Kirjekuori (aallot) - Envelope (waves)
Vuonna fysiikka ja engineering , The kirjekuori sellaisen värähtelevän signaali on sileä käyrä hahmotellaan äärimmilleen. Kirjekuoren siten yleistää käsite vakio amplitudi osaksi hetkellinen amplitudi . Kuvassa on moduloitu siniaalto, joka vaihtelee ylemmän ja alemman kirjekuoren välillä . Kirjekuoritoiminto voi olla ajan, tilan, kulman tai minkä tahansa muuttujan funktio.
Esimerkki: aaltojen lyöminen
Yleinen tilanne, joka johtaa kirjekuoritoimintoon sekä avaruudessa x että ajassa t, on kahden melkein saman aallonpituuden ja taajuuden aallon päällekkäisyys:
joka käyttää trigonometristä kaavaa kahden siniaallon lisäämiseen ja lähentämistä Δ λ ≪ λ :
Tässä modulaation aallonpituus λ mod annetaan seuraavasti:
Modulaation aallonpituus on kaksinkertainen vaippaan verrattuna, koska jokainen moduloivan kosini-aallon puoliaallonpituus hallitsee sekä moduloidun siniaallon positiivisia että negatiivisia arvoja. Samoin beat taajuus on, että kirjekuoren, joka on kaksi kertaa moduloivan aalto, tai 2Δ f .
Jos tämä aalto on ääniaalto, korva kuulee f: hen liittyvän taajuuden ja tämän äänen amplitudi vaihtelee lyöntitaajuuden mukaan.
Vaiheen ja ryhmän nopeus
Edellä olevien sinusoidien argumentti tekijän 2 π lisäksi ovat:
alaindeksit C ja E, jotka viittaavat kuljettajaan ja kirjekuoreen . Sama aallon amplitudi F johtuu samoista arvoista ξ C ja ξ E , joista jokainen voi itse palata samaan arvoon eri, mutta asianmukaisesti liittyvien valintojen x ja t välillä . Tämä invarianssi tarkoittaa, että näitä aaltomuotoja voidaan jäljittää avaruudessa löytääkseen kiinteän amplitudin paikan nopeuden, kun se etenee ajassa; että kantoaallon argumentti pysyy samana, ehto on:
joka osoittaa, että amplitudi pysyy vakiona, etäisyys Δ x liittyy aikaväliin Δ t niin kutsutulla vaiheen nopeudella v p
Toisaalta samat näkökohdat osoittavat, että kirjekuori etenee ns. Ryhmänopeudella v g :
Yleisempi lauseke ryhmän nopeudelle saadaan lisäämällä aaltovektori k :
Huomaamme, että pienille muutoksille Δ λ , vastaavan pienen aaltovektorin muutoksen, esimerkiksi Δ k , suuruus on:
joten ryhmän nopeus voidaan kirjoittaa uudelleen seuraavasti:
jossa ω on taajuus radiaaneina/s: ω = 2 π f . Kaikissa medioissa taajuus ja aaltovektori liittyvät dispersio -suhteeseen , ω = ω ( k ), ja ryhmän nopeus voidaan kirjoittaa:
Klassisen tyhjiön kaltaisessa väliaineessa sähkömagneettisten aaltojen dispersiosuhde on:
jossa c 0 on valon nopeus klassisessa tyhjiössä. Tässä tapauksessa, vaihe ja ryhmä nopeudet molemmat ovat c 0 .
Ns dispersiivinen media dispersiorelaatio voi olla monimutkainen funktio aaltovektori, ja vaihe ja ryhmä nopeudet eivät ole samoja. Esimerkiksi useille aaltotyypeille, joita GaAsissa esiintyy atomivärähtelyjä ( fononeja ), dispersiosuhteet on esitetty kuvassa eri aaltovektorin k suuntiin . Yleisesti ottaen vaihe- ja ryhmänopeuksilla voi olla eri suunta.
Esimerkki: kirjekuorifunktion lähentäminen
Vuonna aineen fysiikka energia eigenfunction varten mpm kantoaaltoa kide voidaan ilmaistu Bloch aallon :
jossa n on kaistan indeksi (esimerkiksi johtumis- tai valenssikaista) r on avaruussijainti ja k on aaltovektori . Eksponentiaalinen on sinimuotoisesti vaihteleva funktio, joka vastaa hitaasti vaihtelevaa verhokäyrää, joka moduloi aaltofunktion u n , k nopeasti muuttuvaa osaa , joka kuvaa aaltofunktion käyttäytymistä lähellä hila -atomien ytimiä. Kirjekuori rajoittuu k -arvoihin alueella , jota rajoittaa kiteen Brillouin -vyöhyke , ja se rajoittaa sitä, kuinka nopeasti se voi vaihdella sijainnin r mukaan .
Määritettäessä käyttäytymistä kantajia käyttäen kvanttimekaniikan , kirjekuori approksimaatio yleensä käytetään, jossa Schrödingerin yhtälö on yksinkertaistettu viitata ainoastaan käyttäytymistä kirjekuoren, ja reunaehdot sovelletaan kirjekuoren toiminnon suoraan, sen sijaan että koko aalto -toiminto. Esimerkiksi epäpuhtauden lähellä loukkuun jääneen kantoaallon aaltofunktiota ohjaa kirjekuoritoiminto F, joka säätelee Bloch -toimintojen päällekkäisyyttä:
jossa kirjekuoren F ( k ) Fourier -komponentit löytyvät likimääräisestä Schrödingerin yhtälöstä. Joissakin sovelluksissa jaksollinen osa u k korvataan sen arvolla lähellä kaistanreunaa, esimerkiksi k = k 0 , ja sitten:
Esimerkki: diffraktiokuviot
Diffraktiokuviot useilta rakoja on kirjekuoria määritetään yksittäinen rako diffraktiokuvion. Yksittäiselle raolle kuvio annetaan seuraavasti:
jossa α on diffraktiokulma, d on raon leveys ja λ on aallonpituus. Useiden rakojen kohdalla kuvio on
jossa q on rakojen lukumäärä ja g on hilavakio. Ensimmäinen tekijä, yhden rako tulos I 1 , moduloi nopeammin vaihtelee Toinen tekijä, joka riippuu määrä rakoja ja niiden välit.
Katso myös
- Monimutkainen kirjekuori
- Empiirisen tilan hajoaminen
- Kirjekuori (matematiikka)
- Kirjekuoren ilmaisin
- Kirjekuorien seuranta
- Hetkellinen vaihe
- Modulaatio
- Värähtelyn matematiikka
- Kirjekuoren huipputeho
- Spektrinen kirjekuori
Viitteet
Tämä artikkeli sisältää materiaalia Citizendium- artikkelista " Kirjekuoritoiminto ", joka on lisensoitu Creative Commons Attribution-ShareAlike 3.0 Unported License -lisenssin nojalla, mutta ei GFDL: n nojalla .