Euclid - Euclid

Euclid
Scuola di atene 23.jpg
Yksityiskohta Raphael ? S Ateenan koulu oletetaan edustavan Donato Bramante kuin Euclid
Syntynyt 4. vuosisadan puoliväli eKr
Kuollut 300-luvun puoliväli eKr
Tunnettu
Tieteellinen ura
Kentät Matematiikka

Euclid ( / ju k l ɪ d / , Kreikka : Εὐκλείδης eukleides ; fl. 300 BC), jota joskus kutsutaan euclid Alexandria hänet voidaan erottaa euclid Megaran , oli kreikkalainen matemaatikko , usein kutsutaan "perustaja geometria " tai "geometrian isä". Hän oli aktiivinen Aleksandriassa aikana vallan Ptolemaios I (323-283 eaa). Hänen elementit on yksi matematiikan historian vaikutusvaltaisimmista teoksista, joka toimi matematiikan (erityisesti geometrian ) opetuksen pääoppikirjana julkaisustaan ​​1800-luvun lopulle tai 1900-luvun alkuun. Vuonna Elements , Euclid päätellä lauseet mitä nyt kutsutaan Euklidinen geometria pienestä joukosta aksioomat . Euclid kirjoitti myös teoksia perspektiivistä , kartioleikkauksista , pallogeometriasta , lukuteoriasta ja matemaattisesta kurinalaisuudesta .

Etymologia

Englanti nimi Euclid on englantilaisti versio Kreikan nimen Εὐκλείδης, joka tarkoittaa "tunnettu, loistava".

Elämäkerta

Alkuperäisiä viittauksia Eukleideen on säilynyt hyvin vähän, joten hänen elämästään tiedetään vähän. Hän syntyi todennäköisesti noin vuonna 325 eKr., vaikka hänen syntymänsä ja kuolemansa paikka ja olosuhteet ovat tuntemattomia ja niitä voidaan vain arvioida suhteessa muihin hänen kanssaan mainittuihin ihmisiin. Muut kreikkalaiset matemaatikot Arkhimedeksestä (n. 287 eKr. – n. 212 eKr.) mainitsivat hänet nimeltä, vaikkakin harvoin, ja häneen viitataan yleensä nimellä "ὁ στοιχειώτης" (" Elementtien kirjoittaja "). Muutama historiallinen viittaus Eukleideen on kirjoittanut Proclus c. 450 jKr, kahdeksan vuosisataa Eukleides elämisen jälkeen.

Arabialaiset kirjailijat ovat antaneet yksityiskohtaisen elämäkerran Eukleideesta, jossa mainitaan esimerkiksi Tyroksen syntymäkaupunki . Tämän elämäkerran uskotaan yleensä olevan fiktiivinen. Jos hän tuli Alexandria, hän olisi tuntenut Serapeum Aleksandrian ja Aleksandrian kirjasto , ja on voinut työskennellä siellä hänen aikanaan. Eukleides saapui Aleksandriaan noin kymmenen vuotta sen jälkeen, kun Aleksanteri Suuri perusti sen , mikä tarkoittaa, että hän saapui n. 322 eaa.

Proklos esittelee Eukleideen vain lyhyesti elementtien kommentissaan . Prokloksen mukaan Eukleides oletettavasti kuului Platonin "taivutukseen" ja yhdisti elementit perustuen Eudoxuksen Knidosin ja useiden Platonin oppilaiden (erityisesti Theaitetuksen ja Opuslaisen Filippoksen ) aikaisempiin töihin . Proklos uskoo, että Eukleides ei ole paljon näitä nuorempi ja että hänen on täytynyt asua Ptolemaios I:n aikana (n. 367 eKr. – 282 eKr.), koska Arkhimedes mainitsi hänet. Vaikka Arkhimedesen ilmeinen lainaus Eukleideen on katsonut hänen teostensa myöhempien toimittajien interpoloinniksi, uskotaan edelleen, että Eukleides kirjoitti teoksensa ennen kuin Archimedes kirjoitti omansa. Proclus kertoo myöhemmin uudelleen tarinan, että kun Ptolemaios kysyin, oliko olemassa lyhyempi tie geometrian oppimiseen kuin Euklidin elementit , "Euklid vastasi, ettei geometriaan ole kuninkaallista tietä." Tämä anekdootti on kyseenalainen, koska se on samanlainen kuin Menaechmuksesta ja Aleksanteri Suuresta kerrottu tarina .

Euclidis quae supersunt omnia (1704)

Euclid kuoli n. 270 eaa., oletettavasti Aleksandriassa. Ainoassa toisessa keskeisessä viittauksessa Eukleideen Pappus Aleksandrialainen (noin 320 jKr.) mainitsi lyhyesti, että Apollonius "vietti hyvin pitkän ajan Eukleideen oppilaiden kanssa Aleksandriassa, ja näin hän sai sellaisen tieteellisen ajattelutavan" c. 247-222 eaa.

Koska elämäkerrallisten tietojen puute on epätavallista tälle ajanjaksolle (laajat elämäkerrat olivat saatavilla merkittävimmille kreikkalaisille matemaatikoille useita vuosisatoja ennen ja jälkeen Eukleideen), jotkut tutkijat ovat ehdottaneet, ettei Euklid ollut historiallinen henkilö ja että hänen teoksensa on kirjoittanut ryhmä. matemaatikot, jotka ottivat nimen Euclid Euclid of Megarasta (à la Bourbaki ). Tutkijat eivät kuitenkaan hyväksy tätä hypoteesia, ja sen puolesta on vain vähän näyttöä.

Elementit

Yksi vanhimmista säilyneistä fragmenteista Euclid's Elementsista , löydetty Oxyrhynchuksesta ja päivätty noin 100 jKr. ( P. Oxy. 29 ). Kaavio on kirjan II ehdotuksen 5 mukana.

Vaikka monet Elementsin tuloksista ovat peräisin aikaisemmilta matemaatikoilta, yksi Eukleideen saavutuksista oli esittää ne yhdessä, loogisesti yhtenäisessä kehyksessä, mikä teki siitä helppokäyttöisen ja helposti viitattavan, mukaan lukien tiukat matemaattiset todisteet, joka on edelleen perustana. matematiikka 23 vuosisataa myöhemmin.

Elementtien varhaisimmista jäljellä olevista kopioista ei ole mainintaa Eukleideesta . Suurin osa kopioista sanoo olevan " Theonin painoksesta " tai "Theonin luennoista", kun taas Vatikaanin pitämässä ensisijaisena tekstissä ei mainita yhtään tekijää. Proclus tarjoaa ainoan viittauksen, joka liittää elementit Eukleideen.

Vaikka Elements tunnetaan parhaiten geometrisista tuloksistaan, se sisältää myös lukuteorian . Se tarkastelee täydellisten lukujen ja Mersennen alkulukujen välistä yhteyttä (tunnetaan nimellä Euklid-Euler-lause ), alkulukujen äärettömyyttä , Euklidesin faktorointia koskevaa lemmaa (joka johtaa aritmeettisen peruslauseen alkutekijöiden jakamisen yksilöllisyydestä ) ja euklideslaista algoritmia. kahden luvun suurimman yhteisen jakajan löytämiseksi .

Elementeissa kuvattu geometrinen järjestelmä tunnettiin pitkään yksinkertaisesti geometriana , ja sitä pidettiin ainoana mahdollisena geometriana. Nykyään tätä järjestelmää kutsutaan kuitenkin usein euklidiseksi geometriaksi sen erottamiseksi muista 1800-luvulla löydetyistä ei-euklidisista geometrioista .

Fragmentit

Papyrus oxyrhynchus 29 (P. Oxy. 29) on fragmentti toisen kirjan Elements of Euclid, paljastui jonka Grenfell ja Hunt 1897 oxyrhynchus . Uudempi stipendi ehdottaa päivämäärää 75–125 jKr.

Fragmentti sisältää lausunnon kirjan 2 5. ehdotuksesta, joka TL Heathin käännöksessä kuuluu:

Jos suora leikataan yhtä suuriin ja eriarvoisiin osiin, kokonaisuuden epätasaisten osien ja leikkauspisteiden välisen suoran neliön sisältämä suorakulmio on yhtä suuri kuin puolikkaan neliö.

Muut teokset

Eukleideen rakentama säännöllinen dodekaedri .
Dodekaedrin rakentaminen asettamalla pinnat kuution reunoihin.

Lisäksi Elements , vähintään viisi teosta Euclid on säilynyt nykypäivään. Ne noudattavat samaa loogista rakennetta kuin Elements määritelmillä ja todistetuilla ehdotuksilla.

  • Data käsittelee "annetun" tiedon luonnetta ja vaikutuksia geometrisiin ongelmiin; aihe liittyy läheisesti Elementtien neljään ensimmäiseen kirjaan.
  • On Divisions of Figures , joka säilyy vain osittain arabiankielisessä käännöksessä, koskee geometristen kuvioiden jakamista kahteen tai useampaan yhtä suureen osaan tai osiin tietyissä suhteissa . Se on samanlainen kuin Aleksandrian Heronin ensimmäisen vuosisadan jKr .
  • Catoptrics , joka koskee peilien matemaattista teoriaa, erityisesti taso- ja pallomaisissa koverissa peileissä muodostettuja kuvia. JJ O'Connor ja EF Robertsonpitävät tekijääkuitenkin anakronistisena, ja he nimeävät Alexandrian Theonin todennäköisemmäksi kirjailijaksi.
  • Phaenomena , tutkielma pallomaisesta tähtitiedestä , on säilynyt kreikaksi; se on aivan samanlainen liikkuvaan Sphere mennessä autolykos on Pitane , joka kukoisti noin 310 eaa.
  • Optiikka on vanhin säilynyt kreikkalainen perspektiivitutkimus. Määritelmissään Euclid noudattaa platonista perinnettä, jonka mukaan näön aiheuttavat erilliset säteet, jotka lähtevät silmästä . Yksi tärkeä määritelmä on neljäs: "Suuremman kulman alla näkyvät asiat näyttävät suuremmilta ja pienemmässä kulmassa olevat vähemmiltä, ​​kun taas samassa kulmassa olevat asiat näyttävät samanlaisilta." Seuraavissa 36 väitteessä Euclid suhteuttaa esineen näennäisen koon sen etäisyyteen silmästä ja tutkii sylinterien ja kartioiden näennäisiä muotoja eri kulmista katsottuna. Väite 45 on mielenkiintoinen, ja se todistaa, että millä tahansa kahdella erisuuruisella arvolla on piste, josta alkaen nämä kaksi näyttävät olevan yhtä suuret. Pappus uskoi näiden tulosten olevan tärkeitä tähtitieteessä ja sisällytti Eukleideen optiikan ja hänen ilmiönsä Pikku tähtitiede -kirjaan , jokaon pienempien teosten kokoelma, joka oli tutkittava ennen Claudius Ptolemaioksen syntaksia ( Almagest ).

Kadonneita teoksia

Muut teokset ovat uskottavasti Eukleideen ansiota, mutta ne ovat kadonneet.

  • Kartioleikkaukset oli työtä kartioleikkausten että myöhemmin laajennettu Apollonios Pergalainen hänen tunnetuin työnsä aiheesta. On todennäköistä, että Apolloniuksen teoksen neljä ensimmäistä kirjaa tulevat suoraan Eukleideselta. Pappusin mukaan "Apollonius, saatuaan valmiiksi Euklidesin neljä kartioiden kirjaa ja lisättyään neljä muuta, jakoi kahdeksan kartioiden osaa." Apollonioksen kartiot syrjäyttivät nopeasti entisen teoksen, ja Pappoksen aikaan Eukleideksen teos oli jo kadoksissa.
  • Porismit saattoivat olla Euklidesin kartiomaisten osien työn jälkikasvu , mutta nimen tarkka merkitys on kiistanalainen.
  • Pseudaria tai kirja harhaluuloja , oli alkeellinen teksti tapahtuneista virheistä päättely .
  • Pinta Loci koskee joko lokusten (sarjaa pistettä) pinnoilla tai lokusten olivat itse pinnat; jälkimmäisen tulkinnan mukaan on oletettu, että teos olisi voinut käsitellä neliöpintoja .
  • Arabialaiset lähteet antavat Eukleideen ansioksi useita mekaniikkateoksia . On the Heavy and the Light sisältää yhdeksässä määritelmässä ja viidessä väitteessä aristoteelisen käsityksen liikkuvista kappaleista ja ominaispainon käsitteen. On the Balance käsittelee vivun teoriaa samalla tavalla euklidisella tavalla sisältäen yhden määritelmän, kaksi aksioomaa ja neljä väitettä. Kolmas fragmentti, joka on liikkuvan vivun päiden kuvaamilla ympyröillä, sisältää neljä ehdotusta. Nämä kolme teosta täydentävät toisiaan siten, että on esitetty, että ne ovat jäänteitä yhdestä Eukleideen kirjoittamasta mekaniikkaa käsittelevästä tutkielmasta.

Legacy

Euroopan avaruusjärjestö n (ESA) Euclid avaruusaluksen nimettiin hänen kunniakseen. Pieni planeetta Euklides on nimetty hänen mukaansa.

Katso myös

Viitteet

Mainitut teokset

Lue lisää

  • DeLacy, Estelle Allen (1963). Euclid ja geometria . New York: Franklin Watts.
  • Knorr, Wilbur Richard (1975). Euklidisten elementtien evoluutio: Tutkimus suhteettoman suuruuden teoriasta ja sen merkityksestä varhaiskreikkalaiselle geometrialle . Dordrecht, Hollanti: D. Reidel. ISBN 978-90-277-0509-9.
  • Mueller, Ian (1981). Matematiikan filosofia ja deduktiivinen rakenne Eukleideen elementeissä . Cambridge, MA: MIT Press. ISBN 978-0-262-13163-6.
  • Reid, Constance (1963). Pitkä matka Euclidista . New York: Crowell.
  • Szabó, Árpád (1978). Kreikan matematiikan alku . AM Ungar, käänn. Dordrecht, Hollanti: D. Reidel. ISBN 978-90-277-0819-9.

Ulkoiset linkit

Kuuntele tämä artikkeli ( 13 minuuttia )
Puhuttu Wikipedia-kuvake
Tämä äänitiedosto luotiin tämän 29. syyskuuta 2020 päivätyn artikkelin versiosta , eikä se kuvasta myöhempiä muokkauksia. ( 2020-09-29 )