Faceting - Faceting
On geometria , viistohiomalla (kirjoitetaan myös facetting ) on prosessi poistaa osia monikulmion , polyhedron tai polytooppia , luomatta uusia kärjet .
Särmitetyn polyedronin uusia reunoja voidaan luoda pinta-diagonaalien tai sisäisen avaruuden diagonaalien suuntaan . Kasvot polyhedron on kaksi pintaa kullakin reunalla ja luo uusia Polyhedra tai yhdisteitä polyhedra.
Fasointi on vastavuoroinen tai kaksinkertainen prosessi stellaatioon . Jokaisella jonkin kuperan polytyypin tähdöllä on kaksoispolytopin kaksoispuoli .
Sisällys
Särmikkäät polygonit
Esimerkiksi säännöllisellä viisikulmilla on yksi symmetrinen kasvot, pentagrammi ja säännöllisellä kuusikulmilla on kaksi symmetristä puolia, yksi monikulmiona ja toinen kahden kolmiosan yhdistelmänä.
viisikulmio | Kuusikulmio | Decagon | |||||||
---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
Pentagrammi {5/2} |
Tähtikuusio | Yhdiste 2 {3} |
Vuosikertomus {10/3} |
Yhdiste 2 {5} |
Yhdiste 2 {5/2} |
Tähtikärki | |||
Särmikäs polyhedra
Ikosaedri voidaan kasvot kolmeen säännölliseen Kepler-Poinsot Polyhedra : pieni tähtidodekaedriksi, suuri Dodekaedri, ja suuri ikosaedri. Niillä kaikilla on 30 reunaa.
Kupera | Tavalliset tähdet | ||
---|---|---|---|
icosahedron | loistava dodekaedri | pieni tähditetty dodekaedri | hieno ikosaedri |
Säännöllinen dodekaedri voidaan fasteroida yhdeksi säännölliseksi Kepler – Poinsot-polyedroneksi , kolmeksi yhtenäisen tähden polyhedraksi ja kolmeksi säännölliseksi monikerroksiseksi yhdisteeksi . Yhdenmukaiset tähdet ja viiden kuution yhdistelmä on muodostettu pinta-diagonaaleilla . Kaivettu dodekaedri on facetting tähti kuusikulmio kasvoja.
Kupera | Tavallinen tähti | Yhdenmukaiset tähdet | Vertex-transitive | ||
---|---|---|---|---|---|
dodekaedri | loistava taitettu dodekaedri | Pieni ditrigonaalinen icosi-dodekaedri | Ditrigonaalinen dodeka-dodekaedri | Suuri kaksirivinen icosi-dodekaedri | Kaivettu dodekaedri |
Kupera | Säännölliset yhdisteet | ||
---|---|---|---|
dodekaedri | viisi tetraedraa | viisi kuutiota | kymmenen tetraedraa |
Historia
Sulautumista ei ole tutkittu niin laajasti kuin stellaatio .
- Vuonna 1568 Wenzel Jamnitzer julkaisi kirjaansa Perspectiva Corporum Regularium , jossa esitetään monia moniraudan tähtien ja viivojen ominaisuuksia.
- Vuonna 1619 Kepler kuvasi säännöllisen kahden tetraedran yhdistelmän, joka sopii kuution sisälle ja jota hän kutsui Stella-oktangulaksi .
- Vuonna 1858 Bertrand sai normaalin tähden polyhedran ( Kepler – Poinsot polyhedra ) kohdentamalla tavallisen kuperun ikosaedronin ja dodekaedronin .
- Vuonna 1974 Bridge luetteloi tavallisen polyhedran, myös dodekaedronin, selkeämmät piirteet .
- Inchbald kuvasi vuonna 2006 polyhedran kasvotaulukoiden perusteoriaa. Tietyn kärjen kohdalla kaavio näyttää kaikki mahdolliset reunat ja puolit (uudet pinnat), joita voidaan käyttää muodostamaan alkuperäisen rungon pinnat. Se on kaksi , että kahden polyhedron n stellaation kaavio, joka esittää kaikki mahdolliset reunat ja kärjet joidenkin pintatason alkuperäisen ytimen.
Viitteet
Huomautuksia
- ^ Matemaattiset aarteet: Wenzel Jamnitzerin platooniset kiinteät aineet, kirjoittanut Frank J. Swetz (2013): "Tässä viiden platoonisen kiinteän aineen tutkimuksessa Jamnitzer katkaisi, tähti ja kasvoi tavalliset kiinteät aineet [...]"
bibliografia
- Bertrand, J. Huomautus monikielisten alueellisten sääntelyviranomaisten huomautuksista, Akademian tiedekomitean tiedonanto , 46 (1858), s. 79–82.
- Bridge, NJ: n tasoittaminen dodekaedroniin, Acta crystallographica A30 (1974), s. 548–552.
- Inchbald, G. Laskeutuvat kaaviot, Matemaattinen lehti , 90 (2006), s. 253–261.
- Alan Holden , muodot, avaruus ja symmetria . New York: Dover, 1991. s. 94
Ulkoiset linkit
- Weisstein, Eric W. "Faceting" . MathWorld .
- Olshevsky, George. "Faceting" . Hyperspace-sanasto . Arkistoitu alkuperäisestä 4. helmikuuta 2007.