Tähtidynamiikka - Stellar dynamics

Tähtidynamiikka on astrofysiikan haara, joka kuvaa tilastollisella tavalla tähtien kollektiivisia liikkeitä niiden keskinäisen painovoiman mukaan . Olennainen ero taivaan mekaniikkaan on se, että jokainen tähti vaikuttaa enemmän tai vähemmän tasapuolisesti koko painovoimakenttään, kun taas taivaanmekaniikassa massiivisen kappaleen vetovoima hallitsee kaikkia satelliitin kiertoradia.

Historiallisesti tähtidynamiikassa käytetyt menetelmät ovat peräisin sekä klassisen mekaniikan että tilastollisen mekaniikan aloilta . Pohjimmiltaan tähtidynamiikan perusongelma on N-kehon ongelma , jossa N-jäsenet viittaavat tietyn tähtijärjestelmän jäseniin. Koska tähtijärjestelmässä on paljon esineitä, tähtien dynamiikka koskee yleensä useiden kiertoratojen globaalimpia, tilastollisia ominaisuuksia eikä yksittäisten kiertoratojen sijainteja ja nopeuksia koskevia erityisiä tietoja.

Tähtien liikkeet galaksissa tai pallomaisessa tähtijoukossa määräytyvät pääasiassa muiden etäisten tähtien keskimääräisen jakauman mukaan. Tähtien kohtaamiset sisältävät prosesseja, kuten rentoutumista, massan segregaatiota , vuorovesivoimia ja dynaamista kitkaa, jotka vaikuttavat järjestelmän jäsenten liikeradoihin.

Tähtidynamiikalla on myös yhteyksiä plasmafysiikan alaan. Nämä kaksi alaa kehittyivät merkittävästi vastaavan ajanjakson aikana 1900 -luvun alussa, ja molemmat lainattavat matemaattista muodollisuutta, joka on alun perin kehitetty nestekaniikan alalla .

Keskeiset käsitteet

Tähtidynamiikka sisältää huomattavan määrän tähtien painovoimapotentiaalin määrittämisen. Tähdet voidaan mallintaa pistemassaina, joiden kiertoradat määräytyvät toistensa välisen vuorovaikutuksen perusteella. Tyypillisesti nämä kohta massat edustavat tähteä erilaisia klustereita tai galaksit, kuten Galaxy klusteri , tai pallomainen klusterin . Vuodesta Newtonin toisen lain yhtälö kuvaava vuorovaikutuksia erotetun tähtien järjestelmä voidaan alaskirjaus,

${\ displaystyle m_ {i} {\ frac {d^{2} \ mathbf {r_ {i}}} {dt^{2}}} = \ summa _ {i = 1 \ atop i \ neq j}^{ N} {\ frac {Gm_ {i} m_ {j} \ vasen (\ mathbf {r} _ {i}-\ mathbf {r} _ {j} \ oikea)} {\ vasen \ | \ mathbf {r} _ {i}-\ mathbf {r} _ {j} \ oikea \ |^{3}}}}$

joka on yksinkertaisesti muotoilu N-kehon ongelmasta. N-kehon järjestelmässä mihin tahansa yksittäiseen jäseneen vaikuttavat muiden jäsenten painovoimapotentiaalit . Käytännössä järjestelmän gravitaatiopotentiaalia ei ole mahdollista laskea lisäämällä järjestelmään kaikki pistemassapotentiaalit, joten tähtidynamiikan tekijät kehittävät potentiaalisia malleja, jotka voivat mallintaa järjestelmän tarkasti samalla kun ne ovat laskennallisesti halpoja. Järjestelmän painovoimapotentiaali liittyy gravitaatiokenttään seuraavasti: ${\ displaystyle m_ {i}}$ ${\ displaystyle m_ {j}}$ ${\ displaystyle \ Phi}$ ${\ displaystyle \ mathbf {\ vec {g}}}$

${\ displaystyle \ mathbf {\ vec {g}} =-\ nabla \ Phi}$

ottaa huomioon, että massatiheys, liittyy potentiaaliin Poissonin yhtälön kautta : ${\ displaystyle \ rho}$

${\ displaystyle \ nabla ^{2} \ Phi = 4 \ pi G \ rho}$

Gravitaatiokokemukset ja rentoutuminen

Tähtijärjestelmän tähdet vaikuttavat toistensa liikeradoihin voimakkaiden ja heikkojen painovoimakohtausten vuoksi. Kahden tähden kohtaaminen määritellään vahvaksi, jos näiden kahden välisen potentiaalienergian muutos on suurempi tai yhtä suuri kuin niiden alkuperäinen liike -energia. Vahvat kohtaamiset ovat harvinaisia, ja niitä pidetään tyypillisesti tärkeinä vain tiheissä tähtijärjestelmissä, kuten pallomaisten ryhmien ytimissä. Heikoilla kohtaamisilla on syvempi vaikutus tähtien kehitykseen monien kiertoratojen aikana. Painovoiman kohtaamisten vaikutuksia voidaan tutkia rentoutumisajan käsitteellä .

Yksinkertainen esimerkki rentoutumisesta on kaksirunkoinen rentoutuminen, jossa tähden kiertorata muuttuu gravitaatiovaikutuksen vuoksi toisen tähden kanssa. Aluksi kohteena oleva tähti kulkee kiertorataa pitkin alkunopeudella , joka on kohtisuorassa törmäysparametriin , lähimmän lähestymisen etäisyyteen, kenttätähteen, jonka painovoimakenttä vaikuttaa alkuperäiseen kiertorataan. Newtonin lakien mukaan kohteena olevan tähden nopeuden muutos , on suunnilleen yhtä suuri kuin kiihtyvyys iskuparametrilla kerrottuna kiihtyvyyden kestolla. Rentoutumisaikaa voidaan ajatella ajanjaksona, joka kuluu tasavertaiseksi , tai aikaa, joka kuluu, kun pienet nopeuspoikkeamat vastaavat tähden alkunopeutta. Tähtikohdejärjestelmän rentoutumisaika on suunnilleen yhtä suuri kuin: ${\ displaystyle \ mathbf {v}}$ ${\ displaystyle \ delta \ mathbf {v}}$ ${\ displaystyle \ delta \ mathbf {v}}$ ${\ displaystyle \ mathbf {v}}$ ${\ displaystyle N}$

${\ displaystyle t _ {\ text {relax}} \ backsimeq {\ frac {0.1N} {\ ln N}} t _ {\ text {cross}}}$

missä tunnetaan ylitysaika, aika, jonka tähti kulkee kerran galaksin halki. ${\ displaystyle t _ {\ text {cross}}}$

Rentoutumisaika tunnistaa törmäyksettömät ja törmäyksessä toimivat tähtijärjestelmät. Rentoutumisaikaa lyhyemmällä aikavälillä tapahtuva dynamiikka määritellään törmäyksettömäksi. Ne tunnistetaan myös järjestelmiksi, joissa kohteena olevat tähdet ovat vuorovaikutuksessa tasaisen painovoimapotentiaalin kanssa piste-massapotentiaalien summan sijaan. Kaksirungon rentoutumisen kertyneet vaikutukset galaksissa voivat johtaa niin kutsuttuun massasegregaatioon , jossa massiivisemmat tähdet kerääntyvät lähelle klustereiden keskustaa, kun taas vähemmän massiiviset tähdet työntyvät kohti klusterin ulkoosia.

Yhteydet tilastolliseen mekaniikkaan ja plasmafysiikkaan

Tähtidynamiikan tilastollinen luonne johtuu siitä, että fyysikot, kuten James Jeans , 1900 -luvun alussa soveltivat kaasujen kineettistä teoriaa tähtijärjestelmiin . Jeans yhtälöt , jotka kuvaavat aika systeemin kehittymiseen, joka tähtiä painovoimakentän, ovat analogisia Eulerin yhtälöt ihanteellinen nestettä, ja olivat peräisin törmäyksetöntä Boltzmannin yhtälö . Tämän kehitti alun perin Ludwig Boltzmann kuvaamaan termodynaamisen järjestelmän epätasapainoista käyttäytymistä. Samoin kuin tilastollinen mekaniikka, tähtidynamiikka käyttää jakelutoimintoja, jotka koteloivat tähtijärjestelmän tiedot todennäköisyyksillä. Yhden hiukkasen vaihe-avaruuden jakautumistoiminto,, on määritelty siten, että ${\ displaystyle f (\ mathbf {x}, \ mathbf {v}, t)}$

${\ displaystyle f (\ mathbf {x}, \ mathbf {v}, t) \, {\ text {d}} \ mathbf {x} \, {\ text {d}} \ mathbf {v}}$

edustaa todennäköisyyttä löytää tietty tähti, jonka sijainti on differentiaalitilavuuden ympärillä ja nopeus differentiaalitilavuuden ympärillä . Jakauma on funktio normalisoitu siten, että sen yhdistäminen kaikkiin asentoihin ja nopeuksiin on yhtä suuri. Saat kollisiovaimentimelle järjestelmissä Liouville lausetta sovelletaan tutkia mikrotila on tähtien järjestelmä, ja on myös yleisesti käytetty tutkia erilaisia tilastollisia kokonaisuuksista tilastollinen mekaniikka. ${\ displaystyle \ mathbf {x}}$ ${\ displaystyle {\ text {d}} \ mathbf {x}}$ ${\ displaystyle {\ text {v}}}$ ${\ displaystyle {\ text {d}} \ mathbf {v}}$

Plasmafysiikassa törmäyksettömään Boltzmannin yhtälöön viitataan Vlasovin yhtälönä , jota käytetään tutkimaan plasman jakautumisfunktion aikakehitystä. Kun Jeans sovelsi törmäyksetöntä Boltzmannin yhtälöä Poissonin yhtälön kanssa tähtijärjestelmään, joka on vuorovaikutuksessa pitkän kantaman painovoiman kautta, Anatoly Vlasov sovelsi Boltzmannin yhtälöä Maxwellin yhtälöiden kanssa Coulomb -voiman kautta vuorovaikutuksessa olevaan hiukkasjärjestelmään . Molemmat lähestymistavat erottuvat kaasujen kineettisestä teoriasta ottamalla käyttöön pitkän kantaman voimia monen hiukkasjärjestelmän pitkän aikavälin kehityksen tutkimiseksi. Vlasovin yhtälön lisäksi Donald Lynden-Bell sovelsi gravitaatiojärjestelmiin Landau-vaimennuksen käsitettä plasmissa kuvaamaan vaimennuksen vaikutuksia pallomaisissa tähtijärjestelmissä.

Sovellukset

Tähtidynamiikkaa käytetään ensisijaisesti tutkimaan massajakaumia tähtijärjestelmissä ja galakseissa. Varhaisia esimerkkejä tähtidynamiikan soveltamisesta klustereihin ovat Albert Einsteinin vuonna 1921 julkaistu paperi, joka soveltaa viriali -teoriaa pallomaisiin tähtijoukkoihin, ja Fritz Zwickyn 1933 -kirja , joka soveltaa virial -teoriaa erityisesti Coma -klusteriin , joka oli yksi idean alkuperäisistä lähteistä maailmankaikkeuden pimeästä aineesta . Farkkuyhtälöitä on käytetty ymmärtämään erilaisia havaintoaineistoja tähtien liikkeistä Linnunradan galaksissa. Esimerkiksi Jan Oort käytti Jeans -yhtälöitä määrittääkseen keskimääräisen aineen tiheyden auringon naapuruston läheisyydessä, kun taas epäsymmetrisen ajautumisen käsite tuli tutkimalla Jeans -yhtälöitä lieriömäisissä koordinaateissa.

Tähtidynamiikka tarjoaa myös tietoa galaksien muodostumisen ja evoluution rakenteesta. Dynaamisia malleja ja havaintoja käytetään tutkimaan elliptisten galaksien kolmiaksiaalista rakennetta ja ne viittaavat siihen, että galaksien sulautumisesta syntyy näkyvät spiraaligalaksit . Tähtien dynaamisia malleja käytetään myös aktiivisten galaktisten ytimien ja niiden mustien aukkojen kehityksen tutkimiseen sekä pimeän aineen massajakauman arvioimiseen galakseissa.

Katso myös

Lue lisää

Dynamics and Evolution of Galactic Nuclei , D.Merritt (2013). Princeton University Press .
Galactic Dynamics , J. Binney ja S. Tremaine (2008). Princeton University Press.
Gravitaatio-N-kehon simulaatiot: Työkalut ja algoritmit , S. Aarseth (2003). Cambridge University Press.
Principles of Stellar Dynamics , S.Chandrasekhar (1960). Dover.

Languages

In other projects