Felix Hausdorff - Felix Hausdorff

Felix Hausdorff
Syntynyt	( 1868-11-08 )8. marraskuuta 1868 Breslau , Preussin kuningaskunta (nyt Wrocław , Puola )
Kuollut	26. tammikuuta 1942 (1942-01-26)(73 -vuotias) Bonn , Saksa
Kansalaisuus	Saksan kieli
Alma mater	Leipzigin yliopisto
Tunnettu
Puoliso (t)	Charlotte Hausdorff (1873-1942)
Tieteellinen ura
Kentät	Matematiikka
Toimielimet	Bonnin yliopiston , Greifswaldin yliopistossa , University of Leipzig
Väitöskirja	Zur Theorie der astronomischen Strahlenbrechung  (1891)
Tohtorin neuvonantaja

Felix Hausdorff (08 marraskuu 1868 - tammikuu 26, 1942) oli saksalainen matemaatikko , joka pidetään yksi perustajista modernin rakenteeseen ja ovat merkittävästi edistäneet joukko-oppi , kuvaileva joukko-oppi , Mittateoria ja toiminnallinen analyysi .

Hausdorffin ja hänen perheensä elämästä tuli vaikeaa Kristallnachtin jälkeen vuonna 1938. Seuraavana vuonna hän aloitti pyrkimykset muuttaa Yhdysvaltoihin, mutta ei kyennyt tekemään järjestelyjä tutkimusapurahan saamiseksi. 26. tammikuuta 1942 Felix Hausdorff yhdessä vaimonsa ja kälynsä kanssa kuoli itsemurhaan ottamalla yliannostuksen veronaalisesti sen sijaan, että noudattaisivat saksalaisia ​​käskyjä siirtyä Endenichin leiriin, ja kärsivät todennäköisistä seurauksista, josta hänellä ei ollut illuusioita.

Elämä

Lapsuutta ja nuoruutta

Hausdorffin isä, juutalainen kauppias Louis Hausdorff (1843–1896), muutti syksyllä 1870 nuoren perheensä kanssa Leipzigiin ja työskenteli ajan mittaan eri yrityksissä, kuten pellava- ja puuvillatehtaalla. Hän oli koulutettu ihminen ja oli tullut Morenu iässä 14. On useita tutkielmia hänen kynän, kuten pitkä työtä arameankielisestä raamatunkäännöksistä näkökulmasta Talmudin lain.

Hausdorffin äiti Hedwig (1848–1902), jota eri asiakirjoissa kutsutaan myös Johannaksi, oli kotoisin juutalaisesta Tietzin perheestä. Tämän perheen toisesta haarasta tuli Hermann Tietz , ensimmäisen tavaratalon perustaja ja myöhemmin tavarataloketjun "Hermann Tietz" yhteisomistaja. Natsien diktatuurin aikana nimi oli "Aryanized" Hertieksi .

Vuosina 1878–1887 Felix Hausdorff osallistui Leipzigin Nicolai -kouluun. Hän oli erinomainen oppilas, luokanjohtaja useiden vuosien ajan ja lausui usein itse kirjoitettuja latinalaisia ​​tai saksalaisia ​​runoja koulun juhlissa. Valmistuttuaan vuonna 1887 (kahdella Oberprimenilla) hän oli ainoa, joka saavutti korkeimman arvosanan.

Aiheen valinta ei ollut Hausdorffille helppoa. Magda Dierkesmann, joka oli usein vieraana Hausdorffin kodissa opiskelijana Bonnissa vuosina 1926–1932, kertoi vuonna 1967, että:

Hänen monipuolinen musiikillinen lahjakkuutensa oli niin suuri, että vain isän vaatimus sai hänet luopumaan suunnitelmistaan ​​opiskella musiikkia ja ryhtyä säveltäjäksi.

Päätettiin opiskella luonnontieteitä lukiossa.

Tutkinto, tohtori ja habilitaatio

Kesäkaudelta 1887 kesäkaudelle 1891 Hausdorff opiskeli matematiikkaa ja tähtitiedettä pääasiassa kotikaupungissaan Leipzigissä, jonka keskeytti yksi lukukausi Freiburgissa ( kesälukukausi 1888) ja Berliini (talvilukukausi 1888/1889). Muiden opiskelijoiden säilyneet todistukset osoittavat, että hän on erittäin monipuolinen kiinnostunut nuori mies, joka matemaattisten ja tähtitieteellisten luentojen lisäksi osallistui fysiikan , kemian ja maantieteen luentoihin sekä luentoja filosofiasta ja filosofian historiasta sekä kieli , kirjallisuus ja yhteiskuntatieteet . Leipzigissä hän kuuli musiikkitieteilijä Paulin luentoja musiikin historiasta . Hänen varhainen rakkautensa musiikkiin kesti eliniän; Hausdorffin talossa oli vaikuttavia musiikki -iltoja vuokranantajan kanssa pianolla eri osallistujien todistusten mukaan. Jopa opiskelijana Leipzigissä hän oli Richard Wagnerin musiikin ihailija ja tuntija .

Opintojensa myöhemmillä lukukausilla Hausdorff oli lähellä Heinrich Brunsia (1848–1919). Bruns oli tähtitieteen professori ja Leipzigin yliopiston observatorion johtaja. Hänen alaisuudessaan Hausdorff valmistui vuonna 1891 teoksesta ilmakehän valon taittumisen teoriasta. Kaksi julkaisua samasta aiheesta seurasi, ja vuonna 1895 hänen habilitaatiotaan seurasi myös väitöskirja valon absorbanssista ilmakehässä. Nämä Hausdorffin varhaiset tähtitieteelliset teokset eivät ole - huolimatta erinomaisesta matemaattisesta käsittelystään - saaneet merkitystä. Ensinnäkin Brunsin taustalla oleva ajatus ei ole osoittautunut toteuttamiskelpoiseksi (taitekertomuksia tarvittiin lähellä tähtitieteellistä horisonttia, joita - kuten Julius Bauschinger voisi osoittaa hieman myöhemmin - periaatteessa ei voida saada vaaditulla tarkkuudella). Toisaalta ilmakehän datan ( sääpallon nousut) suoran mittaamisen edistyminen on sittemmin tehnyt tarpeettomaksi näiden taittumistarkkailujen tietojen tarkan tarkkuuden. Vuonna välinen aika PhD ja kuntoutusta Hausdorffin päätökseen vuoden kestänyt-ammattiarmeija vaatimus ja työskenteli kaksi vuotta ihmisen ja tietokoneen klo observatorion Leipzigissa.

Dosentti Leipzigissä

Habilitaation myötä Hausdorffista tuli lehtori Leipzigin yliopistossa ja hän aloitti laajan opetuksen eri matemaattisilla aloilla. Matematiikan opetuksen ja tutkimuksen lisäksi hän jatkoi kirjallisia ja filosofisia taipumuksiaan. Mies, jolla oli erilaisia ​​intressejä, koulutettu, erittäin herkkä ja hienostunut ajattelussa, tunteessa ja kokemuksessa, hän vieraili Leipzigin aikana useiden kuuluisten kirjailijoiden, taiteilijoiden ja kustantajien kanssa, kuten Hermann Conradi , Richard Dehmel , Otto Erich Hartleben , Gustav Kirstein , Max Klinger , Max Reger ja Frank Wedekind . Vuodet 1897–1904 ovat hänen kirjallisen ja filosofisen luovuutensa kohokohta, jonka aikana julkaistiin 18 hänen 22 salanimisestä teoksestaan.

Hausdorff meni naimisiin Charlotte Goldschmidtin kanssa vuonna 1899, juutalaisen lääkärin Siegismund Goldschmidtin tyttären kanssa. Hänen äitipuolensa oli kuuluisa suffragisti ja esikouluopettaja Henriette Goldschmidt. Hausdorffin ainoa lapsi, tytär Lenore (Nora), syntyi vuonna 1900; hän selviytyi kansallissosialismin aikakaudesta ja vietti pitkän elämän, kuoli Bonnissa vuonna 1991.

Ensimmäinen professuuri

Joulukuussa 1901 Hausdorff nimitettiin apulaisprofessoriksi Leipzigin yliopistoon. Usein toistuvaa väitettä, jonka mukaan Hausdorff sai puhelun Göttingenistä ja hylkäsi sen, ei voida vahvistaa ja se on luultavasti väärin. Hakiessaan Leipzigissä Dean Kirchner oli saanut kollegansa erittäin myönteisen äänestyksen, jonka kirjoitti Heinrich Bruns, ja siihen liittyy edelleen seuraavat sanat:

Tiedekunta katsoo kuitenkin olevansa velvollinen raportoimaan kuninkaalliselle ministeriölle, että kaikki hakemukset tämän vuoden marraskuun toisessa tiedekunnan kokouksessa oli pidetty, eivät kaikki hyväksyneet, vaan 22 ääntä vastaan. Vähemmistö vastusti, koska Tohtori Hausdorff on mosaiikkiuskoa.

Tämä lainaus korostaa salaista antisemitismiä , joka erityisesti nousi jyrkästi Grunderkrachin jälkeen vuonna 1873 Saksan valtakunnassa. Leipzig oli antisemitistisen liikkeen keskus, erityisesti opiskelijakunnan keskuudessa. Tämä saattaa hyvinkin olla syy siihen, että Hausdorff ei tuntenut olonsa mukavaksi Leipzigissä. Toinen syy oli ehkä Leipzigin professoreiden hierarkkisesta asennoitumisesta johtuva stressi.

Habilitaationsa jälkeen Hausdorff kirjoitti toisen optiikan , ei-euklidisen geometrian ja hyperkompleksisten lukujärjestelmien teoksen sekä kaksi todennäköisyysteoriaa käsittelevää artikkelia . Hänen päätehtävistään tuli kuitenkin pian joukkoteoria, erityisesti järjestettyjen joukkojen teoria . Se oli aluksi filosofinen etu, joka johti hänet noin 1897 opiskelemaan Georg Cantorin työtä. Jo kesälukukaudella 1901 Hausdorff piti luennon joukkoteoriasta. Tämä oli yksi ensimmäisistä joukkoteorian luennoista; Ernst Zermelon luennot Göttingen Collegessa talvikauden 1900/1901 aikana olivat hieman aikaisempia. Samana vuonna hän julkaisi ensimmäisen paperinsa tilaustyypeistä, jossa hän tarkasteli yleistystä hyvin järjestetyistä järjestyksistä, joita kutsutaan luokitelluiksi tilaustyypeiksi , jossa lineaarinen järjestys luokitellaan, jos kahdella sen segmentillä ei ole samaa tilaustyyppiä . Hän yleisti Cantor -Bernsteinin lauseen , jonka mukaan laskettavien tilaustyyppien keräämisellä on jatkuvuuden kardinaalisuus ja että kaikkien idempotenttisen kardinaalisuuden m luokitelluilla malleilla on 2 ^m .

Hausdorff nimitettiin kesän lukukaudeksi 1910 Bonnin yliopiston professoriksi . Bonnissa hän aloitti joukkoteoriaa käsittelevän luennon, jonka hän toisti kesälukukaudella 1912, tarkistettuna ja laajennettu.

Kesällä 1912 hän aloitti myös Magnum opuksensa, kirjan Basics of set teorian . Se valmistui Greifswaldissa, jossa Hausdorff oli nimitetty kesälukukaudelle varsinaiseksi professoriksi vuonna 1913, ja se julkaistiin huhtikuussa 1914.

Greifswaldin yliopistossa oli pienin Preussin yliopistoissa. Myös matemaattinen instituutti oli pieni; kesälukukaudella 1916 ja talvilukukaudella 1916/17 Hausdorff oli Greifswaldin ainoa matemaatikko. Tämä toi mukanaan sen, että hän oli melkein täysin varattu peruskurssien opettamiseen. Se paransi merkittävästi hänen akateemista tilannettaan, kun Hausdorff nimitettiin vuonna 1921 Bonniin. Täällä hän voisi kehittää temaattisen laaja-alaisen opetuksen ja aina luennoida uusimmasta tutkimuksesta. Hän piti erityisen huomionarvoisen luennon todennäköisyysteoriasta (NL Hausdorff: Kapseli 21: Fasz 64) kesälukukaudella 1923, jossa hän perusti tämän teorian mitta-teoreettiseen aksioomaattiseen teoriaan, ja tämä tapahtui kymmenen vuotta ennen AN Kolmogorovin "Basic" todennäköisyysteorian käsitteitä "(uusintapainos kokonaan kerätyissä teoksissa, osa V). Bonnissa Hausdorffilla oli Eduard Study ja myöhemmin Otto Toeplitzin kanssa erinomaisia ​​matemaatikkoja sekä työtovereita ja ystäviä.

Natsien diktatuurin ja itsemurhan aikana

Kansallissosialistinen Puolueen valtio doktriinissa antisemitismistä ja vallankaappauksen. Hausdorff ei alun perin ollut huolissaan vuonna 1933 hyväksytystä " laista ammattimaisen virkamiespalvelun palauttamisesta ", koska hän oli ollut saksalainen virkamies ennen vuotta 1914. Hän ei kuitenkaan säästynyt kokonaan, koska yksi hänen luennoistaan Natsien opiskelijat. Hän keskeytti 1934/1935 talvikauden Calculus III -kurssin 20. marraskuuta alkaen. Tänä aikana Bonnin yliopistossa oli Saksan kansallissosialistisen ylioppilaskunnan (NSDStB) työistunto, joka valitsi "Rotu ja etnisyys" lukukauden teemanaan. Oletuksena on, että tämä tapahtuma liittyy Hausdorffin luokan peruuttamiseen, koska muuten hän ei koskaan lopettanut luokkaansa pitkän yliopisto -opettajauransa aikana.

31. maaliskuuta 1935 Hausdorffille annettiin lopulta emeritus -asema 31. maaliskuuta 1935. Kiitoksia ei annettu 40 vuoden menestyksekkäästä työstä Saksan korkeakoulujärjestelmässä. Hän työskenteli väsymättä ja julkaisi joukko -teoriaa koskevan työnsä laajennetun painoksen lisäksi seitsemän topologiaa ja kuvaavaa joukkoteoriaa käsittelevää teosta, jotka kaikki julkaistiin puolalaisissa aikakauslehdissä: yksi Studia Mathematicassa ja muut Fundamenta Mathematicaessa .

Hänen Nachlass osoittaa, että Hausdorff työskenteli edelleen matemaattisesti näinä yhä vaikeampina aikoina ja seuraten tämänhetkistä kiinnostavaa kehitystä. Häntä tuki tuolloin epäitsekkäästi Erich Bessel-Hagen , Hausdorffin perheen uskollinen ystävä, joka hankki kirjoja ja lehtiä instituutin kirjastosta, jonka Hausdorff ei enää saanut tulla juutalaiseksi.

Niistä nöyryytyksistä, joihin Hausdorff ja hänen perheensä erityisesti joutuivat Kristallnachtin jälkeen vuonna 1938, tiedetään paljon ja monista eri lähteistä, kuten Bessel-Hagenin kirjeistä.

Turhaan Hausdorff pyysi matemaatikko Richard Courantilta vuonna 1939 tutkimusapurahaa voidakseen muuttaa Yhdysvaltoihin.

Vuoden 1941 puolivälissä Bonnin juutalaiset karkotettiin Endenichin luostariin "Ikuiseen palvontaan" , josta nunnat oli karkotettu. Kuljetukset kuolemanleireille idässä tapahtuivat myöhemmin. Kun Hausdorff, hänen vaimonsa ja vaimonsa sisar Edith Pappenheim (joka asui heidän kanssaan) määrättiin tammikuussa 1942 muuttamaan Endenichin leirille, he kuolivat itsemurhalla 26. tammikuuta 1942 ottamalla yliannostuksen veronaalisesti . Heidän viimeinen lepopaikkansa sijaitsee Bonnin Poppelsdorferin hautausmaalla . Väliaikaisten leirien sijoittamisen ja itsemurhan välissä hän antoi käsinkirjoitetun Nachlassin egyptologille ja presbyteeri Hans Bonnetille , joka pelasti mahdollisimman paljon heistä, vaikka hänen talonsa tuhoutui pommilla.

Joillakin hänen juutalaiskollegoillaan on saattanut olla illuusioita Endenichin leiristä, mutta ei Hausdorffista. E. Neuenschwander löysi Bessel-Hagenin kartanosta jäähyväiskirjeen, jonka Hausdorff kirjoitti asianajajalleen Hans Wollsteinille, joka oli myös juutalainen. Tässä kirjeen alku ja loppu:

Rakas ystävä Wollstein!

Jos saat nämä rivit, me (kolme) olemme ratkaisseet ongelman eri tavalla - millä tavalla olet jatkuvasti yrittänyt saada meidät estämään meidät. Turvallisuuden tunne, jonka olet ennustanut meille, kun olemme voittaneet muuton vaikeudet, väistää edelleen meitä; päinvastoin, Endenich ei ehkä ole edes loppu!

Se, mitä on tapahtunut viime kuukausina juutalaisia ​​vastaan, herättää perustellun pelon siitä, että he eivät anna meidän elää nähdäksemme kestävämmän tilanteen.

Kiittäen ystäviään ja ilmaisten rauhallisesti viimeiset toiveensa hautajaisistaan ​​ja tahdostaan, Hausdorff kirjoittaa:

Olen pahoillani, että me aiheuttaa vielä enemmän vaivaa kuoleman jälkeen, ja olen vakuuttunut, että teette mitä voit tehdä (mikä ehkä ei ole kovin paljon). Anna meille anteeksi autioittomme! Toivotamme sinulle ja kaikille ystävillemme parempia aikoja.

Olet todella omistautunut

Felix Hausdorff

Valitettavasti tämä toive ei toteutunut. Hausdorffin asianajaja Wollstein murhattiin Auschwitzissa .

Hausdorffin kirjaston myi hänen vävy ja ainoa perillinen, Arthur König. Käsinkirjoitettu Nachlass otettiin perheen ystävän, bonnilaisen egyptologin Hans Bonnetin säilytettäväksi. Se on nyt Bonnin yliopistossa ja valtion kirjastossa. Nachlass on luetteloitu.

Työ ja vastaanotto

Hausdorff filosofina ja kirjailijana (Paul Mongré)

Hausdorffin vuonna 1897 julkaistu aforismikokoelma oli hänen ensimmäinen teoksensa, joka julkaistiin salanimellä Paul Mongré. Sen nimi on Sant 'Ilario. Ajatuksia Zarathustran maisemista . Sant 'Ilarion alaotsikko "Ajatuksia Zarathustran maisemasta" perustuu ensinnäkin siihen, että Hausdorff oli kirjoittanut kirjansa Genovan Ligurian rannikolla toipumisen aikana ja että samalla alueella Friedrich Nietzsche kirjoitti kaksi ensimmäistä osat Näin puhui Zarathustra; hän viittaa myös hänen henkiseen läheisyyteensä Nietzscheen. Hausdorff tunnusti Die Zukunft -lehden viikkolehden Sant 'Ilario -artikkelissa expressis verbis velkansa Nietzschelle.

Hausdorff ei yrittänyt kopioida tai edes ylittää Nietzscheä. "Nietzschen jäljitelmästä ei jälkeäkään", sanoo nykyaikainen arvostelu. Hän seuraa Nietzscheä yrittäessään vapauttaa yksilöllistä ajattelua ja ottaa vapauden kyseenalaistaa vanhentuneet standardit. Hausdorff säilytti kriittisen etäisyyden Nietzschen myöhäisiin teoksiin. Esseessään kirjasta The Will to Power, joka on koottu Nietzschen arkistoon jätetyistä muistiinpanoista, hän sanoo:

Nietzsche loistaa fanaatikko. Hänen kasvatusmoraalinsa, joka on rakennettu nykyisille tieteellisille biologisille ja fysiologisille perusteillemme: se voisi olla maailmanhistoriallinen skandaali, jota vastaan inkvisitio- ja noita -oikeudenkäynnit muuttuvat vaarattomiksi poikkeamiksi.

Kriittisen tasonsa hän otti Nietzschen itseltä,

Ystävällisestä, vaatimattomasta, ymmärtäväisestä Nietzschestä ja viileän, dogmaattoman, järjestelmällisen skeptikon Nietzschen vapaasta hengestä ...

Vuonna 1898 ilmestyi - myös salanimellä Paul Mongré - Hausdorffin epistemologinen kokeilu Kaaos kosmisessa valinnassa . Tässä kirjassa esitetty metafysiikan kritiikki sai alkunsa Hausdorffin vastakkainasettelusta Nietzschen ajatuksen kanssa ikuisesta toistumisesta. Se lopulta tuhoaa kaikenlaisen metafysiikan. Itse maailmasta, transsendentista maailman ytimestä - kuten Hausdorff ilmaisi - emme tiedä emmekä mitään. Meidän on oletettava "itse maailma" määrittelemättömäksi ja määrittelemättömäksi, pelkäksi kaaokseksi. Kokemuksemme, maailmankaikkeutemme maailma on seurausta valinnasta, valinnasta, jonka olemme aina vaistomaisesti tehneet mahdollisuuksien mukaan ymmärtää ja tehdä enemmän. Tästä kaaoksesta näkyisi myös muita tilauksia, muita Kosmoja. Joka tapauksessa maailmankaikkeuden maailmasta et voi päätellä transsendentin maailman olemassaolosta.

Vuonna 1904 The New Rundschau -lehdessä ilmestyi Hausdorffin näytelmä, yksinäytöksinen Tohtori hänen kunniakseen . Se on raaka satiiri kaksintaisteluun ja Preussin upseerikunnan perinteisiin kunnian ja aateliston käsitteisiin, jotka kehittyvässä porvarillisessa yhteiskunnassa olivat yhä anakronistisempia. Lääkäri hänen kunniakseen oli Hausdorffin suurin kirjallinen menestys. Vuosina 1914–1918 oli lukuisia esityksiä yli kolmekymmentä kaupunkia. Hausdorff kirjoitti näytelmälle myöhemmin epilogin, mutta sitä ei esitetty tuolloin. Vasta vuonna 2006 tämä epilogi sai ensi -iltansa Saksan matemaattisen yhdistyksen vuosikokouksessa Bonnissa.

Edellä mainittujen teosten lisäksi Hausdorff kirjoitti lukuisia esseitä, jotka ilmestyivät joissakin ajan johtavissa kirjallisuuslehdissä, sekä runokirjan, ekstaasin (1900). Jotkut hänen runoistaan ​​on säveltänyt itävaltalainen säveltäjä Joseph Marx .

Tilattujen sarjojen teoria

Hausdorffin liittyminen perusteellisen tutkimuksen järjestetyt joukot taustalla olivat osittain Cantor n jatkumo ongelma: mikä paikka tekee perusluku ottaa sarjassa . Kirjeessään Hilbertille 29. syyskuuta 1904 hän puhuu tästä ongelmasta, "se on vaivannut melkein kuin monomania". Hän näki joukossa uuden strategian hyökkäämään ongelmaan. Cantor epäili , mutta oli vain näyttänyt . on "numero" on mahdollista hyvin järjestykset on numeroituva joukko  ; oli nyt noussut kaikkien mahdollisten tällaisen määrän tilausten "numeroksi". Siksi oli luonnollista tutkia järjestelmiä, jotka ovat erikoisempia kuin yleiset tilaukset, mutta yleisempiä kuin hyvin järjestykset. Hausdorff teki juuri tämän ensimmäisessä osassaan 1901 julkaisemalla teoreettisia tutkimuksia "luokitelluista sarjoista". Tiedämme tuloksista Kurt Gödel ja Paul Cohen , että tämä strategia ratkaista jatkumon ongelma on yhtä tehoton kuin Cantor strategiaa, jonka tavoitteena oli yleistämisessä Cantor-Bendixson periaate varten suljetut joukot yleiseen ylinumeroituva joukko. ${\ displaystyle \ aleph = 2^{\ aleph _ {0}}}$${\ displaystyle \ aleph _ {\ alpha}}$${\ displaystyle \ mathrm {card} (T (\ aleph _ {0})) = \ aleph}$${\ displaystyle \ aleph = \ aleph _ {1}}$${\ displaystyle \ aleph \ geq \ aleph _ {1}}$${\ displaystyle \ aleph _ {1}}$${\ displaystyle \ aleph}$

Vuonna 1904 Hausdorff julkaisi hänen mukaansa nimitetyn rekursion:

Kullekin ei-raja järjestysluku meillä${\ displaystyle \ mu}$${\ displaystyle \ aleph _ {\ mu}^{\ aleph _ {\ alpha}} = \ aleph _ {\ mu} \; \ aleph _ {\ mu -1}^{\ aleph _ {\ alpha}}. }$

Tämä kaava oli yhdessä Hausdorffin käyttöön ottaman myöhemmän käsityksen kanssa lopullisuudesta, mikä oli kaikkien Alephin eksponentiaatiotulosten perusta . Hausdorffin erinomaista tietämystä tämän tyyppisten sekvenssien ongelmista lisäsi myös hänen pyrkimyksensä paljastaa virhe Julius Königin luennossa kansainvälisessä matemaatikkojen kongressissa vuonna 1904 Heidelbergissä . Siellä König oli väittänyt, että jatkuvuutta ei voida järjestää hyvin, joten sen kardinaalisuus ei ole Aleph, ja aiheutti siten suurta kohua. Väitteellä, jonka mukaan Hausdorff selvensi virheen, on erityinen painoarvo, koska historiallinen kirjallisuus piirsi väärän kuvan yli 50 vuoden ajan Heidelbergin tapahtumista.

Vuosina 1906–1909 Hausdorff teki perustyönsä tilattujen sarjojen parissa. Vain muutamia kohtia voidaan koskettaa lyhyesti. Hausdorffin käyttöön ottama kofinaliteetin käsite on koko teorian kannalta olennaisen tärkeä . Ordinaalia kutsutaan säännölliseksi, jos se on finaali minkä tahansa pienemmän ordinaalin kanssa; muuten se on yksittäistapaus. Hausdorffin kysymys siitä, onko olemassa säännöllisiä numeroita, joiden indeksi on raja -järjestys, oli lähtökohta teoriaan esteettömistä kardinaaleista. Hausdorff oli jo huomannut, että jos tällaisia ​​lukuja on, niiden on oltava "kohtuuttoman suuria".

Olennaista on seuraava Hausdorffin lause: jokaiselle rajoittamattomalle järjestetylle tiheälle joukolle on kaksi yksilöllisesti määritettyä säännöllistä alkunumeroa, joten se on cofinal ja coinitial (* merkitsee käänteistä järjestystä). Tämä lause tarjoaa esimerkiksi tekniikan elementtien ja aukkojen karakterisoimiseksi järjestetyissä sarjoissa. Siten Hausdorff käytti esille tuomiaan aukko- ja elementtihahmoja. ${\ displaystyle A}$${\ displaystyle \ omega _ {\ xi}, \ omega _ {\ eta}}$${\ displaystyle A}$${\ displaystyle \ omega _ {\ xi}}$${\ displaystyle \ omega _ {\ eta}^{*}}$

Jos kyseessä on ennalta määrätty merkkijoukko (elementti- ja aukkomerkit), herää kysymys, onko olemassa järjestettyjä joukkoja, joiden merkkijoukko on täsmälleen . Tarvittava ehto löytyy helposti . Hausdorff pystyi osoittamaan, että tämäkin ehto on riittävä. Tätä varten tarvitaan runsaasti tilattavia sarjoja; Hausdorff oli luonut tämän teoriansa yleisistä tuotteista ja voimista. Tästä säiliöstä löytyy sellaisia ​​mielenkiintoisia rakenteita kuin Hausdorffin normaalityypit, joiden yhteydessä Hausdorff muotoili ensin yleistetyn jatkuvuuden hypoteesin . Hausdorffin sarjat muodostivat lähtökohdan tyydyttyneen rakenteen tärkeän malliteorian tutkimukselle . ${\ displaystyle W}$${\ displaystyle W}$${\ displaystyle W}$${\ displaystyle \ eta _ {\ alpha}}$${\ displaystyle \ eta _ {\ alpha}}$

Hausdorffin yleiset tuotteet ja kardinaalisuudet olivat johtaneet hänet osittain tilatun sarjan käsitykseen. Hausdorff vastasi myönteisesti kysymykseen siitä, sisällytetäänkö osittain järjestetyn joukon järjestetty osajoukko suurimmalle järjestetylle osajoukolle hyvin järjestyslauseen avulla. Tämä on Hausdorffin maksimiperiaate . Se ei johdu pelkästään hyvin järjestyvästä lauseesta (tai (vastaavasta) tämän valinnan aksioomasta), vaan se on, kuten kävi ilmi, jopa valinnan aksiooma.

Jo vuonna 1908 Arthur Moritz Schoenflies havaitsi joukkoteoriaa koskevan raporttinsa toisessa osassa, että uudempi järjestettyjen joukkojen teoria (eli se, joka tapahtui Cantorin laajennusten jälkeen) johtui lähes yksinomaan Hausdorffista.

"Magnum Opus": "Joukkoteorian periaatteet"

Aiempien käsitysten mukaan joukkoteoria sisälsi yleisen joukkoteorian ja pistejoukkojen teorian lisäksi myös ulottuvuus- ja mittausteorian. Hausdorffin teos oli ensimmäinen oppikirja, joka esitti koko joukkoteorian tässä laajassa merkityksessä, järjestelmällisesti ja täydellisin todistein. Hausdorff oli tietoinen siitä, kuinka helposti ihmismieli voi erehtyä ja samalla etsiä kurinalaisuutta ja totuutta. Joten hän ehdotti työn esipuheessa:

Ihmisten etuoikeudesta tehdä virheitä mahdollisimman taloudellisesti.

Tämä kirja ylitti paljon sen mestarillisen kuvauksen tunnetusta. Se sisälsi myös sarjan kirjoittajan tärkeitä alkuperäisiä kirjoituksia, joita voidaan vain vihjata seuraavassa.

Kuusi ensimmäistä lukua käsittelevät yleisen joukkoteorian peruskäsitteitä. Alussa Hausdorff esittelee yksityiskohtaisen joukon algebran, jossa on joitakin uraauurtavia uusia käsitteitä ( eroketjut, joukkorenkaat ja joukkokentät , - ja -järjestelmät). Nämä johdantokappaleet sarjoista ja niiden yhteyksistä sisälsivät esimerkiksi nykyaikaisen joukkoteoreettisen käsityksen funktioista. Seuraavaksi luvuissa 3–5 klassinen teoria kardinaaliluvuista, järjestystyypeistä ja ordinaaleista. Kuudennessa luvussa "Suhteet tilattujen ja hyvin järjestettyjen sarjojen väliseen suhteeseen" Hausdorff esittelee muun muassa oman tilaustyönä tehtyjen tutkimustensa tärkeimmät tulokset. ${\ displaystyle \ delta}$${\ displaystyle \ sigma}$

"Pistejoukkoja" koskevissa luvuissa - topologisissa luvuissa - Hausdorff kehitti ensimmäistä kertaa tunnettujen naapuruusaksioomien pohjalta systemaattisen teorian topologisista tiloista, johon lisäksi hän lisäsi myöhemmin hänen mukaansa nimitetyn erotusaksioomin. Tämä teoria syntyy muiden matemaatikkojen aiempien lähestymistapojen kattavasta synteesistä ja Hausdorffin omista pohdinnoista avaruusongelmasta. Klassisen pistejoukoteorian käsitteet ja lauseet siirretään-mahdollisuuksien mukaan-yleiseen tapaukseen, ja niistä tulee siten osa uutta vastikään luotua yleistä tai joukkoteoreettista topologiaa. Mutta Hausdorff ei ainoastaan ​​suorittanut tätä "käännöstyötä", vaan hän kehitti myös topologian perustavanlaatuisen rakentamismenetelmän, kuten nukleaation (sisustus, tiivis ydin) ja kuorenmuodostuksen (sulkeminen), ja hän toimii avoimen käsitteen perustavanlaatuisena merkityksenä asetettu (hän ​​kutsui sitä "alueeksi") ja Fréchetin tuoma kompakti. Hän myös perusti ja kehitti yhdistetyn sarjan teorian erityisesti ottamalla käyttöön termit "komponentti" ja "kvasikomponentti". ${\ displaystyle \ mathbb {R} ^{n}}$

Ensimmäisen ja lopulta toisen Hausdorffin laskettavuusaksioomin myötä tarkastellut tilat olivat vähitellen edelleen erikoistuneet. Suuri avaruusluokka, joka täyttää laskettavan ensimmäisen aksiooman, on metrisiä tiloja . Fréchet esitteli ne vuonna 1906 nimellä "luokat (E)". Termi "metrinen tila" tulee Hausdorffilta. Vuonna periaatteet , hän kehitti teorian metriset avaruudet ja järjestelmällisesti rikastettu sen läpi useita uusia käsitteitä: Hausdorffin metrinen , täydellinen , yhteensä boundedness , -connectivity pelkistyvät sarjaa. Fréchetin työ oli huomattu vähän; vain Hausdorffin periaatteiden kautta metrisistä tiloista tuli matemaatikon yhteinen omaisuus. ${\ displaystyle \ rho}$

Kuvituksia käsittelevä luku ja mitta- ja integraatioteoriaa koskevien periaatteiden viimeinen luku täydentävät materiaalin yleisyyttä ja esityksen omaperäisyyttä. Hausdorffin mainitsemalla mittateorian tärkeydestä todennäköisyydellä oli suuri historiallinen vaikutus sen lakonisesta lyhyydestä huolimatta. Yksi toteaa tässä luvussa ensimmäinen oikea todiste vahvaa suurten lukujen laki on Émile Borel . Lopuksi liite sisältää yhden upeimmista tulos koko kirjan, nimittäin Hausdorffin lause, joka ei voi määritellä tilavuus kaikkien rajatulla subsets varten . Todiste perustuu Hausdorffin paradoksaaliseen pallon hajoamiseen, jonka tuotanto edellyttää valinnan aksioomaa. ${\ displaystyle \ mathbb {R} ^{n}}$${\ displaystyle n \ geq 3}$

1900 -luvulla siitä tuli standardi rakentaa matemaattisia teorioita aksioomaattiseen joukkoteoriaan. Aksomaattisesti perustettujen yleistettyjen teorioiden, kuten yleisen topologian, luominen auttoi muun muassa erottamaan yhteisen rakenteellisen ytimen erilaisille tapauksille tai alueille ja perustamaan sitten abstraktin teorian, joka sisälsi kaikki nämä osat erityistapauksina. Tämä toi suuren menestyksen yksinkertaistamisen ja yhdenmukaistamisen muodossa ja lopulta ajattelutalouden itsensä kanssa. Hausdorff itse korosti tätä näkökohtaa periaatteissa . Topologisen luvun peruskäsitteet ovat metodologisesti uraauurtavaa työtä, ja ne näyttivät tietä modernin matematiikan kehittämiselle.

Joukoteorian periaatteet ilmestyivät jo jännittyneessä ajassa ensimmäisen maailmansodan aattona. Elokuussa 1914 sota, joka vaikutti dramaattisesti myös Euroopan tieteelliseen elämään. Näissä olosuhteissa Hausdorffin kirja tuskin voisi olla tehokas ensimmäisten viiden tai kuuden vuoden kuluessa sen ilmestymisestä. Sodan jälkeen uusi nuorten tutkijoiden sukupolvi lähti laajentamaan ehdotuksia, jotka sisältyivät tähän työhön niin paljon, ja epäilemättä topologia oli huomion keskipisteenä. Lehdessä Fundamenta Mathematicae ollut erityinen rooli vastaanoton Hausdorffin ajatuksia, perustettiin Puolassa vuonna 1920. Se oli yksi ensimmäisistä matemaattisen lehtiä kiinnittäen erityistä huomiota joukko-oppi, topologia, teoria todellisia tehtäviä, mitata ja integraatio teoria, toiminnallinen analyysi , logiikka ja matematiikan perusteet. Tällä spektrillä erityinen painopiste oli yleinen topologia. Hausdorffin periaatteet olivat läsnä Fundamenta Mathematicaessa ensimmäisestä osasta huomattavan usein. Niistä 558 teoksesta (Hausdorffin omia kolmea teosta ei laskettu), jotka ilmestyivät ensimmäisissä kahdessakymmenessä osassa vuosina 1920–1933, 88 mainitsee periaatteet . On jopa otettava huomioon, että Hausdorffin käsityksistä tuli yhä yleisempiä, joten niitä käytettiin myös useissa teoksissa, joissa niitä ei nimenomaisesti mainita.

Venäläinen topologinen koulu, jonka perusti Paul Alexandroff ja Paul Urysohn , perustui vahvasti Hausdorffin periaatteisiin . Tämän osoittaa Hausdorffin Nachlass -kirjeen säilynyt kirjeenvaihto Urysohnin kanssa ja erityisesti Alexandroff ja Urysohnin Mémoire sur les multiplicités Cantoriennes , kirjan kokoinen teos, jossa Urysohn kehitti ulottuvuusteorian ja periaatteet on mainittu vähintään 60 kertaa.

Kauan toisen maailmansodan jälkeen Hausdorffin kirjalle oli kova kysyntä, ja Chelseassa julkaistiin kolme uusintapainosta vuosina 1949, 1965 ja 1978.

Kuvaava joukkoteoria, mittausteoria ja analyysi

Vuonna 1916 Alexandroff ja Hausdorff ratkaisivat itsenäisesti Borel -sarjojen jatkuvuusongelman: Jokainen Borel -joukko täydellisessä erotettavissa olevassa metrisessa tilassa on joko laskettavissa tai sillä on jatkuvuus. Tämä tulos yleistää Cantor -Bendixsonin lauseen, jonka tällainen lause koskee suljetuille joukkoille . Lineaarisille sarjoille William Henry Young oli todistanut tuloksen vuonna 1903, sarjoille Hausdorff sai vastaavan tuloksen vuonna 1914 periaatteissa . Alexandroffin ja Hausdorffin lause oli vahva sysäys kuvaavan joukkoteorian kehittämiselle. ${\ displaystyle \ mathbb {R} ^{n}}$${\ displaystyle G _ {\ delta}}$${\ displaystyle G _ {\ delta \ sigma \ delta}}$

Hausdorffin julkaisuista Greifswaldissa ollessaan teos Dimension and ulkoinen mitta vuodelta 1919 on erityisen merkittävä. Se on pysynyt erittäin ajankohtainen ja myöhempinä vuosina on ollut luultavasti mainittu matemaattinen alkuteoksen päässä vuosikymmenellä 1910 1920. Tässä työssä käsitteet otettiin käyttöön, jotka nyt tunnetaan Hausdorffin toimenpide ja Hausdorffin ulottuvuus .

Hausdorff -ulottuvuuden käsite on hyödyllinen "erittäin karkeiden määrien" karakterisoinnissa ja vertailussa. Käsitteet ulottuvuuden ja ulkomitta on kokenut sovelluksia ja edelleen kehitystä monilla aloilla, kuten teoria dynaamisten järjestelmien, geometrinen Mittateoria, teoria itsensä samanlainen asetetaan ja fraktaalit, Stokastisen prosessit, harmoninen analyysi, Potentiaaliteoria ja lukuteoria.

Hausdorffin merkittävä analyyttinen työ tapahtui toisen kerran Bonnissa. Vuonna 1921 julkaisussa Summēintimenetelmät ja hetkesekvenssit I hän kehitti kokonaisen summausmenetelmien luokan erilaisille sarjoille, joita nykyään kutsutaan Hausdorffin menetelmiksi . Vuonna Hardy klassikko Erilaiset sarja , kokonainen luku on omistettu Hausdorffin menetelmällä. Hölderin ja Cesàron klassiset menetelmät osoittautuivat erityiseksi Hausdorffin menetelmäksi. Jokainen Hausdorff -menetelmä annetaan hetkisekvenssillä; Tässä yhteydessä Hausdorff antoi tyylikkään ratkaisun hetken ongelmaan äärellisellä aikavälillä ohittaen jatkuvien murto -osien teorian. In Hetki ongelmia rajallinen aikaväli 1923 hän käsiteltiin lisää hetket ongelmia, kuten ne, joilla tiettyjä rajoituksia tuottamiseksi tiheys , esimerkiksi . Ratkaisukriteerit ja hetkellisten ongelmien määrittäminen käyttivät Hausdorffia monien vuosien ajan satoja sivuja tutkimuksia hänen Nachlass -todistuksessaan . ${\ displaystyle \ varphi (x)}$${\ displaystyle \ varphi (x) \ in L^{p} [0,1]}$

Hausdorff laajensi Riesz-Fischer-lauseen avaruuksiin hänen 1923-teoksessaan Parsevalin lause Fourier-sarjasta . Hän osoitti eriarvoisuuden, joka on nyt nimetty hänen ja WH Youngin mukaan . Hausdorffin ja nuorten eriarvoisuudesta tuli uuden merkittävän kehityksen lähtökohta. ${\ displaystyle L^{p}}$

Hausdorffin kirja Set Theory ilmestyi vuonna 1927. Tämä julistettiin periaatteiden toiseksi painokseksi , mutta se oli itse asiassa täysin uusi kirja. Koska mittakaava pieneni merkittävästi sen vuoksi, että se esiintyi Goschenin opetuskirjastossa, suuret osat järjestettyjen joukkojen ja mittausten teoriasta ja integraatioteoriasta poistettiin. "Enemmän kuin nämä poistot, lukija ehkä pahoittelee" (sanoi Hausdorff esipuheessa), "että minä, säästääkseni edelleen tilaa pistejoukkojen teoriassa, olen luopunut topologisesta näkökulmasta, jonka kautta ensimmäinen painos on ilmeisesti saanut monia ystäviä Olen rajoittunut metristen tilojen helpompaan teoriaan. "

Itse asiassa tämä oli joidenkin työn arvostelijoiden nimenomaista katumusta. Eräänlaisena korvauksena Hausdorff esitti ensimmäistä kertaa kuvaavan joukkoteorian silloisen nykyisen tilan. Tämä tosiasia varmisti kirjan melkein yhtä intensiivisen vastaanoton kuin periaatteet , etenkin Fundamenta Mathematicaessa. Oppikirjana se oli erittäin suosittu. Vuonna 1935 julkaistiin laajennettu painos, ja Dover toisti sen uudelleen vuonna 1944. Englanninkielinen käännös ilmestyi vuonna 1957 ja uusintapainos 1962 ja 1967.

Siellä oli myös venäläinen painos (1937), vaikka se oli vain osittain uskollinen käännös ja osittain Alexandroffin ja Kolmogorovin muokkaama . Tässä käännöksessä topologinen näkökulma siirtyi jälleen eturintamaan. Vuonna 1928 katsaus setteoriaan ilmestyi Hans Hahnin kynästä. Ehkä Hahnilla oli mielessään saksalaisen antisemitismin vaara, kun hän lopetti tämän keskustelun seuraavalla lauseella:

Esimerkillinen kuvaus kaikilta osin vaikeasta ja hankalasta alueesta, teos, joka on verrattavissa niihin, jotka ovat saaneet kuuluisuutta saksalaisesta tieteestä ympäri maailmaa ja sellainen, josta kaikki saksalaiset matemaatikot voivat olla ylpeitä.

Viimeinen toimii

Hausdorff osoitti viimeisessä teoksessaan Erweiterung einer stetigen Abbildung vuonna 1938, että metrisen tilan suljetun osajoukon jatkuva toiminto voidaan laajentaa kaikkiin (vaikka kuvaa on ehkä pidennettävä). Erityistapauksena jokainen homeomorfismi kohteesta voidaan laajentaa homeomorfismiin . Tämä työ esitti tuloksia aiemmilta vuosilta. Vuonna 1919 Hausdorff oli muun muassa antanut uuden todistuksen Tietzen laajennuslauseesta Über halbstetige Funktionen und deren Verallgemeinerungissa . Vuonna 1930 teoksessa Erweiterung einer Homöomorphie (Homeomorphism Extending) hän osoitti seuraavaa: Olkoon metrinen tila, suljettu osajoukko. Jos sille annetaan uusi mittari muuttamatta topologiaa, tämä mittari voidaan laajentaa koko tilaan muuttamatta topologiaa. Teos Gestufte Räume ilmestyi vuonna 1935. Tässä Hausdorff käsitteli tiloja, jotka täyttivät Kuratowskin sulkemisaksioomit aina idempotenssin aksioomaan asti. Hän nimesi ne luokitelluiksi tiloiksi (joita usein kutsutaan myös sulkutiloiksi) ja käytti niitä tutkiessaan Fréchetin raja -alueiden ja topologisten tilojen välisiä suhteita . ${\ displaystyle F}$${\ displaystyle E}$${\ displaystyle E}$${\ displaystyle F}$${\ displaystyle E}$${\ displaystyle E}$${\ displaystyle F \ subseteq E}$${\ displaystyle F}$

Hausdorff nimen antajana

Nimi Hausdorff löytyy koko matematiikasta. Muun muassa nämä käsitteet nimettiin hänen mukaansa:

• Hausdorffin avaruus
• Hausdorffin mitta
• Hausdorffin ulottuvuus
• Hausdorffin valmistuminen
• Hausdorffin lähentyminen
• Hausdorffin mittari
• Hausdorffin maksimiperiaate
• Hausdorff - Nuorten eriarvoisuus
• Baker – Campbell – Hausdorffin kaava
• Hausdorffin paradoksi

Bonnin ja Greifswaldin yliopistoissa nämä asiat nimettiin hänen kunniakseen:

• Hausdorffin keskus matematiikan Bonnissa
• Hausdorffin tutkimuslaitos matematiikan Bonnissa, ja
• Felix Hausdorff Internationale Begegnungszentrum Greifswaldin.

Näiden lisäksi Bonnissa on Hausdorffstraße (Hausdorff Street), jossa hän asui. (Haus-nro 61). Greifswaldissa on Felix-Hausdorff-Straße, jossa sijaitsevat muun muassa biokemian ja fysiikan instituutit. Vuodesta 2011 lähtien Leipziger Ortsteil Gohlisin keskellä on "Hausdorffweg" (Hausdorff-Way) .

Asteroidi 24947 Hausdorff nimettiin hänen mukaansa.

Kirjoitukset

Kuten Paul Mongré

Tässä esitetään vain valikoima tekstinä ilmestyneitä esseitä.

• Sant'Ilario. Gedanken aus der Landschaft Zarathustras. Verlag CG Naumann, Leipzig 1897.
• Das Chaos kosmischer Auslesessa - Ein erkenntniskritischer Versuch. Verlag CG Naumann, Leipzig 1898; Uusintapainos Max Bensen esipuheella: Baden-Baden: Agis-Verlag 1976, ISBN  3-87007-013-7
• Massenglück und Einzelglück. Neue Deutsche Rundschau (Freie Bühne) 9 (1), (1898), S. 64–75.
• Das irreinliche Jahrhundert. Neue Deutsche Rundschau (Freie Bühne) 9 (5), (1898), S. 443–452.
• Ekstasen. Runokokoelma. Verlag H.Seemann Nachf., Leipzig 1900.
• Der Wille zur Macht. Teoksessa: Neue Deutsche Rundschau (Freie Bühne) 13 (12) (1902), S. 1334–1338.
• Max Klingers Beethoven. Zeitschrift für bildende Kunst, Neue Folge 13 (1902), S. 183–189.
• Sprachkritik Neue Deutsche Rundschau (Freie Bühne) 14 (12), (1903), S. 1233–1258.
• Der Arzt seiner Ehre, Groteske. Julkaisussa: Die neue Rundschau (Freie Bühne) 15 (8), (1904), S. 989-1013. Uusi painos: Der Arzt seiner Ehre. Komödie in einem Akt mit einem Epilog. Hans Alexander Müllerin 7 muotokuvaa ja puupiirrosta Walter Tiemannin piirustusten jälkeen, 10 Bl., 71 S. Leipzigerin viides painos Bibliophilen-Abends, Leipzig 1910. Uusi painos: S. Fischer, Berliini 1912, 88 S.

Kuten Felix Hausdorff

• Beiträge zur Wahrscheinlichkeitsrechnung . Leipzigissä sijaitsevan Royal Saxon the Sciences -yhdistyksen artikkelit. Matematiikka-fysiikka. Classe 53 (1901), S. 152–178.
• Über eine gewisse Art geordneter Mengen. Leipzigissä sijaitsevan Royal Saxon the Sciences -yhdistyksen artikkelit. Matematiikka-fysiikka. Classe 53 (1901), S. 460–475.
• Das Raumproblem ( Avajaisluento Leipzigin yliopistossa 4. heinäkuuta 1903). Ostwaldin Annals of Natural Philosophy 3 (1903), S. 1–23.
• Der Potenzbegriff in der Mengenlehre . DMV: n vuosikertomus 13 (1904), S. 569–571.
• Untersuchungen über Ordnungstypen I, II, III. Leipzigissä sijaitsevan Royal Saxon the Sciences -yhdistyksen artikkelit. Matematiikka-fysiikka \ Klasse 58 (1906), S. 106–169.
• Untersuchungen über Ordnungstypen IV, V. Proceedings of the Royal Saxon Society for the Sciences, Leipzig. Matematiikka-fysiikka. Klasse 59 (1907), S. 84–159.
• Über dichte Ordnungstypen . DMV: n vuosikertomus 16 (1907), S. 541–546.
• Grundzüge einer Theorie der geordneten Mengen . Matematiikka. Annalen 65 (1908), S. 435–505.
• Graduierung ja Endverlauf. Leipzigissä sijaitsevan Royal Saxon the Sciences -yhdistyksen artikkelit. Matematiikka-fysiikka. Klasse 31 (1909), S. 295–334.
• Grundzüge der Mengenlehre . Verlag Veit & Co, Leipzig. 476 S. mit 53 Kuva n. Lisää painoksia: Chelsea Pub. Co. 1949, 1965, 1978.
• Die Mächtigkeit der Borelschen Mengen . Matematiikka. Annalen 77 (1916), S. 430–437.
• Mitat ja äßßeres Maß . Matematiikka. Annalen 79 (1919), S. 157–179.
• Über halbstetige Funktionen und deren Verallgemeinerung . Matematiikka. Zeitschrift 5 (1919), S. 292–309.
• Summationsmethoden und Momentfolgen I , II. Matematiikka. Zeitschrift 9 (1921), I: S. 74-109, II: S. 280–299.
• Eine Ausdehnung des Parsevalschen Satzes über Fourierreihen . Matematiikka. Zeitschrift 16 (1923), S. 163–169.
• Momentprobleme für ein endliches Intervall . Matematiikka. Zeitschrift 16 (1923), S. 220–248.
• Mengenlehre , toinen uudistettu painos. Verlag Walter de Gruyter & Co., Berliini. 285 S. ja 12 lukua.
• Erweiterung einer Homöomorphie (PDF; 389 kB) Fundamenta Mathematicae 16 (1930), S. 353–360.
• Mengenlehre , kolmas painos. Sisältää lisäluvun ja useita liitteitä. Verlag Walter de Gruyter & Co., Berliini. 307 S. mit 12 Kuva n. Nachdruck: Dover Pub. New York, 1944. Englantilainen painos: Aseta teoria . Käännetty saksasta J. R. Aumann et ai. Chelsea Pub. Co., New York 1957, 1962, 1967.
• Gestufte Räume. (PDF; 1,2 Mt) Fundamenta Mathematicae 25 (1935), S. 486–502.
• Erweiterung einer stetigen Abbildung (PDF; 450 kB) Fundamenta Mathematicae 30 (1938), S. 40–47.
• Nachgelassene Schriften . 2 osaa. Ed .: G. Bergmann, Teubner, Stuttgart 1969. Vuodesta Nachlass , Volume I sisältää niput 510-543, 545-559, 561-577, Volume II niput 578-584, 598-658 (kaikki niput annettu faksi).

Hausdorff tilatuista sarjoista . Trans. ja toim .: Jacob M. Plotkin, American Mathematical Society 2005.

Kootut teokset

"Hausdorff-Edition", toimittaneet E. Brieskorn (†), F. Hirzebruch (†), W. Purkert (kaikki Bonn), R. Remmert (†) (Münster) ja E. Scholz (Wuppertal) yhteistyössä Yli kaksikymmentä matemaatikkoa, historioitsijaa, filosofia ja tutkijaa, on Nordrhein-Westfalenin tiede-, humanististen ja taiteiden akatemian jatkuva projekti, jossa esitellään Hausdorffin teoksia sekä kommentteja ja paljon lisämateriaalia. Asemat on julkaissut Springer-Verlag , Heidelberg. Yhdeksän osaa on julkaistu, ja osa I on jaettu osiin IA ja IB. Katso lisätietoja Hausdorff -hankkeen verkkosivustolta (saksankielinen) . Volyymit ovat:

• Bändi IA: Allgemeine Mengenlehre. 2013, ISBN  978-3-642-25598-4 .
• Bändi IB: Felix Hausdorff - Paul Mongré (elämäkerta). 2018, ISBN  978-3-662-56380-9 .
• Bändi II: Grundzüge der Mengenlehre (1914) . 2002, ISBN  978-3-540-42224-2
• Bändi III: Mengenlehre (1927, 1935); Kuvaus Mengenlehre und Topologie . 2008, ISBN  978-3-540-76806-7
• Bändi IV: Analyysi, Algebra ja Zahlentheorie . 2001, ISBN  978-3-540-41760-6
• Bändi V: Astronomie, Optik und Wahrscheinlichkeitstorie . 2006, ISBN  978-3-540-30624-5
• Bändi VI: Geometrie, Raum und Zeit . 2020. ISBN  978-3-540-77838-7
• Bändi VII: Philosophisches Werk . 2004, ISBN  978-3-540-20836-5
• Bändi VIII: Literarisches Werk . 2010, ISBN  978-3-540-77758-8
• Bändi IX: Korrespondenz. 2012, ISBN  978-3-642-01116-0 .

Viitteet

• Alexandroff, P .; Hopf, H .: Topologia. Springer-Verlag , Berliini 1935.
• Brieskorn, E .: Gustav Landauer und der Mathematiker Felix Hausdorff. Teoksessa: H. Delf, G. Mattenklott: Gustav Landauer im Gespräch - Symposium zum 125. Geburtstag. Tübingen 1997, S. 105–128.
• Brieskorn, E. (Hrsg.): Felix Hausdorff zum Gedächtnis. Aspekte nuotta Werkes. Vieweg , Braunschweig/Wiesbaden 1996.
• Brieskorn, E .; Purkert, W .: Felix Hausdorff-Biographie. (Band IB der Edition), Springer, Heidelberg 2018.
• Eichhorn, E .; Thiele, E.-J .: Vorlesungen zum Gedenken and Felix Hausdorff , Heldermann Verlag  [ de ] , Berliini 1994, ISBN  3-88538-105-2 .
• Koepke, P., Kanovei V., Deskriptive Mengenlehre in Hausdorffs Grundzügen der Mengenlehre , 2001, uni-bonn.de (pdf)
• Lorentz, GG: Das mathematische Werk von Felix Hausdorff. Jahresbericht der DMV 69 (1967), 54 (130) -62 (138).
• Purkert, Walter: Felix Hausdorffin kaksoiselämä/Paul Mongré. Mathematical Intelligencer, 30 (2008), 4, S. 36 ja sitä seuraavat.
• Purkert, Walter: Felix Hausdorff - Paul Mongré. Matemaatikko - Filosofi - Kirjainten mies . Hausdorffin matematiikkakeskus, Bonn 2013.
• Stegmaier, W .: Ein Mathematiker in Landschaft Zarathustras. Felix Hausdorff ja filosofi. Nietzsche-Studien 31 (2002), 195–240.
• Vollhardt, F .: Von der Sozialgeschichte zur Kulturwissenschaft? Kirjallisuuden esseistinen opettaja Schriften des Mathematikers Felix Hausdorff (1868–1942): Vorläufige Bemerkungen in systematischer Absicht. Julkaisussa: Huber, M .; Lauer, G. (Hrsg.): Nach der Sozialgeschichte - Konzepte für eine Literaturwissenschaft zwischen Historischer Anthropologie, Kulturgeschichte und Medientheorie. Max Niemeier Verlag, Tübingen 2000, S. 551–573.
• Wagon, S .: Banach – Tarski -paradoksi . Cambridgen yliopisto Lehdistö, Cambridge 1993.
• Lexikon deutsch-jüdischer Autoren  [ de ] , Band 10, Saur, München 2002, S. 262–268

Katso myös

• Gromov – Hausdorff -lähentyminen
• Hausdorffin etäisyys
• Hausdorffin aukko
• Maurice René Fréchet
• Hausdorffin mitali

Viitteet

Ulkoiset linkit

• Felix Hausdorff on matematiikan Sukututkimus Project
• O'Connor, John J .; Robertson, Edmund F. , "Felix Hausdorff" , MacTutor Matematiikan historian arkisto , St Andrewsin yliopisto
• Hausdorff Editionin kotisivu (saksaksi)
• Hausdorff Findbuch
• Hausdorffin matematiikkakeskus Bonnissa