Viisiulotteinen tila - Five-dimensional space

Viiden ulotteinen avaruus on tilaa viisi ulottuvuuksia . On matematiikka , joka on sekvenssi, on N määrä voi edustaa sijainti käytettäessä N ulotteinen tila . Fyysisesti tulkittuna se on yksi enemmän kuin tavalliset kolme tilaulottuvuutta ja relativistisessa fysiikassa käytetty ajan neljäs ulottuvuus . Se, onko maailmankaikkeus viisiulotteinen, on keskustelunaihe.

Fysiikka

Suuri osa viiden ulotteisen avaruuden varhaisesta työstä oli yritys kehittää teoria, joka yhdistää neljä perustavanlaatuista vuorovaikutusta luonnossa: vahvat ja heikot ydinvoimat, painovoima ja sähkömagnetismi . Saksalainen matemaatikko Theodor Kaluza ja ruotsalainen fyysikko Oskar Klein kehittivät itsenäisesti Kaluza -Klein -teorian vuonna 1921, joka käytti viidennen ulottuvuuden avulla painovoiman yhdistämistä sähkömagneettiseen voimaan . Vaikka niiden lähestymistavat havaittiin myöhemmin ainakin osittain epätarkkoiksi, käsite tarjosi perustan lisätutkimuksille viime vuosisadalla.

Selittääkseen, miksi tämä ulottuvuus ei olisi suoraan havaittavissa, Klein ehdotti, että viides ulottuvuus rullattaisiin pieneksi, kompakteiksi silmukoiksi luokkaa 10-33 senttimetriä. Hänen näkemyksensä mukaan hän näki valon häiriönä, jonka aiheutti aaltoilu korkeammassa ulottuvuudessa aivan ihmisen käsityksen ulkopuolella, samalla tavalla kuin lammen kalat näkevät vain sateiden aiheuttamien aaltojen varjoja veden pinnalla. Vaikka se ei ole havaittavissa, se merkitsisi epäsuorasti yhteyttä näennäisesti toisiinsa liittyvien voimien välillä. Kaluza -Klein -teoria koki elpymisen 1970 -luvulla superstring -teorian ja supergravitaation syntymisen vuoksi : käsitys siitä, että todellisuus koostuu värähtelevistä energian säikeistä, postulaatti, joka on vain matemaattisesti elinkelpoinen kymmenessä tai useammassa ulottuvuudessa. Superstring-teoria kehittyi sitten yleisemmäksi lähestymistavaksi, joka tunnetaan nimellä M-teoria . M-teoria ehdotti mahdollisesti havaittavaa lisäulottuvuutta kymmenen olennaisen ulottuvuuden lisäksi, jotka mahdollistavat superstringien olemassaolon. Muut 10 ulottuvuutta on tiivistetty tai "kääritty" alleatomisesta tasosta pienempään kokoon. Kaluza -Klein -teoria nähdään nykyään olennaisesti mittariteoriana , ja mittari on ympyräryhmä .

Viidennen ulottuvuuden on vaikea havaita suoraan, vaikka suuri hadronitörmäyslaite tarjoaa mahdollisuuden tallentaa epäsuoria todisteita sen olemassaolosta. Fyysikot teorioivat, että subatomisten hiukkasten törmäykset tuottavat törmäyksen seurauksena uusia hiukkasia, mukaan lukien neljännestä ulottuvuudesta karkaava gravitoni tai brane , joka vuotaa viiden ulottuvuuden joukkoon. M-teoria selittäisi painovoiman heikkouden muihin luonnonvoimiin nähden, kuten voidaan nähdä esimerkiksi silloin, kun magneettia käytetään nostamaan tappi pöydältä-magneetti pystyy voittamaan koko painovoiman maan helposti.

1900 -luvun alussa kehitettiin matemaattisia lähestymistapoja, joissa viides ulottuvuus katsottiin teoreettiseksi rakenteeksi. Nämä teoriat viittaavat Hilbert -avaruuteen , käsite, joka olettaa loputtoman määrän matemaattisia ulottuvuuksia rajattoman määrän kvanttitiloja varten. Einstein , Bergmann ja Bargmann myöhemmin yrittänyt laajentaa neliulotteinen avaruus on yleisen suhteellisuusteorian osaksi ylimääräinen fyysinen ulottuvuus sisällyttämään sähkömagnetismi, vaikka ne olivat tuloksettomia. Einstein ja Bergmann esittivät vuonna 1938 julkaisemassaan julkaisussa ensimmäisten joukossa modernin näkemyksen, jonka mukaan nelidimensioinen teoria, joka vastaa Einstein-Maxwellin teoriaa pitkillä etäisyyksillä, on peräisin viisidimensionaalisesta teoriasta, jolla on täydellinen symmetria kaikissa viidessä ulottuvuudessa. . He ehdottivat, että sähkömagnetismi johtui painovoimakentästä, joka on "polarisoitunut" viidennessä ulottuvuudessa.

Einsteinin ja Bergmannin tärkein uutuus oli pitää vakavasti viidennen ulottuvuuden fyysisenä kokonaisuutena eikä tekosyynä yhdistää metrinen tensori ja sähkömagneettinen potentiaali. Mutta sitten he kieltäytyivät muokkaamalla teoriaa rikkomaan sen viisidimensionaalisen symmetrian. Heidän perustelunsa, kuten Edward Witten ehdotti , olivat, että teorian symmetrisempi versio ennusti uuden pitkän kantaman kentän olemassaolon, joka oli sekä massaton että skalaari , mikä olisi vaatinut perustavanlaatuisen muutoksen Einsteinin yleiseen suhteellisuusteoriaan . Minkowskin avaruus ja Maxwellin yhtälöt tyhjiössä voidaan upottaa viidenulotteiseen Riemannin kaarevuustensoriin .

Fyysikko Gerard 't Hooft esitti vuonna 1993 holografisen periaatteen , joka selittää, että ylimääräistä ulottuvuutta koskevat tiedot näkyvät kaarevuutena avaruusajassa, jossa on yksi ulottuvuus vähemmän . Esimerkiksi hologrammit ovat kolmiulotteisia kuvia, jotka on sijoitettu kaksiulotteiselle pinnalle, mikä antaa kuvan kaarevuuden, kun tarkkailija liikkuu. Samoin yleisessä suhteellisuusteoriassa neljäs ulottuvuus ilmenee havaittavissa olevissa kolmessa ulottuvuudessa liikkuvan äärettömän pienen (testi) hiukkasen kaarevuusreittinä. 'T Hooft on spekuloinut, että viides ulottuvuus on todella avaruusaikakangas .

Viisiulotteinen geometria

Kleinin määritelmän mukaan "geometria on tutkimus avaruusajan muuttumattomista ominaisuuksista itsessään tapahtuvien muutosten alla". Siksi viidennen ulottuvuuden geometria tutkii sellaisen avaruusajan muuttumattomia ominaisuuksia, kun liikumme sen sisällä muodollisina yhtälöinä.

Polytopes

Viidessä tai useammassa ulottuvuudessa on vain kolme tavallista polytoppia . Viidessä ulottuvuudessa ne ovat:

  1. 5-simplex , että simplex perhe, {3,3,3,3}, jossa 6 kärjet, 15 reunat, 20 pinnat (kukin tasasivuinen kolmio ), 15-solut (jokainen säännöllinen tetraedri ), ja 6 hypercells (kukin 5-soluinen ).
  2. 5-kuutio on hyperkuution perhe, {4,3,3,3}, jossa on 32 kärjet, 80 reunat, 80 pinnat (kukin neliö ), 40-soluja (kukin kuutio ), ja 10 hypercells (kukin tesseract ) .
  3. 5-orthoplex että rajat polytooppi perhe, {3,3,3,4}, jossa 10 kärjet, 40 reunat, 80 pinnat (kukin kolmio ), 80-soluja (kukin tetraedri ), ja 32 hypercells (kukin 5 -solu ).

Tärkeä yhtenäinen 5-polytooppi on 5-demikuutio , h {4,3,3,3}: ssa on puolet 5-kuution (16) kärjistä , joita rajoittavat vuorottelevat 5- ja 16- soluiset hypersolut. Laajennettu tai stericated 5-simplex on kärkipiste luku 5 ristikko ,CDel -solmu 1.pngCDel split1.pngCDel -solmut.pngCDel 3ab.pngCDel -solmut.pngCDel split2.pngCDel node.png. Siinä on kaksinkertainen symmetria sen symmetrisestä Coxeter -kaaviosta. Hilan suudelmaluku 30 esitetään sen kärjissä. Puhdistettua 5-orthoplex on kärkipiste luku D 5 ristikko ,CDel -solmut 10ru.pngCDel split2.pngCDel node.pngCDel 3.pngCDel node.pngCDel split1.pngCDel -solmut.png. Sen 40 kärkeä edustavat hilan suudelmalukua ja korkeinta ulottuvuudella 5.

Säännölliset ja puolipyöreät polytopit viidessä ulottuvuudessa
(näytetään ortogonaalisina projektioina kussakin Coxeter -symmetriatasossa)
A 5 Automaattinen (A 5 ) B 5 D 5
altN = 5-yksinkertainen
5-yksipuolinen
CDel -solmu 1.pngCDel 3.pngCDel node.pngCDel 3.pngCDel node.pngCDel 3.pngCDel node.pngCDel 3.pngCDel node.png
{3,3,3,3}
5-simplex t04 A4.svg
Steroidut 5-simplex
CDel -solmu 1.pngCDel 3.pngCDel node.pngCDel 3.pngCDel node.pngCDel 3.pngCDel node.pngCDel 3.pngCDel -solmu 1.png
altN = 5-kuutio
5-kuutio
CDel -solmu 1.pngCDel 4.pngCDel node.pngCDel 3.pngCDel node.pngCDel 3.pngCDel node.pngCDel 3.pngCDel node.png
{4,3,3,3}
altN = 5-ortopleksi
5-ortopleksi
CDel -solmu 1.pngCDel 3.pngCDel node.pngCDel 3.pngCDel node.pngCDel 3.pngCDel node.pngCDel 4.pngCDel node.png
{3,3,3,4}
altN = suorakulmainen 5-ortopleksi
Oikaistu 5-ortopleksi
CDel node.pngCDel 3.pngCDel -solmu 1.pngCDel 3.pngCDel node.pngCDel 3.pngCDel node.pngCDel 4.pngCDel node.png
r {3,3,3,4}
5-demicube t0 D5.svg
5-demicube
CDel -solmu h.pngCDel 4.pngCDel node.pngCDel 3.pngCDel node.pngCDel 3.pngCDel node.pngCDel 3.pngCDel node.png
h {4,3,3,3}

Hypersfääri

Hypersphere 5-tilaan (kutsutaan myös 4-alalla , koska sen pinta on 4-ulotteinen) koostuu joukko kaikista pisteistä 5-avaruudessa kiinteällä etäisyydellä r keskipisteestä P. hypervolume suljettu tämän hypersurface On:

Katso myös

Viitteet

Lue lisää

Ulkoiset linkit