Diffraktio -Diffraction

Punaisen lasersäteen diffraktiokuvio projisoituna levylle sen jälkeen, kun se on kulkenut pienen pyöreän aukon läpi toisessa levyssä

Diffraktiolla tarkoitetaan erilaisia ​​ilmiöitä, jotka tapahtuvat, kun aalto kohtaa esteen tai aukon. Se määritellään aaltojen häiriöksi tai taivutukseksi esteen kulmien ympärillä tai aukon läpi esteen/aukon geometrisen varjon alueelle . Taitavasta esineestä tai aukosta tulee tehokkaasti etenevän aallon toissijainen lähde . Italialainen tiedemies Francesco Maria Grimaldi loi sanan diffraktio ja kirjasi ensimmäisenä tarkat havainnot ilmiöstä vuonna 1660.

Äärettömän monta pistettä (kolme esitetty) pituudella d projisoi vaiheen panoksia aaltorintamasta tuottaen jatkuvasti vaihtelevan intensiteetin θ rekisterikilvessä.

Klassisessa fysiikassa diffraktioilmiöä kuvataan Huygens-Fresnel-periaatteella , joka käsittelee etenevän aaltorintaman jokaista pistettä yksittäisten palloaaltojen kokoelmana . Ominainen taivutuskuvio on selkein, kun koherentista lähteestä (kuten laserista) tuleva aalto kohtaa raon/aukon, joka on kooltaan verrattavissa sen aallonpituuteen , kuten lisätyssä kuvassa näkyy. Tämä johtuu aaltorintaman (tai vastaavasti kunkin aallon) eri pisteiden lisäyksestä tai häiriöstä , jotka kulkevat eripituisia polkuja rekisteröintipintaan. Jos aukkoja on useita, lähekkäin (esim. diffraktiohila ), seurauksena voi olla monimutkainen, vaihtelevan intensiteetin kuvio.

Näitä vaikutuksia esiintyy myös, kun valoaalto kulkee väliaineen läpi, jonka taitekerroin vaihtelee , tai kun ääniaalto kulkee väliaineen läpi, jolla on vaihteleva akustinen impedanssi – kaikki aallot taittuu, mukaan lukien gravitaatioaallot , vesiaallot ja muut sähkömagneettiset aallot , kuten X. - säteet ja radioaallot . Lisäksi kvanttimekaniikka osoittaa myös, että aineella on aaltomaisia ​​ominaisuuksia , ja siksi se käy läpi diffraktiota (joka on mitattavissa subatomiselta molekyylitasolle).

Historia

Thomas Youngin luonnos vesiaaltojen kaksirakoisesta diffraktiosta, jonka hän esitteli Royal Societylle vuonna 1803.

Valon diffraktion vaikutuksia tarkkaili ja luonnehtii ensin Francesco Maria Grimaldi , joka loi myös termin diffraktio latinan sanasta diffrangere 'murtaa palasiksi' viittaamalla valon hajoamiseen eri suuntiin. Grimaldin havaintojen tulokset julkaistiin postuumisti vuonna 1665. Isaac Newton tutki näitä vaikutuksia ja katsoi niiden johtuvan valonsäteiden taipumisesta. James Gregory (1638–1675) havaitsi linnun höyhenen aiheuttamia diffraktiokuvioita, jotka olivat käytännössä ensimmäinen löydetty diffraktiohila . Thomas Young suoritti vuonna 1803 kuuluisan kokeen , joka osoitti häiriöitä kahdesta lähekkäin sijaitsevasta raosta. Selittäessään tuloksiaan kahdesta eri rakosta lähtevien aaltojen interferenssillä hän päätteli, että valon täytyy levitä aaltoina. Augustin-Jean Fresnel teki tarkempia tutkimuksia ja laskelmia diffraktiosta, julkistettiin vuosina 1816 ja 1818 ja antoi siten suuren tukensa Christiaan Huygensin kehittämälle ja Youngin elvyttämälle valon aaltoteorialle Newtonin hiukkasteoriaa vastaan.

Mekanismi

Valokuva yhden raon diffraktiosta pyöreässä aaltoilusäiliössä

Klassisessa fysiikassa diffraktio johtuu tavasta, jolla aallot etenevät; tätä kuvaa Huygens–Fresnel-periaate ja aaltojen superpositioperiaate . Aallon eteneminen voidaan visualisoida pitämällä jokaista aaltorintamalla olevaa lähetetyn väliaineen hiukkasta pistelähteenä toissijaiselle pallomaiselle aallolle . Aallon siirtymä missä tahansa myöhemmässä pisteessä on näiden toisioaaltojen summa. Kun aallot lasketaan yhteen, niiden summa määräytyy yksittäisten aaltojen suhteellisten vaiheiden ja amplitudien perusteella siten, että aaltojen summattu amplitudi voi olla mikä tahansa arvo nollan ja yksittäisten amplitudien summan välillä. Näin ollen diffraktiokuvioilla on yleensä sarja maksimi- ja minimiarvoja.

Nykyaikaisessa kvanttimekaanisessa ymmärryksessä valon etenemisestä raon (tai rakojen) läpi jokaisella fotonilla on niin sanottu aaltofunktio . Aaltofunktio määräytyy fyysisen ympäristön, kuten raon geometrian, näytön etäisyyden ja fotonin luomisen alkuolosuhteiden mukaan. Tärkeissä kokeissa (GI Taylor suoritti ensimmäisen kerran matalan intensiteetin kaksoisrakokokeen vuonna 1909, katso kaksoisrakokoe ) fotonin aaltofunktion olemassaolo osoitettiin. Kvanttilähestymistavassa diffraktiokuvio syntyy todennäköisyysjakauman avulla, vaaleiden ja tummien vyöhykkeiden havainnointi tarkoittaa fotonien läsnäoloa tai puuttumista näillä alueilla, joilla nämä hiukkaset havaittiin enemmän tai vähemmän. Kvanttilähestymistavalla on joitain silmiinpistäviä yhtäläisyyksiä Huygens-Fresnel-periaatteen kanssa ; tähän periaatteeseen perustuen, kun valo kulkee rakojen ja rajojen läpi, näiden esteiden lähelle tai pitkin syntyy toissijaisia ​​pistevalolähteitä, ja tuloksena oleva diffraktiokuvio on intensiteettiprofiili, joka perustuu kaikkien näiden valonlähteiden yhteiseen häiriöön. erilaisia ​​optisia polkuja. Tämä on samanlaista kuin kvanttiformalismissa otettaisiin huomioon rajalliset alueet rakojen ja rajojen ympärillä, joista fotonit ovat todennäköisemmin peräisin, ja laskettaisiin todennäköisyysjakauma. Tämä jakauma on suoraan verrannollinen intensiteettiin, klassisessa formalismissa.

On olemassa useita analyyttisiä malleja, jotka mahdollistavat diffraktiokentän laskemisen, mukaan lukien Kirchhoff-Fresnel-diffraktioyhtälö, joka on johdettu aaltoyhtälöstä , Fraunhofer-diffraktioapproksimaatio Kirchhoff-yhtälästä, joka koskee kaukokenttää , ja Fresnel-diffraktioapproksimaatio , jota sovelletaan. lähikenttään ja Feynmanin polun integraaliformulaatioon. Useimpia konfiguraatioita ei voida ratkaista analyyttisesti, mutta ne voivat tuottaa numeerisia ratkaisuja elementti- ja rajaelementtimenetelmien avulla.

Monista diffraktioilmiöistä on mahdollista saada laadullinen ymmärrys ottamalla huomioon, kuinka yksittäisten toisioaaltolähteiden suhteelliset vaiheet vaihtelevat, ja erityisesti olosuhteet, joissa vaihe-ero on yhtä suuri kuin puoli sykliä, jolloin aallot kumoavat toisensa. .

Yksinkertaisimpia diffraktion kuvauksia ovat sellaiset, joissa tilanne voidaan pelkistää kaksiulotteiseksi ongelmaksi. Vesiaaltojen osalta tämä on jo tilanne; veden aallot leviävät vain veden pinnalla. Valon osalta voimme usein jättää huomioimatta yhden suunnan, jos taittuva kohde ulottuu tähän suuntaan paljon aallonpituutta suuremman matkan. Jos valo paistaa pienistä pyöreistä reikistä, meidän on otettava huomioon ongelman koko kolmiulotteisuus.

Esimerkkejä

Pyöreät aallot, jotka syntyvät diffraktiosta tulvineen rannikkolouhoksen kapeasta sisäänkäynnistä
Auringon loisto kuumien lähteiden höyryssä . _ Kirkkaus on optinen ilmiö, jonka tuottaa tasakokoisten vesipisaroiden pilven lähdettä kohti takaisinsironta valo (diffraktion, heijastuksen ja taittumisen yhdistelmä).

Diffraktion vaikutukset näkyvät usein jokapäiväisessä elämässä. Silmiinpistävimmät esimerkit diffraktiosta ovat ne, jotka sisältävät valoa; esimerkiksi CD- tai DVD-levyn lähekkäin olevat raidat toimivat diffraktiohilana muodostaen tutun sateenkaarikuvion, joka näkyy levyä katsottaessa. Tätä periaatetta voidaan laajentaa suunnittelemaan hila, jonka rakenne on sellainen, että se tuottaa minkä tahansa halutun diffraktiokuvion; luottokortin hologrammi on esimerkki. Pienten hiukkasten diffraktio ilmakehässä voi aiheuttaa kirkkaan renkaan näkyvän kirkkaan valonlähteen, kuten auringon tai kuun, ympärillä. Kiinteän esineen varjo, joka käyttää kompaktin lähteen valoa, näyttää pieniä hapsuja sen reunojen lähellä. Täpläkuvio , joka havaitaan laservalon osuessa optisesti karkealle pinnalle, on myös diffraktioilmiö. Kun deliliha näyttää irisoivalta , se on diffraktiota lihakuiduista. Kaikki nämä vaikutukset ovat seurausta siitä tosiasiasta, että valo etenee aaltoina .

Diffraktiota voi tapahtua minkä tahansa aallon kanssa. Valtameren aallot taipuvat laiturien ja muiden esteiden ympärille. Ääniaallot voivat taipua esineiden ympärille, minkä vuoksi voi silti kuulla jonkun kutsuvan vaikka piiloutuisit puun taakse. Diffraktio voi myös olla ongelma joissakin teknisissä sovelluksissa; se asettaa perusrajan kameran, teleskoopin tai mikroskoopin resoluutiolle.

Muita esimerkkejä diffraktiosta tarkastellaan alla.

Yksirakoinen diffraktio

2D Yksirakoinen diffraktio leveyttä vaihtavalla animaatiolla
Diffraktiokuvion numeerinen approksimaatio neljän aallonpituuden leveydestä tulevan tasoaallon kanssa. Pääkeskussäde, nollapisteet ja vaiheen käännökset ovat ilmeisiä.
Grafiikka ja kuva yhden rakon diffraktiosta.

Valolla valaistu pitkä, äärettömän pieni leveys rako taittaa valon sarjaksi pyöreitä aaltoja ja raosta tuleva aaltorintama on tasaisen intensiteetin sylinterimäinen aalto Huygens–Fresnel-periaatteen mukaisesti .

Valaistu rako, joka on aallonpituutta leveämpi, aiheuttaa häiriövaikutuksia raon alavirtaan. Olettaen, että rako käyttäytyy ikään kuin siinä olisi suuri määrä pistelähteitä, jotka on sijoitettu tasaisesti raon leveyden yli, voidaan laskea häiriövaikutuksia. Tämän järjestelmän analyysi yksinkertaistuu, jos tarkastellaan yhden aallonpituuden valoa. Jos tuleva valo on koherentti , näillä lähteillä kaikilla on sama vaihe. Tiettyyn kohtaan raon alavirtaan tulevassa tilassa oleva valo koostuu kunkin näistä pistelähteistä, ja jos näiden osien suhteelliset vaiheet vaihtelevat 2π tai enemmän, voimme odottaa löytävämme minimit ja maksimit taittuneesta valosta. . Tällaiset vaihe-erot johtuvat eroista polun pituuksissa, joiden kautta myötävaikuttavat säteet saavuttavat raosta tulevan kohdan.

Voimme löytää kulman, jossa ensimmäinen minimi saadaan taipuneessa valossa seuraavalla päättelyllä. Raon yläreunassa sijaitsevasta lähteestä tuleva valo häiritsee tuhoavasti raon keskellä sijaitsevaa lähdettä, kun niiden välinen reittiero on yhtä suuri kuin λ /2. Samoin lähde juuri raon yläosan alapuolella häiritsee tuhoisasti lähdettä, joka sijaitsee juuri raon keskikohdan alapuolella samassa kulmassa. Voimme jatkaa tätä päättelyä pitkin raon koko korkeutta ja päätellä, että tuhoavan häiriön ehto koko raolle on sama kuin ehto kahden kapean raon välillä, joiden etäisyys on puolet raon leveydestä. Reittiero on suunnilleen niin, että pienin intensiteetti esiintyy kulmassa θ min antamalla

missä

  • d on raon leveys,
  • on tulokulma, jossa pienin intensiteetti esiintyy, ja
  • on valon aallonpituus

Samankaltaista argumenttia voidaan käyttää osoittamaan, että jos kuvittelemme raon jaetun neljään, kuuteen, kahdeksaan osaan jne., saadaan minimit kulmilla θ n , jotka annetaan

missä

  • n on muu kokonaisluku kuin nolla.

Ei ole olemassa sellaista yksinkertaista argumenttia, jonka avulla voisimme löytää diffraktiokuvion maksimiarvot. Intensiteettiprofiili voidaan laskea käyttämällä Fraunhoferin diffraktioyhtälöä as

missä

  • on intensiteetti tietyssä kulmassa,
  • on intensiteetti keskimaksimissa ( ), joka on myös intensiteettiprofiilin normalisointikerroin, joka voidaan määrittää integroimalla kohdasta kohteeseen ja energiansäästöllä.
  • on normalisoimaton sinc-funktio .

Tämä analyysi koskee vain kaukokenttää ( Fraunhofer-diffraktio ), eli etäisyydellä, joka on paljon suurempi kuin raon leveys.

Yllä olevasta intensiteettiprofiilista , jos , intensiteetillä on vähän riippuvuutta arvosta , joten raosta tuleva aaltorintama muistuttaisi lieriömäistä aaltoa, jolla on atsimuuttisymmetria; Jos vain sillä olisi huomattava intensiteetti, raosta tuleva aaltorintama muistuttaisi geometrisen optiikan aaltorintamaa .

Kun valon tulokulma rakoon on nollasta poikkeava (mikä aiheuttaa muutoksen reitin pituudessa ), intensiteettiprofiili Fraunhofer-järjestelmässä (eli kaukokenttä) tulee:

Plus/miinusmerkin valinta riippuu tulokulman määritelmästä .

2-rakoinen (ylhäällä) ja 5-rakoinen punaisen laservalon diffraktio
Punaisen laserin diffraktio diffraktiohilan avulla.
633 nm laserin diffraktiokuvio 150 raon ruudukon läpi

Diffraktiohila

Diffraktiohila on optinen komponentti, jolla on säännöllinen kuvio. Hilan taittuneen valon muoto riippuu elementtien rakenteesta ja läsnä olevien elementtien määrästä, mutta kaikilla hilailla on intensiteettimaksimit kulmissa θ m , jotka saadaan hilayhtälöstä

missä

  • θ i on kulma, jossa valo osuu,
  • d on hilaelementtien erotus, ja
  • m on kokonaisluku, joka voi olla positiivinen tai negatiivinen.

Hilan taittuva valo löydetään summaamalla kustakin elementistä taipunut valo, ja se on olennaisesti diffraktio- ja häiriökuvioiden konvoluutio .

Kuvassa on 2-elementin ja 5-elementin hilan taittuva valo, jossa hilan etäisyydet ovat samat; voidaan nähdä, että maksimit ovat samassa asemassa, mutta intensiteettien yksityiskohtaiset rakenteet ovat erilaisia.

Tietokoneella luotu kuva Airy-levystä .
Tietokone generoi valon diffraktiokuvio pyöreästä halkaisijaltaan 0,5 mikrometrin aukosta 0,6 mikrometrin aallonpituudella (punainen valo) 0,1 cm – 1 cm etäisyyksillä 0,1 cm:n välein. Kuvan voi nähdä siirtyvän Fresnel-alueelta Fraunhofer-alueelle, jossa näkyy Airy-kuvio.

Pyöreä aukko

Pyöreään aukkoon tulevan tasoaallon kaukokentän diffraktiota kutsutaan usein ilmavaksi levyksi . Intensiteetin vaihtelu kulman mukaan saadaan kaavalla

,

missä a on pyöreän aukon säde, k on 2π/λ ja J 1 on Besselin funktio . Mitä pienempi aukko on, sitä suurempi on pisteen koko tietyllä etäisyydellä ja sitä suurempi taittuneiden säteiden divergentti.

Yleinen aukko

Pistelähteestä tulevalla aallolla on amplitudi paikassa r, joka saadaan pistelähteen taajuusalueen aaltoyhtälön ratkaisusta ( Helmholtzin yhtälö ),

missä on 3-ulotteinen deltafunktio. Deltafunktiolla on vain säteittäinen riippuvuus, joten Laplace-operaattori (alias skalaari Laplacian) pallomaisessa koordinaatistossa yksinkertaistuu (katso del sylinterimäisessä ja pallomaisessa koordinaatissa )

Suoralla korvauksella tämän yhtälön ratkaisuksi voidaan helposti osoittaa skalaari Greenin funktio , joka pallokoordinaatistossa (ja fysiikan aikasopimusta käyttäen ) on:

Tämä ratkaisu olettaa, että deltafunktion lähde sijaitsee origossa. Jos lähde sijaitsee mielivaltaisessa lähdepisteessä, jota merkitään vektorilla ja kenttäpiste sijaitsee pisteessä , voimme esittää skalaari Greenin funktion (mielivaltaiselle lähteen sijainnille) seuraavasti:

Siksi, jos sähkökenttä E inc ( x , y ) osuu aukkoon, tämän aukon jakauman tuottama kenttä saadaan pintaintegraalilla :

Fraunhoferin alueen kenttien laskemisesta

jossa lähdepiste aukossa on vektorin antama

Kaukokentässä, jossa rinnakkaisten säteiden approksimaatiota voidaan käyttää, Greenin funktio,

yksinkertaistuu

kuten näkyy oikealla olevasta kuvasta (klikkaa suurentaaksesi).

Kaukoalueen (Fraunhofer-alue) kentän lauseke tulee

Nyt siitä lähtien

ja

Fraunhoferin alueen kentän lauseke tasomaisesta aukosta tulee nyt

antaa,

ja

tasomaisen aukon Fraunhofer-alueen kenttä saa Fourier-muunnoksen muodon

Kaukokentän / Fraunhoferin alueella tästä tulee aukkojakauman spatiaalinen Fourier -muunnos . Huygensin periaate, kun sitä sovelletaan aukkoon, sanoo yksinkertaisesti, että kaukokentän diffraktiokuvio on aukon muodon spatiaalinen Fourier-muunnos, ja tämä on suora sivutuote rinnakkaisten säteiden approksimaatiosta, joka on identtinen tason tekemisen kanssa. aukon tasokenttien aaltohajotelma (katso Fourier-optiikka ).

Lasersäteen leviäminen

Tapa, jolla lasersäteen säteen profiili muuttuu sen edetessä, määräytyy diffraktiolla. Kun koko emittoidulla sädellä on tasomainen, avaruudellisesti koherentti aaltorintama, se on likimääräinen Gaussin säteen profiili ja sillä on pienin hajonta tietyllä halkaisijalla. Mitä pienempi lähtösäde, sitä nopeammin se hajoaa. Lasersäteen hajaantumista voidaan vähentää laajentamalla sitä ensin yhdellä kuperalla linssillä ja sitten kollimoimalla se toisella kuperalla linssillä, jonka polttopiste on sama kuin ensimmäisen linssin polttopiste. Tuloksena olevan palkin halkaisija on suurempi ja siten pienempi poikkeama. Lasersäteen hajaantumista voidaan pienentää Gaussin säteen diffraktion alapuolelle tai jopa kääntää konvergenssiksi, jos etenemisväliaineen taitekerroin kasvaa valon intensiteetin myötä. Tämä voi johtaa itsetarkennusvaikutukseen .

Kun emittoidun säteen aaltorintamassa on häiriöitä, vain poikittaiskoherenssipituus (jossa aaltorintaman häiriö on alle 1/4 aallonpituudesta) tulee ottaa Gaussin säteen halkaisijaksi määritettäessä lasersäteen hajoamista. Jos poikittaiskoherenssipituus pystysuunnassa on suurempi kuin vaakasuunnassa, lasersäteen divergentti on pystysuunnassa pienempi kuin vaakasuunnassa.

Diffraktiorajoitettu kuvantaminen

Ilmava kiekko kunkin tähden ympärillä 2,56 m:n kaukoputken aukosta näkyy tässä onnekkaassa kuvassa zeta Boötis -kaksoistähdestä .

Kuvantamisjärjestelmän kykyä selvittää yksityiskohtia rajoittaa viime kädessä diffraktio . Tämä johtuu siitä, että pyöreään linssiin tai peiliin tuleva tasoaalto taittuu edellä kuvatulla tavalla. Valo ei fokusoidu johonkin pisteeseen, vaan muodostaa ilmavan kiekon , jonka polttotasossa on keskipiste, jonka säde (ensimmäiseen nollaan mitattuna) on

missä λ on valon aallonpituus ja N on kuvantamisoptiikan f-luku (polttoväli f jaettuna aukon halkaisijalla D); tämä on ehdottomasti tarkka N≫1:lle (paraksiaalinen tapaus ). Kohdeavaruudessa vastaava kulmaresoluutio on

missä D on kuvantamislinssin (esim. kaukoputken pääpeilin) ​​sisääntulopupillin halkaisija .

Kaksi pistelähdettä tuottavat kumpikin ilmavan kuvion – katso kuva kaksoitähdestä. Pistelähteiden siirtyessä lähemmäksi toisiaan kuviot alkavat mennä päällekkäin, ja lopulta ne sulautuvat yhdeksi kuvioksi, jolloin kahta pistelähdettä ei voida erottaa kuvasta. Rayleigh - kriteeri määrittelee, että kaksi pistelähdettä katsotaan "ratkaistuksi", jos kahden kuvan välinen ero on vähintään Airy-levyn säde, eli jos toisen ensimmäinen minimi on sama kuin toisen maksimi.

Siten mitä suurempi linssin aukko aallonpituuteen verrattuna, sitä hienompi on kuvantamisjärjestelmän resoluutio. Tämä on yksi syy, miksi tähtitieteelliset teleskoopit vaativat suuria objektiiveja, ja miksi mikroskoopin objektiivit vaativat suuren numeerisen aukon (suuri aukon halkaisija verrattuna työetäisyyteen) saadakseen parhaan mahdollisen resoluution.

Pilkullisia kuvioita

Laserosoitinta käytettäessä havaittu pilkkukuvio on toinen diffraktioilmiö. Se on seurausta monien eri vaiheisten aaltojen superpositiosta, jotka syntyvät, kun lasersäde valaisee karkean pinnan. Ne summautuvat yhteen, jolloin saadaan tuloksena oleva aalto, jonka amplitudi ja siten intensiteetti vaihtelee satunnaisesti.

Babinetin periaate

Babinetin periaate on hyödyllinen lause, jonka mukaan läpinäkymättömän kappaleen diffraktiokuvio on identtinen samankokoisen ja -muotoisen reiän diffraktiokuvioon kanssa, mutta intensiteetit vaihtelevat. Tämä tarkoittaa, että yksittäisen esteen häiriöolosuhteet olisivat samat kuin yksittäisen raon.

"Veitsen terä"

Veitsen reuna-ilmiö tai veitsen reunan diffraktio on katkaisu osasta tulevaa säteilyä , joka osuu terävään, tarkasti määriteltyyn esteeseen, kuten vuoristoon tai rakennuksen seinään. Veitsenterävaikutelma selittyy Huygensin–Fresnelin periaatteella , jonka mukaan hyvin määritelty sähkömagneettisen aallon este toimii toissijaisena lähteenä ja luo uuden aaltorintaman . Tämä uusi aaltorintama etenee esteen geometriselle varjoalueelle.

Veitsen terän diffraktio on tulos " puolitason ongelmasta", jonka Arnold Sommerfeld ratkaisi alun perin tasoaaltospektriformulaatiolla. Puolitasotehtävän yleistys on "kiilaongelma", joka voidaan ratkaista raja-arvotehtävänä lieriömäisissä koordinaateissa. Joseph B. Keller laajensi lieriömäisten koordinaattien ratkaisun optiseen järjestelmään , joka esitteli diffraktiokertoimien käsitteen geometrisella diffraktioteoriallaan (GTD). Pathak ja Kouyoumjian laajensivat (yksittäisiä) Keller-kertoimia yhtenäisen diffraktioteorian (UTD) kautta.

Kuviot

Tämän kuvan yläosassa näkyy He-Ne-lasersäteen diffraktiokuvio elliptisellä aukolla. Alempi puolisko on sen 2D Fourier-muunnos, joka suunnilleen rekonstruoi aukon muodon.

Diffraktiosta yleensä voidaan tehdä useita kvalitatiivisia havaintoja:

  • Diffraktiokuvion piirteiden kulmaväli on kääntäen verrannollinen diffraktiota aiheuttavan kohteen mittoihin. Toisin sanoen: Mitä pienempi diffraktioobjekti, sitä 'leveämpi' tuloksena oleva diffraktiokuvio ja päinvastoin. (Tarkemmin sanottuna tämä pätee kulmien sineihin .)
  • Diffraktiokulmat ovat muuttumattomia skaalattaessa; eli ne riippuvat vain aallonpituuden suhteesta diffraktioivan kohteen kokoon.
  • Kun diffraktioobjektilla on jaksollinen rakenne, esimerkiksi diffraktiohilassa, piirteet yleensä terävöityvät. Kolmas kuvio esimerkiksi esittää vertailun kaksoisrakokuviosta kuvioon, joka muodostuu viidestä viillosta, jolloin molemmilla rakoryhmillä on sama etäisyys, yhden raon keskikohdan ja seuraavan välissä.

Hiukkasdiffraktio

Kvanttiteorian mukaan jokaisella hiukkasella on aalto-ominaisuuksia. Erityisesti massiiviset hiukkaset voivat häiritä itseään ja siten taittaa. Elektronien ja neutronien diffraktio oli yksi vahvimmista argumenteista kvanttimekaniikan puolesta. Hiukkaseen liittyvä aallonpituus on de Broglien aallonpituus

missä h on Planckin vakio ja p on hiukkasen liikemäärä (massa × nopeus hitaasti liikkuville hiukkasille).

Useimmille makroskooppisille kohteille tämä aallonpituus on niin lyhyt, ettei niille ole mielekästä määrittää aallonpituutta. Noin 30 000 m/s kulkevan natriumatomin De Broglie -aallonpituus olisi noin 50 pikometriä.

Koska jopa pienimpien makroskooppisten kohteiden aallonpituus on erittäin pieni, aineaaltojen diffraktio näkyy vain pienille hiukkasille, kuten elektroneille, neutroneille, atomeille ja pienille molekyyleille. Näiden aineaaltojen lyhyt aallonpituus tekee niistä ihanteellisia kiinteiden aineiden ja suurten molekyylien, kuten proteiinien, atomikiderakenteen tutkimiseen.

Suhteellisen suurempien molekyylien, kuten buckyballien , osoitettiin myös taittuvan.

Braggin diffraktio

Braggin lain mukaisesti jokainen piste (tai heijastus ) tässä diffraktiokuviossa muodostuu kiteen läpi kulkevien röntgensäteiden rakentavasta interferenssistä. Tiedon avulla voidaan määrittää kiteen atomirakenne.

Diffraktiota kolmiulotteisesta jaksollisesta rakenteesta, kuten kiteen atomeista, kutsutaan Braggin diffraktioksi . Se on samanlainen kuin mitä tapahtuu, kun aallot siroavat diffraktiohilasta . Bragg-diffraktio on seurausta eri kidetasoista heijastavien aaltojen välisistä häiriöistä. Rakentavan interferenssin ehto määritellään Braggin lailla :

missä

  • λ on aallonpituus,
  • d on kidetasojen välinen etäisyys,
  • θ on taipuneen aallon kulma.
  • ja m on taittuneen säteen järjestyksenä tunnettu kokonaisluku .

Bragg-diffraktio voidaan suorittaa käyttämällä joko hyvin lyhyen aallonpituuden sähkömagneettista säteilyä, kuten röntgensäteitä , tai aineaaltoja, kuten neutroneja (ja elektroneja ), joiden aallonpituus on suuruusluokkaa (tai paljon pienempi kuin) atomiväli. Tuotettu kuvio antaa tietoa kristallografisten tasojen d erotteluista , jolloin voidaan päätellä kiderakenne. Diffraktiokontrasti erityisesti elektronimikroskopeissa ja x-topografialaitteissa on myös tehokas työkalu yksittäisten vikojen ja paikallisten jännityskenttien tutkimiseen kiteissä.

Johdonmukaisuus

Diffraktion kuvaus perustuu samasta lähteestä lähtevien aaltojen häiriöihin, jotka kulkevat eri polkuja samaan pisteeseen näytöllä. Tässä kuvauksessa eri polkuja kulkeneiden aaltojen välinen vaihe-ero riippuu vain tehokkaasta polun pituudesta. Tässä ei oteta huomioon sitä tosiasiaa, että lähde lähetti eri aikoina aaltoja, jotka saapuvat näytölle samanaikaisesti. Alkuvaihe, jolla lähde lähettää aaltoja, voi muuttua ajan myötä arvaamattomalla tavalla. Tämä tarkoittaa, että lähteen lähettämät aallot aikoina, jotka ovat liian kaukana toisistaan, eivät voi enää muodostaa jatkuvaa häiriökuviota, koska niiden vaiheiden välinen suhde ei ole enää ajasta riippumaton.

Pituutta, jolla valonsäteen vaihe korreloi, kutsutaan koherenssin pituudeksi . Jotta häiriötä esiintyisi, polun pituuseron on oltava pienempi kuin koherenssin pituus. Tätä kutsutaan joskus spektrikoherenssiksi, koska se liittyy eri taajuuskomponenttien läsnäoloon aallossa. Atomisiirtymän emittoiman valon tapauksessa koherentin pituus on suhteessa sen virittyneen tilan käyttöikään, josta atomi siirtyi .

Jos aallot lähetetään laajennetusta lähteestä, tämä voi johtaa epäyhtenäisyyteen poikittaissuunnassa. Kun tarkastellaan valonsäteen poikkileikkausta, pituutta, jolla vaihe korreloidaan, kutsutaan poikittaiskoherenssipituudeksi. Youngin kaksoisrako-kokeessa tämä tarkoittaisi, että jos poikittaiskoherenssipituus on pienempi kuin kahden raon välinen etäisyys, tuloksena oleva kuvio näytöllä näyttäisi kahdelta yksirakoiselta diffraktiokuviolta.

Hiukkasten, kuten elektronien, neutronien ja atomien, tapauksessa koherenssipituus liittyy hiukkasta kuvaavan aaltofunktion avaruudelliseen laajuuteen.

Sovellukset

Diffraktio ennen tuhoamista

Uusi tapa kuvata yksittäisiä biologisia hiukkasia on ilmaantunut muutaman viime vuoden aikana käyttämällä röntgenvapaiden elektronien lasereiden tuottamia kirkkaita röntgensäteitä . Nämä femtosekuntikestoiset pulssit mahdollistavat yksittäisten biologisten makromolekyylien (mahdollisen) kuvantamisen. Näiden lyhyiden pulssien ansiosta säteilyvauriot voidaan ohittaa ja yksittäisten biologisten makromolekyylien diffraktiokuvioita voidaan saada.

Katso myös

Viitteet

Ulkoiset linkit