Maanjäristyksen kartta - Earthquake map

On hyperbolinen geometria , maanjäristys kartta on menetelmä muuttamalla yhden hyperbolinen moninaiset toiseen, käyttöön William Thurston  ( 1986 ).

Maanjäristyksen kartat

Kun otetaan huomioon yksinkertainen suljettu geodeesi orientoidulla hyperbolisella pinnalla ja todellinen luku t , voidaan leikata jakoputki geodeettista pitkin, liu'uttaa reunat etäisyydellä t vasemmalle ja liimata ne takaisin. Tämä antaa uuden hyperbolisen pinnan, ja niiden välinen (mahdollisesti epäjatkuva) kartta on esimerkki vasemmasta maanjäristyksestä.

Yleisemmin voidaan tehdä sama rakenne, jossa on rajallinen määrä epäyhtenäisiä yksinkertaisia ​​geodeetteja, joista jokaisella on todellinen numero. Tulosta kutsutaan yksinkertaiseksi maanjäristykseksi.

Maanjäristys on suunnilleen eräänlainen yksinkertaisten maanjäristysten raja, jossa geodeettista on ääretön määrä, ja sen sijaan, että jokaiseen geodeettiseen arvoon liitettäisiin positiivinen reaaliluku, laitetaan niihin mitta.

Geodeettista laminointi on hyperbolinen pinta on suljettu osajoukko, jossa on lehden- mukaan geodesics. Vasen maanjäristys E koostuu kartta välillä kopioita hyperbolinen tasossa geodeettisen laminaateissa, joka on isometria kustakin kerrostuma on lehden- on stratum. Lisäksi, jos A ja B ovat kaksi kerrosta, niin E⁻¹
_AE
_Bon hyperbolinen muutos, jonka akseli erottuu ja B ja joka kääntää vasemmalle, jossa E on isometria koko kone, joka rajoittaa ja E on , ja samoin myös B .

Maanjäristyksen lause

Thurston maanjäristys teoreeman todetaan, että minkä tahansa kahden pisteen x , y on Teichmüller tila on ainutlaatuinen vasen maanjäristyksestä x ja y . William Thurston todisti sen Princetonin kurssilla vuosina 1976–1977, mutta tuolloin hän ei julkaissut sitä, ja ensimmäisen julkaistun lausunnon ja todistuksen antoi Kerckhoff (1983) , joka käytti sitä Nielsenin toteutusongelman ratkaisemiseen. .

Viitteet

• Kerckhoff, Steven P. (1983), "The Nielsen realization problem", Annals of Mathematics , Second Series, 117 (2): 235–265, CiteSeerX  10.1.1.353.3593 , doi : 10.2307 / 2007076 , ISSN  0003-486X , JSTOR  2007076 , MR  0690845
• Travaux de Thurston sur les surface, Astérisque, 66 , Pariisi: Société Mathématique de France , 1979, ISBN 978-99920-1-230-7, MR  0568308
• Thurston, William P. (1986), "Maanjäristykset kaksiulotteisessa hyperbolisessa geometriassa", julkaisussa DBA Epstein (toim.), Low dimensional topology and Kleinian groups , Cambridge University Press , ISBN 978-0-521-33905-6