillisesti senttejä käytetään ilmaisemaan pieniä aikavälejä tai vertaamaan vertailukelpoisten intervallien kokoja eri viritysjärjestelmissä , ja itse asiassa yhden sentin väli on liian pieni havaittavaksi peräkkäisten nuottien välillä.

Sentit, kuten Alexander J. Ellis kuvailee , noudattavat perinettä mitata aikavälejä logaritmeilla, jotka alkoivat Juan Caramuel y Lobkowitzista 1600 -luvulla . Ellis päätti perustaa toimenpiteitä sadasosa Puolisävelaskel, ¹²⁰⁰ √ 2 , kello Robert Holford Macdowell Bosanquet n ehdotusta. Hän teki laajoja mittauksia soittimia ympäri maailmaa käyttäen senttiä laajasti raportin ja vertailla asteikot palveluksessa, ja edelleen kuvattu ja käytetty järjestelmä hänen 1875 painoksessa Hermann von Helmholtz 's On tuntemukset Tone . Siitä on tullut tavallinen tapa edustaa ja vertailla musiikillisia ääniä ja aikavälejä.

Käyttää

Vertailu yhtäläisten (musta) ja pythagoralaisten (vihreiden) välien välillä, joka osoittaa taajuussuhteen ja intervallien arvojen välisen suhteen, sentteinä.

Sentti on mittayksikkö kahden taajuuden väliselle suhteelle. Yhtä karkaistu puolisävelaskel (väli kahden vierekkäisen piano avaimet) ulottuu 100 senttiä määritelmän. Oktaavin -kaksi toteaa, että on taajuus suhteessa 2: 1-jänteitä kaksitoista puolisävelaskelittain ja siksi 1200 senttiä. Koska taajuus nostetaan yhdellä prosenttia yksinkertaisesti kerrotaan tämä vakio prosenttia arvon, ja 1200 senttiä kaksinkertaistaa taajuuden, taajuuksien suhde yhden sentin lisäksi on juuri yhtä kuin 2 ^{1 / 1200} = ¹²⁰⁰ √ 2 , 1200th juurta 2 , joka on suunnilleen1000 577 7895 .

Jos tiedetään kahden nuotin taajuudet a ja b , senttien lukumäärä, joka mittaa välin a: sta b: hen, voidaan laskea seuraavalla kaavalla (samanlainen kuin desibelin määritelmä ):

${\ displaystyle n = 1200 \ cdot \ log _ {2} \ vasen ({\ frac {b} {a}} \ oikea)}$

Samoin, jos tietää merkinnän ja määrä n senttiä intervalli välillä ja b , sitten b voidaan laskea:

${\ displaystyle b = a \ kertaa 2^{\ frac {n} {1200}}}$

Jos haluat verrata erilaisia ​​viritysjärjestelmiä, muunna eri intervallikoot sentteiksi. Esimerkiksi pelkällä intonaatiolla suurinta kolmannesta edustaa taajuussuhde 5: 4. Ylhäällä olevan kaavan käyttäminen osoittaa, että tämä on noin 386 senttiä. Vastaava aikaväli tasaveroisessa pianossa olisi 400 senttiä. Ero, 14 senttiä, on noin seitsemäsosa ja puoli askelta, helposti kuultavissa.

Kappaleittain lineaarinen approksimaatio

Kuten x Lisääntyy 0 1 / 12 , toiminto 2 ^x kasvaa lähes lineaarisesti1.000 00 -1.059 46 . Eksponentiaalinen senttiasteikko voidaan näin ollen arvioida tarkasti kappaleittain lineaarisena funktiona, joka on numeerisesti oikea puolisävyissä. Eli n senttiä n : lle 0-100 voidaan arvioida 1 +: ksi0,000 5946 n 2 ^{n ⁄ 1200} sijaan . Pyöristetty virhe on nolla, kun n on 0 tai 100, ja on noin 0,72 senttiä korkea, kun n on 50, jolloin oikea arvo 2 ^{1 ⁄ 24} =1,029 30 on likimääräinen 1 +0,000 5946 × 50 = 1,02973. Tämä virhe on selvästi alle kaiken inhimillisesti kuultavan, joten tämä palakohtainen lineaarinen lähentäminen riittää useimpiin käytännön tarkoituksiin.

Ihmisen käsitys

Aaltomuodot, joissa on yhtenäinen (sininen) ja sentti (punainen), lähes erottamattomia.

On vaikea määrittää, kuinka monta senttiä ihmiset havaitsevat; tämä tarkkuus vaihtelee suuresti henkilöstä toiseen. Eräs kirjailija sanoi, että ihmiset voivat erottaa noin 5–6 sentin äänenkorkeuden eron. Havaittavan kynnys, joka tunnetaan teknisesti vain havaittavana erona (JND), vaihtelee myös taajuuden, amplitudin ja soittoäänen funktiona . Eräässä tutkimuksessa äänenlaadun muutokset heikensivät opiskelijoiden muusikoiden kykyä tunnistaa epäsäännöllisinä ääniä, jotka poikkesivat niiden arvoista ± 12 senttiä. On myös todettu, että lisääntynyt tonaalinen konteksti antaa kuuntelijoille mahdollisuuden arvioida sävelkorkeutta tarkemmin. "Vaikka alle muutaman sentin välit ovat huomaamattomia ihmisen korvalle melodisessa kontekstissa, sopusoinnussa hyvin pienet muutokset voivat aiheuttaa suuria muutoksia lyönteissä ja sointujen karheudessa."

Kun kuunnellaan ääniä vibrato -tekniikalla , on näyttöä siitä, että ihmiset näkevät keskitaajuuden kentän keskipisteenä. Eräässä tutkimuksessa Schubertin Ave Marian nykyaikaisista esityksistä havaittiin, että vibratoalue vaihteli tyypillisesti ± 34 sentin ja ± 123 sentin välillä keskimäärin ± 71 senttiä, ja havaitsi suuremman vaihtelun Verdin ooppera -aarioissa.

Normaalit aikuiset pystyvät tunnistamaan jopa 25 sentin äänenkorkeuserot erittäin luotettavasti. Aikuiset, joilla amusia kuitenkin on vaikeuksia tunnustaa eroja alle 100 senttiä ja joskus on ongelmia näiden tai suurempia välein.

Muut intervallien esitykset logaritmeilla

Oktaavi

Musiikkivälien esittäminen logaritmeilla on melkein yhtä vanha kuin logaritmit itse. Logaritmit oli keksinyt Lord Napier vuonna 1614. Jo vuonna 1647 Juan Caramuel y Lobkowitz (1606-1682) kirjoitti Athanasius Kircherille lähettämässään kirjeessä base-2-logaritmien käyttöä musiikissa. Tässä pohjassa oktaavia edustaa 1, puolisävy 1/12 jne.

Heptameridit

Joseph Sauveur esitti vuonna 1701 julkaisemassaan Principes d'acoustique et de musique -kirjassa 10-pohjaisten logaritmien käyttöä, luultavasti siksi, että taulukoita oli saatavilla. Hän käytti logaritmeja, jotka laskettiin kolmen desimaalin tarkkuudella. Perus-10-logaritmi 2 on noin 0,301, jonka Sauveur kertoo 1000: lla, jolloin saadaan 301 yksikköä oktaavissa. Voidakseen työskennellä hallittavammilla yksiköillä hän ehdottaa ottamaan 7/301 1/43 oktaavisten yksiköiden saamiseksi. Oktaavi on siksi jaettu 43 osaan, nimeltään "meridit", jotka on jaettu seitsemään osaan, "heptamerideihin". Sauveur kuvitteli myös mahdollisuuden jakaa kukin heptameridi edelleen 10: ksi, mutta ei oikeastaan ​​käytä tällaisia ​​mikroskooppisia yksiköitä.

Savart

Félix Savart (1791-1841) otti haltuunsa Sauveurin järjestelmän rajoittamatta logaritmin 2 desimaalien lukumäärää 2, joten hänen yksikönsä arvo vaihtelee lähteiden mukaan. Viiden desimaalin tarkkuudella pohja-10-logaritmi 2 on 0,30103, mikä antaa 301,03 savarttia oktaavissa. Tämä arvo pyöristetään usein 1/301 tai 1/300 oktaaviin.

Prony

1800 -luvun alussa Gaspard de Prony ehdotti peruskannan logaritmista yksikköä , jossa yksikkö vastaa puolisävelevää yhtäläistä luonnetta. Alexander John Ellis vuonna 1880 kuvaa suuren määrän sävelkorkeusstandardeja, jotka hän huomasi tai laski. , otettu vertailukohtana. ${\ displaystyle {\ sqrt [{12}] {2}}}$

Centitones

Centitone (myös Iring ) on musiikillinen intervalli (2 ^{1 / 600} , ) vähintään kaksi senttiä ^{(2 2 / 1200} ) ehdotetaan mittayksikkö ( Play ( help · info ) ), jonka Widogast Iring vuonna Die Reine Stimmung in der Musik (1898) 600 askelta oktaavia kohti ja myöhemmin Joseph Yasser teoksessa A Theory of Evolving Tonality (1932) 100 askeleena yhtä tasaista koko sävyä kohti . ${\ displaystyle {\ sqrt [{600}] {2}}}$ 

Iring huomasi, että Grad/Werckmeister (1,96 senttiä, 12 per Pythagoralainen pilkku ) ja schisma (1,95 senttiä) ovat lähes samat (≈ 614 askelta oktaavia kohti) ja molemmat voivat olla likimäärin 600 askelta oktaavia kohti (2 senttiä). Yasser mainosti decitonia , sentitonia ja millitonia (10, 100 ja 1000 askelta koko sävyä kohti = 60, 600 ja 6000 askelta oktaavia kohti = 20, 2 ja 0,2 senttiä).

Esimerkki: Tasainen karkaistu täydellinen viidesosa = 700 senttiä = 175,6 savarttia = 583,3 millioctavea = 350 senttiä.

Äänitiedostot

Seuraavat äänitiedostot toistavat eri aikavälejä. Kussakin tapauksessa ensimmäinen soitettu nuotti on keskimmäinen C. Seuraava nuotti on C: tä terävämpi annetulla arvolla sentteinä. Lopuksi kaksi nuottia soitetaan samanaikaisesti.

Huomaa, että sävelkorkeuden JND on 5-6 senttiä. Erillisesti soitettuna nuotit eivät välttämättä näytä kuuluvaa eroa, mutta yhdessä soitettaessa saattaa kuulua lyöntiä (esimerkiksi jos soitetaan keskimmäistä C ja 10 senttiä korkeampaa nuottia). Missä tahansa tietyssä hetkessä nämä kaksi aaltomuotoa vahvistavat tai kumoavat toisiaan enemmän tai vähemmän toisistaan ​​riippuen hetkellisestä vaihesuhteestaan . Pianoviritin voi tarkistaa viritystarkkuuden ajastamalla lyöntejä, kun kaksi merkkijonoa soi kerralla.

Pelata keski-C & 1 sentin yläpuolella  ( help · info ) , beat taajuus = 0,16Hz Play keski-C & 10,06 senttiä edellä ( help · info ) , beat taajuus = 1,53 Hz Play keski-C & 25 senttiä edellä ( help · info ) , beat taajuus = 3,81 Hz
 
 

	Yksi senttiväli Siniaalto soi keskellä C , keskellä C 1 sentin terävä, sitten molemmat samanaikaisesti.
Ongelmia tämän tiedoston toistamisessa? Katso median ohjeet .

	Kaksitoista sentin väli Siniaalto soi keskellä C , keskellä C 12 senttiä terävä, sitten molemmat samanaikaisesti.
Ongelmia tämän tiedoston toistamisessa? Katso median ohjeet .

	Kaksikymmentäneljä sentin väli Siniaalto soi keskellä C , keskellä C 24 senttiä terävä, sitten molemmat samanaikaisesti.
Ongelmia tämän tiedoston toistamisessa? Katso median ohjeet .

Katso myös

• Tutkinto
• Tasainen luonne
• Gradian
• Logaritmi
• Mikrotonaalinen musiikki
• Millioctave
• Radian
• Savart

Viitteet

Alaviitteet

Lainaukset

Lähteet

Ulkoiset linkit

• Sentin muunnos: kokonaislukusuhde senttiin [pyöristettynä kokonaislukuun]
• Cent -muunnos: Online -apuohjelma, jossa on useita toimintoja