Kanttiaalto - Square wave

Sini , neliö, kolmio , ja saha aaltomuodot

Neliö aalto on ei-sinimuotoinen jaksollinen aaltomuoto , jonka amplitudi vuorottelee tasaisella taajuudella välillä vähimmäis- ja enimmäisarvot, joilla on sama kesto on minimi ja maksimi. Ihanteellisessa neliöaallossa siirtymät minimin ja maksimin välillä ovat hetkellisiä.

Neliöaalto on pulssiaallon erityistapaus, joka sallii mielivaltaisen keston minimi- ja maksimiamplitudilla. Korkean jakson suhdetta pulssiaallon kokonaisaikaan kutsutaan käyttöjaksoksi . Todellisella neliöaallolla on 50%: n toimintajakso (yhtä korkeat ja matalat jaksot).

Neliöaaltoja esiintyy usein elektroniikassa ja signaalinkäsittelyssä , erityisesti digitaalisessa elektroniikassa ja digitaalisessa signaalinkäsittelyssä . Sen stokastinen vastine on kahden tilan liikerata .

Alkuperä ja käyttö

Neliöaaltoja esiintyy yleisesti digitaalisissa kytkentäpiireissä, ja ne luovat luonnollisesti binääriset (kaksitasoiset) logiikkalaitteet. Neliöaallot syntyvät tyypillisesti metalli-oksidi-puolijohdekenttävaikutransistorilaitteista (MOSFET), koska ne kytkeytyvät nopeasti päälle ja pois päältä , toisin kuin BJT- transistorit, jotka tuottavat hitaasti signaaleja, jotka muistuttavat enemmän siniaaltoja kuin neliöaaltoja.

Neliöaaltoja käytetään ajoitusviitteinä tai " kellosignaaleina ", koska niiden nopeat siirtymät soveltuvat synkronisten logiikkapiirien käynnistämiseen tarkasti määritetyin väliajoin. Kuitenkin, kuten taajuusaluegraafi osoittaa, neliöaallot sisältävät laajan valikoiman harmonisia; ne voivat tuottaa sähkömagneettista säteilyä tai virtapulsseja, jotka häiritsevät muita lähellä olevia piirejä aiheuttaen kohinaa tai virheitä. Tämän ongelman välttämiseksi erittäin herkissä piireissä, kuten tarkat analogia-digitaalimuuntimet , käytetään siniaaltoja neliöaaltojen sijasta ajoitusviitteinä.

Musiikillisesti niitä kuvataan usein onttoina, ja siksi niitä käytetään perustana subtraktiivisella synteesillä luoduille puhallinsoittoäänille . Lisäksi sähkökitaroissa käytetty vääristymävaikutus leikkaa aaltomuodon syrjäisimmät alueet, jolloin se muistuttaa yhä enemmän neliöaaltoa, kun enemmän vääristymiä käytetään.

Yksinkertaiset kaksitasoiset Rademacher-toiminnot ovat neliöaaltoja.

Määritelmät

Matematiikan neliöaallolla on monia määritelmiä, jotka vastaavat paitsi epäjatkuvuuksia:

Se voidaan määritellä yksinkertaisesti etumerkkifunktioon siniaallon:

joka on 1, kun sinusoidi on positiivinen, −1, kun sinusoidi on negatiivinen, ja 0 epäjatkuvuuksilla. Tässä T on jakson sakara-aallon ja f on sen taajuus, jotka liittyvät yhtälöllä f = 1 / T .

Neliöaalto voidaan myös määrittää suhteessa Heaviside -askelfunktioon u ( t ) tai suorakulmaiseen funktioon Π ( t ):

Neliöaalto voidaan luoda myös suoraan lattiatoiminnolla :

ja epäsuorasti:

Fourier -analyysi

Kuusi nuolta edustavat neliöaallon Fourier -sarjan kuutta ensimmäistä termiä. Kaksi ympyrää alareunassa edustavat tarkkaa neliöaaltoa (sininen) ja sen Fourier-sarjan lähentämistä (violetti).
(Pariton) 1000 Hz: n neliöaallon harmoniset
Kaavio, joka esittää neliöaallon Fourier -sarjan kolme ensimmäistä termiä

Käyttämällä Fourier -laajennusta syklin taajuudella f ajan t aikana ideaalinen neliöaalto, jonka amplitudi on 1, voidaan esittää äärettömänä siniaaltoaaltojen summana:

Ihanteellinen neliöaalto sisältää vain parittomien kokonaislukuisten harmonisten taajuuksien komponentteja (muodossa 2π (2 k- 1) f ). Sahahampaat ja reaalimaailman signaalit sisältävät kaikki kokonaislukuiset harmoniset.

Neliöaallon Fourier -sarjan esityksen lähentymisen uteliaisuus on Gibbs -ilmiö . Soittoartefaktit ei-ihanteellisissa neliöaalloissa voidaan osoittaa liittyvän tähän ilmiöön. Gibbs-ilmiö voidaan estää käyttämällä σ-lähentämistä , joka käyttää Lanczosin sigma-tekijöitä sekvenssin lähentymisen helpottamiseksi.

Ihanteellinen matemaattinen neliöaalto vaihtaa korkean ja matalan tilan välillä välittömästi ilman ali- tai ylikuvausta. Tämä on mahdotonta saavuttaa fyysisissä järjestelmissä, koska se vaatisi ääretöntä kaistanleveyttä .

Animaatio neliöaallon lisäainesynteesistä, jossa on enemmän yliaaltoja

Fyysisten järjestelmien neliöaalloilla on vain rajallinen kaistanleveys, ja niillä on usein soittoäänen vaikutuksia, jotka ovat samanlaisia ​​kuin Gibbs-ilmiöllä, tai heijastusvaikutuksia, jotka ovat samanlaisia ​​kuin σ-approksimaatio.

Jotta kohtuullinen lähentäminen neliöaallon muotoon, ainakin perustavanlaatuisen ja kolmannen harmonisen on oltava läsnä, ja viides harmoninen on toivottavaa. Nämä kaistanleveysvaatimukset ovat tärkeitä digitaalisessa elektroniikassa, jossa käytetään äärellisen kaistanleveyden analogisia approksimaatioita neliöaaltomaisiin aaltomuotoihin. (Soittohäiriöt ovat tässä tärkeä elektroninen näkökohta, koska ne voivat ylittää piirin sähköiset nimellisrajat tai aiheuttaa huonosti sijoitetun kynnyksen ylittämisen useita kertoja.)

Epätäydellisten neliöaaltojen ominaisuudet

Kuten jo mainittiin, ihanteellisella neliöaallolla on hetkelliset siirtymät korkean ja matalan tason välillä. Käytännössä tätä ei koskaan saavuteta aaltomuodon tuottavan järjestelmän fyysisten rajoitusten vuoksi. Signaalin nousua alhaiselta tasolta korkealle ja takaisin kuluvia aikoja kutsutaan nousuaikaksi ja laskuajaksi .

Jos järjestelmässä on ylivaimennus , aaltomuoto ei ehkä koskaan saavuta teoreettisia korkeita ja matalia tasoja, ja jos järjestelmä on alivaimennettu, se värähtelee korkeiden ja matalien tasojen ympärillä ennen asettumistaan. Näissä tapauksissa nousu- ja laskuajat mitataan määritettyjen välitasojen välillä, kuten 5% ja 95% tai 10% ja 90%. Järjestelmän kaistanleveys liittyy aaltomuodon siirtymäaikoihin; on kaavoja, joiden avulla yksi voidaan määrittää suunnilleen toisesta.

Katso myös

Viitteet

Ulkoiset linkit