Pitch -luokka - Pitch class
In musiikkia , joka on piki luokka ( PC tai pc ) on joukko kaikista kentillä , jotka ovat koko joukko oktaavia toisistaan, esimerkiksi kentällä luokka C koostuu Cs kaikissa oktaavia. "Pikiluokka C tarkoittaa kaikkia mahdollisia Cs: itä missä tahansa oktaaviasennossa." Tärkeää musikaali joukko-oppi , pitch luokka on "kaikki jaot liittyvät toisiinsa oktaavin, enharmoniset sävelet vastaavuus , tai molempia." Näin ollen tieteellistä sävelkorkeusmerkintää käyttäen asetetaan äänenkorkeusluokka "C"
- {C n : n on kokonaisluku } = {..., C −2 , C -1 , C 0 , C 1 , C 2 , C 3 ...}.
Vaikka tällä sekvenssillä ei ole muodollista ylä- tai alarajaa, vain muutama näistä äänistä kuuluu ihmisen korvaan. Pitch-luokka on tärkeä, koska ihmisen äänenkorkeuden havaitseminen on jaksollista : samaan pitch-luokkaan kuuluvilla kentillä nähdään olevan samanlainen laatu tai väri, ominaisuus nimeltä " oktaaviekvivalentti ".
Psykologit kutsuvat sävelmän laatua sen "kromaksi". Värin intensiteetti on ominaisuus kentillä (vastakohtana sävy korkeus ), kuten värisävy on ominaisuus väri . Piki luokka on asetettu kaikkien kentillä, jotka jakavat saman värin intensiteetin, kuten "asetettu kaikkien valkoisia asioita" on kokoelma kaikki valkoiset esineitä.
Huomaa, että tavallisessa länsimaisessa samanlaisessa temperamentissa erilaiset oikeinkirjoitukset voivat viitata samaan kuulostavaan kohteeseen: B ♯ 3 , C 4 ja D 4 viittaavat kaikkiin samaan sävelkorkeuteen, joten niillä on sama väri ja siksi ne kuuluvat samaan sävelkorkeuteen; ilmiö, jota kutsutaan enharmoniseksi ekvivalenssiksi .
Kokonaisluku
Enharmonisten oikeinkirjoitusongelmien välttämiseksi teoreetikot edustavat tyypillisesti sävelluokkia käyttäen numeroita, jotka alkavat nollasta, ja jokainen peräkkäin suurempi kokonaisluku edustaa sävelkorkeusluokkaa, joka olisi yksi puolisävy korkeampi kuin edellinen, jos ne kaikki toteutettaisiin todellisina korkeuksina samassa paikassa oktaavi. Koska oktaaviin liittyvät kentät kuuluvat samaan luokkaan, kun oktaavi saavutetaan, numerot alkavat uudelleen nollasta. Tätä syklistä järjestelmää kutsutaan modulaariseksi aritmeettiseksi, ja tavallisesti kromaattisten kaksitoista sävyasteikon tapauksessa sävelkorkeuden numerointia pidetään "modulo 12" (musiikkiteorian kirjallisuudessa tavallisesti lyhennettynä "mod 12")-eli , jokainen kahdestoista jäsen on identtinen. Äänenkorkeuden perustaajuus f ( hertseinä mitattuna ) voidaan yhdistää reaalilukuun p käyttämällä yhtälöä
Tämä luo lineaarisen sävelkorkeuden , jossa oktaavit ovat kooltaan 12, puolisävelet ( pianonäppäimistön vierekkäisten näppäinten välinen etäisyys) on koko 1 ja keskimmäiselle C (C 4 ) annetaan numero 0 (joten pianon korkeudet ovat - 39 - +48). Itse asiassa yhdistäminen sävelkorkeudesta tällä tavalla määriteltyihin reaalilukuihin muodostaa perustan MIDI -viritysstandardille , joka käyttää reaalilukuja 0-127 edustaakseen sävelmiä C − 1 - G 9 (eli keskimmäinen C on 60). Edustamaan piki luokat , meidän täytyy tunnistaa tai "liimaa yhteen" kaikki jaot kuuluvat samaan piki luokkansa eli kaikki numerot p ja p + 12. Tuloksena on syklinen tekijäryhmä että muusikot soittaa piki luokan tilaa ja matemaatikot kutsuvat R / 12 Z . Tässä tilassa olevat pisteet voidaan merkitä käyttämällä reaalilukuja alueella 0 ≤ x <12. Nämä numerot tarjoavat numeerisia vaihtoehtoja perusmusiikkiteorian kirjainten nimille:
- 0 = C, 1 = C ♯ /D ♭ , 2 = D, 2.5 = D
( neljännesäänen terävä), 3 = D ♯ /E ♭ ,
ja niin edelleen. Tässä järjestelmässä kokonaislukujen edustamat äänenkorkeusluokat ovat luokkia, joissa on kaksitoista sävyistä yhtäläistä luonnetta (olettaen standardikonsertin A).
In musiikki , kokonaisluku notaatio on käännös piki luokkia ja / tai intervalliluokat osaksi kokonaislukuja . Näin ollen jos C = 0, niin C ♯ = 1 ... A ♯ = 10, B = 11, jossa "10" ja "11" on korvattu t: llä ja "e": llä joissakin lähteissä, A ja B toisissa ( kuten kaksinumeroinen numerojärjestelmä, joka käyttää myös "t" ja "e" tai A ja B "10" ja "11"). Tämä mahdollistaa posttonaalisia materiaaleja koskevien tietojen edullisimman esittämisen .
Äänenvoimakkuuden kokonaislukumallissa kaikki äänenkorkeusluokat ja ääniluokkien väliset välit on merkitty numeroilla 0-11. Sitä ei käytetä musiikin merkitsemiseen esitykseen, mutta se on yleinen analyyttinen ja sävellysväline kromaattisen musiikin kanssa, mukaan lukien kaksitoista sävy- , sarja- tai muuten atonaalista musiikkia.
Pitch -luokat voidaan merkitä tällä tavalla määrittämällä numero 0 jollekin nuotille ja määrittämällä peräkkäiset kokonaisluvut peräkkäisille puolisävyille ; joten jos 0 on C luonnollinen, 1 on C ♯ , 2 on D ♮ ja niin edelleen jopa 11, joka on B ♮ . Tämän yläpuolella oleva C ei ole 12, vaan taas 0 (12 - 12 = 0). Siten aritmeettinen modulo 12 käytetään edustamaan oktaavin vastaavuuden . Yksi tämän järjestelmän eduista on se, että se jättää huomiotta nuottien "oikeinkirjoituksen" (B ♯ , C ♮ ja D ovat kaikki 0) niiden diatonisen toiminnallisuuden mukaan .
Haitat
Kokonaislukumerkinnällä on muutamia haittoja. Ensinnäkin teoreetikot ovat perinteisesti käyttäneet samoja kokonaislukuja ilmaisemaan eri viritysjärjestelmien elementtejä. Täten numeroita 0, 1, 2, ... 5 käytetään merkitsemään sävelkorkeusluokkia 6-sävyisessä samanlaisessa temperamentissa. Tämä tarkoittaa sitä, että tietyn kokonaisluvun merkitys muuttuu taustalla olevan viritysjärjestelmän mukaan: "1" voi viitata C ♯ : ään 12-sävyisessä samanlaisessa temperamentissa, mutta D- arvoon 6-sävyisessä yhtäläisessä temperamentissa.
Lisäksi samoja numeroita käytetään edustamaan sekä kenttiä että aikavälejä . Esimerkiksi numero 4 toimii sekä merkkinä nousuluokalle E (jos C = 0) että etiketillä etäisyysluokkien D ja F ♯ välillä . (Paljolti samalla tavalla termi "10 astetta" voi merkitä sekä lämpötilan että kahden lämpötilan välisen etäisyyden.) Vain yksi näistä merkinnöistä on herkkä (mielivaltaiselle) valintaluokalle 0. Esimerkiksi jos jos valitset eri vaihtoehdon siitä, mikä piki -luokka on merkitty 0: ksi, sävelkorkeusluokkaa E ei enää merkitä "4". Kuitenkin etäisyydelle D ja F ♯ annetaan edelleen numero 4. Sekä tätä että suoraan yllä olevan kappaleen kysymystä voidaan pitää haitoina (vaikka matemaattisesti elementtiä "4" ei pidä sekoittaa funktioon "+" 4 ").
Muita tapoja merkitä piki luokkia
| Pitch -luokka |
Tonaaliset vastineet | Solfege |
|---|---|---|
| 0 |
C (myös B ♯ , D )
|
tehdä |
| 1 |
C ♯ , D ♭ (myös B  )
|
|
| 2 |
D (myös C , E )
|
re |
| 3 |
D ♯ , E ♭ (myös F )
|
|
| 4 |
E (myös D , F ♭ )
|
mi |
| 5 |
F (myös E ♯ , G )
|
fa |
| 6 |
F ♯ , G ♭ (myös E )
|
|
| 7 |
G (myös F , A )
|
sol |
| 8 | G ♯ , A ♭ | |
| 9 |
A (myös G , B )
|
la |
| 10, t tai A |
A ♯ , B ♭ (myös C )
|
|
| 11, e tai B. |
B (myös A , C ♭ )
|
si |
Edellä kuvattu järjestelmä on riittävän joustava kuvaamaan mitä tahansa viritysluokkaa missä tahansa viritysjärjestelmässä: esimerkiksi numeroilla {0, 2.4, 4.8, 7.2, 9.6} voidaan viitata oktaavin tasaisesti jakavaan viiden sävyn asteikkoon. Joissakin yhteyksissä on kuitenkin kätevää käyttää vaihtoehtoisia merkintäjärjestelmiä. Esimerkiksi vain intonaatiolla voimme ilmaista sävelmiä positiivisina rationaaliluvuinas/q, ilmaistuna viittaamalla 1: ään (usein kirjoitettu "1/1"), joka edustaa kiinteää sävelkorkeutta. Jos a ja b ovat kaksi positiivista rationaalilukua, ne kuuluvat samaan sävelkorkeusluokkaan silloin ja vain, jos
joillekin kokonaislukulle n . Siksi voimme edustaa piki luokkia tässä järjestelmässä käyttämällä suhteitas/qjossa p eikä q ei jakaudu 2: lla, eli parittomien kokonaislukujen suhteina. Vaihtoehtoisesti voimme edustaa vain intonaatiokorkeusluokkia vähentämällä oktaaviksi 1 ≤ s/q <2.
On myös hyvin yleistä merkitä piki luokat viitaten johonkin asteikkoon . Voidaan esimerkiksi merkitä n -äänen yhtäläiset sävelkorkeusluokat käyttämällä kokonaislukuja 0 -n -1 . Aivan samalla tavalla voitaisiin merkitä C -duurin asteikon C -D – E – F– G – A – B, käyttämällä numeroita 0–6. Tällä järjestelmällä on kaksi etua edellä kuvattuun jatkuvaan merkintäjärjestelmään verrattuna. Ensinnäkin se poistaa kaikki ehdotukset siitä, että oktaavin kaksitoista jakautumisessa on jotain luonnollista. Toiseksi se välttää piki-luokan universumeja, joissa on vaikeita desimaalilaajennuksia suhteessa 12: een; esimerkiksi jatkuvassa järjestelmässä 19 yhtäläisen luonteen äänenkorkeusluokat on merkitty 0.63158 ..., 1.26316 ... jne. Näiden piki luokkien merkitseminen {0, 1, 2, 3 ..., 18} yksinkertaistaa aritmeettinen, jota käytetään piki-luokan joukkomuokkauksissa.
Asteikkopohjaisen järjestelmän haittana on se, että se antaa äärettömän määrän erilaisia nimiä sointuille, jotka kuulostavat identtisiltä. Esimerkiksi kaksitoistaäänisessä tasa-temperamentissa C-duuri-kolmikko merkitään {0, 4, 7}. Kaksikymmentäneljä sävyistä tasa-arvoinen temperamentti, tämä sama kolmikko on merkitty {0, 8, 14}. Lisäksi asteikkopohjainen järjestelmä näyttää viittaavan siihen, että eri viritysjärjestelmät käyttävät samankokoisia askeleita ("1"), mutta niillä on erikokoisia oktaaveja ("12" 12-sävyisellä samanlaisella temperamentilla, "19" 19-sävyisellä sama temperamentti ja niin edelleen), vaikka itse asiassa päinvastoin: eri viritysjärjestelmät jakavat saman oktaavin erikokoisiin askeliin.
Yleensä on usein hyödyllisempää käyttää perinteistä kokonaislukujärjestelmää, kun työskennellään yhden luonteen sisällä; kun verrataan eri temperamenttien sointuja, jatkuva järjestelmä voi olla hyödyllisempi.
Katso myös
Lähteet
Lue lisää
- Purwins, Hendrik (2005). " Pitch -luokkien profiilit: suhteellisen äänen ja avaimen kiertokulku - kokeita, malleja, laskennallista musiikkianalyysiä ja näkökulmia ". Ph.D. Väitöskirja Berliini: Technische Universität Berlin .
- Rahn, John (1980). Perusatonaalinen teoria . New York: Longman; Lontoo ja Toronto: Prentice Hall International. ISBN 0-02-873160-3 . Uusintapainos 1987, New York: Schirmer Books; Lontoo: Collier Macmillan.
- Schuijer, Michiel (2008). Atonaalisen musiikin analysointi: Pitch-Class Set Theory ja sen yhteydet . Eastman Studies in Music 60. Rochester, NY: University of Rochester Press. ISBN 978-1-58046-270-9 .