Grigori Perelman - Grigori Perelman

Grigori Perelman
Grigori Perelman vuonna 1993
Syntynyt	( 1966-06-13 )13. kesäkuuta 1966 (ikä 55) Leningrad , Neuvostoliitto
Kansalaisuus	Venäjän kieli
Kansalaisuus	Venäjä
Alma mater	Leningradin osavaltion yliopisto ( tohtori 1990)
Tunnettu
Palkinnot
Tieteellinen ura
Kentät	Matematiikka
Väitöskirja	Satulapinnat euklidisissa tiloissa  (1990)
Tohtorin neuvonantaja

Grigori Yakovlevich Perelman (venäjäksi: Григорий Яковлевич Перельман , IPA:  [ɡrʲɪɡorʲɪj jakəvlʲɪvʲɪtɕ pʲɪrʲɪlʲman] ( kuuntele ) ; Syntynyt 13. Kesäkuu 1966) on venäläinen matemaatikko , joka tunnetaan hänen panoksensa aloilla geometrisen analyysin , Riemannin geometria , ja geometrinen topologia .

Vuonna 1990, osittain yhteistyössä Juri Burago , Mikhael Gromov , ja Anton Petrunin hän teki vaikutusvaltainen panoksensa tutkimuksen Alexandrov tiloja . Vuonna 1994 hän osoitti sielun oletuksen Riemannin geometriassa, joka oli ollut avoin ongelma edellisen 20 vuoden ajan. Vuosina 2002 ja 2003 hän kehitti uusia tekniikoita Ricci -virtauksen analysointiin ja tarjosi yksityiskohtaisen luonnoksen todisteeksi Poincaré -olettamuksesta ja Thurstonin geometrisoinnista , joista ensimmäinen oli kuuluisa avoin ongelma matematiikassa viime vuosisadan ajan. Eri kirjoittajat täyttivät ja selittivät Perelmanin työn kaikki yksityiskohdat seuraavien vuosien aikana.

Elokuussa 2006 Perelmanille tarjottiin Fields -mitali "hänen panoksestaan ​​geometriaan ja hänen vallankumouksellisista näkemyksistään Ricci -virran analyyttisestä ja geometrisesta rakenteesta ", mutta hän kieltäytyi palkinnosta toteamalla: "En ole kiinnostunut rahasta tai maineesta" ; En halua olla esillä kuin eläin eläintarhassa. " Tieteellinen lehti Science tunnusti 22. joulukuuta 2006 Perelmanin todistuksen Poincaré -oletuksesta tieteelliseksi " Vuoden läpimurtoksi ", joka on ensimmäinen tällainen tunnustus matematiikan alalla.

18. maaliskuuta 2010 julkistettiin, että hän täytti kriteerit ensimmäisen Clay Millennium -palkinnon saamiseksi Poincarén arvelun ratkaisemiseksi. 1. heinäkuuta 2010 hän hylkäsi miljoonan dollarin palkinnon sanoen, että hän piti Clay -instituutin hallituksen päätöstä epäoikeudenmukaisena, koska hänen panoksensa Poincaré -oletuksen ratkaisemiseen ei ollut suurempi kuin Richard S. Hamiltonin. , matemaatikko, joka oli Ricci -virran edelläkävijä, osittain hyökkäämällä olettamukseen. Hän oli aiemmin hylännyt European Mathematical Societyin arvostetun palkinnon vuonna 1996.

Varhainen elämä ja koulutus

Grigori Yakovlevich Perelman syntyi Leningradissa , Neuvostoliitossa (nykyinen Pietari, Venäjä) 13. kesäkuuta 1966, juutalaisten vanhempien Jakovin (joka asuu nyt Israelissa) ja Ljubovin (joka asuu edelleen Pietarissa Grigorin kanssa) kanssa. Grigorin äiti Lyubov luopui matematiikan jatkotyöstä kasvattaakseen häntä. Grigorin matemaattinen lahjakkuus tuli ilmi kymmenvuotiaana, ja hänen äitinsä kirjoitti hänet Sergei Rukshinin koulun jälkeiseen matematiikan koulutusohjelmaan.

Hänen matemaattinen koulutus jatkui Leningradin lukiossa 239 , erikoiskoulussa, jossa oli kehittyneitä matematiikan ja fysiikan ohjelmia. Grigori menestyi kaikissa aineissa paitsi liikuntakasvatuksessa . Vuonna 1982 Neuvostoliiton joukkueen jäsenenä, joka kilpaili kansainvälisellä matematiikan olympialaisella , joka oli lukiolaisten kansainvälinen kilpailu, hän voitti kultamitalin ja saavutti täydelliset pisteet. Hän jatkoi matematiikan ja mekaniikan koulun opiskelijana Leningradin osavaltion yliopistossa ilman pääsykokeita ja ilmoittautui yliopistoon.

Suoritettuaan tohtorin vuonna 1990, Perelman aloitti työnsä Leningradin laitoksen Steklov Institute of Mathematics n Neuvostoliiton tiedeakatemia , jossa hänen neuvonantajat olivat Aleksandr Aleksandrov ja Juri Burago . 1980 -luvun lopulla ja 1990 -luvun alussa Perelman sai geometrisen Mikhail Gromovin vahvan suosituksen perusteella tutkijapaikkoja useissa Yhdysvaltain yliopistoissa. Vuonna 1991 Perelman voitti Pietarin matemaattiseuran nuoren matemaatikon palkinnon työstään Aleksandrovin alhaalta kaarevista tiloista . Vuonna 1992 hänet kutsuttiin viettämään lukukauden kullakin on Courant Institute in New York University ja Stony Brook University , jossa hän aloitti työt monityhjölaitteet kanssa alarajat Ricci kaarevuus . Sieltä hän hyväksyi kaksivuotisen Miller Research Fellowship on University of California, Berkeley vuonna 1993. Saatuaan osoittanut sielu arveluihin vuonna 1994, hänelle tarjottiin töitä useissa huippuyliopistojen Yhdysvalloissa, mukaan lukien Princeton ja Stanfordin , mutta hylkäsi heidät kaikki ja palasi Steklov-instituuttiin Pietariin kesällä 1995 vain tutkimusta varten.

Tutkimus 1990 -luvulla

Perelmanin merkittävin työ tällä kaudella oli Aleksandrov -tilojen alalla , jonka käsite juontaa juurensa 1950 -luvulle. Tunnetussa, vuonna 1992 yhdessä Yuri Buragon ja Mihail Gromovin kanssa julkaisemassaan artikkelissa Perelman esitteli tämän alan nykyaikaisen perustan ja järjestelyperiaatteena käsite Gromov – Hausdorff-lähentyminen . Vuonna 1993 Perelman kehitti käsityksen Morse-teoriasta näissä epätasaisissa tiloissa. Työssään Aleksandrovin tiloista Perelman kutsuttiin luennoimaan vuoden 1994 kansainvälisessä matemaatikkojen kongressissa .

Cheegerin ja Gromollin sielu -olettamus , joka on muotoiltu vuonna 1972, sanoo:

Oletetaan ( M , g ) on täydellinen, kytketty ja ei-kompakti Riemannin jakotukki, jonka poikkileikkauskaarevuus K ≥ 0 , ja M: ssä on piste, jossa poikkileikkauskaarevuus (kaikissa leikkaussuunnissa) on ehdottomasti positiivinen. Sitten M: n sielu on piste; vastaavasti M on diffeomorfiset ja R ⁿ .

Tämä oli mielenkiintoista, koska Cheeger ja Gromoll olivat vahvistaneet tuloksen olettamalla, että kaikki poikkileikkaukset ovat positiivisia. Koska muodonmuutosta ei -negatiivisesta positiiviseksi kaarevuudeksi ei ymmärretä hyvin, ehdotettiin sielun olettamuksia. Vuonna 1994 Perelman esitti lyhyen ja tyylikkään todistuksen oletuksesta toteamalla, että yleisessä tapauksessa K ≥ 0 , Sharafutdinovin vetäytyminen P: M → S on upotus .

Kolme merkittävää Perelmanin julkaisua vuosina 1994-1997 käsittelevät erilaisten mielenkiintoisten Riemannin jakoputkien rakentamista positiivisella Ricci -kaarevuudella .

Geometrisointi ja Poincaré -oletukset

Ongelma

Matemaatikko Henri Poincarén vuonna 1904 ehdottama Poincaré -olettamus oli yksi topologian keskeisistä ongelmista . Kaikki silmukka on 3-pallo -kuten esimerkkinä joukko pisteitä etäisyydellä 1 origosta neliulotteisessa euklidinen avaruus-voivat sopia pisteeksi. Poincarén olettamus väittää, että mikä tahansa suljettu kolmiulotteinen jakoputki , niin että mikä tahansa silmukka voidaan supistaa pisteeksi, on topologisesti 3-pallo. Vastaavan tuloksen on tiedetty pitävän paikkansa, joka on suurempi tai yhtä suuri kuin viisi vuodesta 1960 lähtien, kuten Stephen Smalen teoksessa . Neliulotteinen tapaus vastusti pidempään, ja lopulta Michael Freedman ratkaisi sen vuonna 1982 . Mutta kolmen jakotukin tapaus osoittautui kaikista vaikeimmaksi. Karkeasti ottaen tämä johtuu siitä, että kolmikanavaisen topologisen manipuloinnin aikana on liian vähän ulottuvuuksia siirtääkseen "ongelmalliset alueet" pois tieltä häiritsemättä jotain muuta. Suurimman panoksen kolmiulotteiseen tapaukseen oli tuottanut Richard S.Hamilton . Perelmanin tehtävänä oli suorittaa Hamilton -ohjelma loppuun.

Perelmanin todiste

Marraskuussa 2002 Perelman lähetetty ensimmäinen kolmesta koe- että arXiv , jossa hän väitti hahmotteli todiste on geometrization arveluihin , joista Poincarén otaksuma on erityistapaus. Tätä seurasi kaksi muuta esipainetta vuonna 2003.

Perelman muutti Richard S. Hamiltonin ohjelmaa todisteeksi oletuksesta. Keskeinen ajatus on käsite Ricci -virrasta . Hamiltonin perusidea on muotoilla "dynaaminen prosessi", jossa tietty kolmiosainen on geometrisesti vääristynyt, ja vääristymisprosessia ohjaa lämpöyhtälöä vastaava differentiaaliyhtälö . Lämpöyhtälö (joka motivoi Riemannia paljon aikaisemmin esittämään Riemannin hypoteesinsa zeta -funktion nollista) kuvaa skalaaristen suureiden, kuten lämpötilan, käyttäytymistä . Se varmistaa, että korotetun lämpötilan pitoisuudet leviävät, kunnes tasainen lämpötila saavutetaan koko esineessä. Vastaavasti Ricci -virtaus kuvaa tensorialistisen määrän , Ricci -kaarevuustensorin , käyttäytymistä . Hamilton toivoi, että Ricci-virtauksen alla suuren kaarevuuden pitoisuudet leviävät, kunnes tasainen kaarevuus saavutetaan koko kolmen jakotukin yli. Jos näin on, jos aloitetaan mistä tahansa kolmiputkesta ja annetaan Riccin virrata, pitäisi periaatteessa saada lopulta eräänlainen "normaali muoto". Mukaan William Thurston tämä normaalia muotoa on otettava yksi pieni useita mahdollisuuksia, joilla kullakin on erilainen geometria, jota kutsutaan Thurston malli geometriat .

Kuitenkin oli yleisesti odotettua, että prosessia haittaisi "singulaarisuuksien" kehittäminen. 1990 -luvulla Hamilton edistyi mahdollisten singulaarisuustyyppien ymmärtämisessä, mutta ei kyennyt antamaan kattavaa kuvausta. Perelmanin artikkelit hahmottivat ratkaisun. Perelmanin mukaan jokainen singulaarisuus näyttää joko sylinteriltä, ​​joka romahtaa akselilleen tai pallolta, joka romahtaa sen keskelle. Tämän ymmärryksen avulla hän pystyi rakentamaan muunnoksen Ricci -vakiovirrasta, jota kutsutaan nimellä Ricci -virtaus leikkauksella , joka voi systemaattisesti leikata yksittäisiä alueita niiden kehittyessä hallitusti. Ajatus Ricci-virtauksesta leikkauksella oli ollut esillä vuodesta 1993 lähtien Hamiltonin artikkelista, joka oli onnistuneesti toteuttanut sen vuonna 1997 korkeamman ulottuvuuden tilojen asettamisessa tietyille rajoitetuille geometrisille olosuhteille. Perelmanin leikkausmenettely oli pitkälti samanlainen kuin Hamiltonin, mutta teknisesti se oli hämmästyttävän erilainen.

Perelman osoitti, että mikä tahansa singulaarisuus, joka kehittyy äärellisessä ajassa, on olennaisesti "puristumista" tietyillä aloilla, jotka vastaavat 3-jakotukin ensisijaista hajoamista . Lisäksi kaikki "äärettömän ajan" singulaarisuudet johtuvat tietyistä JSJ -hajoamisen romahtavista kappaleista . Perelmanin työ todistaa tämän väitteen ja näin ollen osoittaa geometrisaation oletuksen.

Kolmen artikkelin sisältö on tiivistetty alla:

• Ensimmäinen esipainatus, entropiakaava Ricci-virtaukselle ja sen geometrisille sovelluksille , tarjoaa monia uusia tekniikoita Ricci-virtauksen tutkimuksessa, jonka pääasiallinen tulos on lause, joka antaa kvantitatiivisen karakterisoinnin virtauksen kaarevista alueista.
• Toinen esipainatus, Ricci-virtaus leikkauksella kolmella jakotukilla , korjasi ensimmäisen paperin virheelliset väitteet ja täyttää joitakin yksityiskohtia ja käyttää ensimmäisen paperin päätulosta leikkausmenettelyn määräämiseen. Kirjan toisella puoliskolla on analysoitu äärettömän kauan olemassa olevia Ricci -virtoja.
• Kolmas esipainatus, äärellinen sukupuuttoaika Ricci-virran ratkaisuille tietyillä kolmella jakotukilla , tarjoaa oikotien todisteeksi Poincaré-olettamuksesta, joka välttää toisen esipainatuksen jälkipuoliskon argumentit. Se osoittaa, että missä tahansa tilassa, joka täyttää Poincaré-olettamuksen oletukset, Ricci-virtaus leikkauksella on olemassa vain äärellisen ajan, joten Riccin virtauksen äärettömän ajan analyysi on merkityksetön.

Tobias Colding ja William Minicozzi II ovat tarjonneet täysin vaihtoehtoisen väitteen Perelmanin kolmannelle esipainatukselle. Heidän argumenttinsa on erityisen yksinkertainen , kun otetaan huomioon joidenkin 1980 -luvulla kehitettyjen kehittyneiden geometristen mittateorioiden perustelut .

Todentaminen

Perelmanin esipainot saivat nopeasti matemaattisen yhteisön huomion, vaikka niitä pidettiin laajalti vaikeasti ymmärrettävinä, koska ne oli kirjoitettu hieman suppeasti. Akateemisten matemaattisten julkaisujen tavanomaista tyyliä vastaan ​​monet tekniset yksityiskohdat oli jätetty pois. Pian kävi ilmi, että Perelman oli vaikuttanut merkittävästi Ricci -virran perustaan , vaikka matemaatikkoyhteisölle ei ollut heti selvää, että nämä panokset olivat riittäviä osoittamaan geometrisointi- tai Poincaré -olettamukset.

Huhtikuussa 2003 Perelman vieraili Massachusettsin teknillisessä instituutissa , Princetonin yliopistossa , Stony Brookin yliopistossa , Columbian yliopistossa ja New Yorkin yliopistossa pitämään lyhyitä luentoja työstään ja selventämään joitain yksityiskohtia asianomaisten alojen asiantuntijoille.

Kesäkuussa 2003 Bruce Kleiner ja John Lott , molemmat tuolloin Michiganin yliopistosta , julkaisivat muistiinpanoja Lottin verkkosivustolle, jotka osittain täyttivät monia Perelmanin ensimmäisen esipainoksen yksityiskohtia. Syyskuussa 2004 heidän muistiinpanonsa päivitettiin sisältämään Perelmanin toinen esipainatus. Uusien tarkistusten ja korjausten jälkeen he julkaisivat arXiviin 25. toukokuuta 2006 version, jonka muutettu versio julkaistiin Geometry & Topology -tiedejulkaisussa vuonna 2008. Vuoden 2006 kansainvälisessä matemaatikkojen kongressissa Lott sanoi: "Se on vienyt meidät aikaa perelmanin työn tutkimiseen. Tämä johtuu osittain Perelmanin työn omaperäisyydestä ja osittain hänen argumenttiensa teknisestä hienostuneisuudesta. Kaikki viittaavat siihen, että hänen väitteensä ovat oikeita. " Artikkelinsa johdannossa Kleiner ja Lott selittivät

Perelmanin todisteet ovat ytimekkäitä ja toisinaan hajanaisia. Näiden muistiinpanojen tarkoituksena on antaa yksityiskohdat, jotka puuttuvat [Perelmanin kahdesta ensimmäisestä esipainosta] ... Todisteiden osalta [Perelmanin paperit] sisältävät virheellisiä lausuntoja ja epätäydellisiä argumentteja, joita olemme yrittäneet osoittaa lukijalle. (Jotkut [Perelmanin ensimmäisen paperin] virheistä on korjattu [Perelmanin toisessa paperissa].) Emme löytäneet vakavia ongelmia, eli ongelmia, joita ei voida korjata Perelmanin käyttöön ottamilla menetelmillä.

Kesäkuussa 2006 Aasian Journal of Mathematics julkaisi artikkelin Zhu Xiping of Sun Yat-sen yliopiston vuonna Kiinassa ja Huai-Dong Cao on Lehigh'n yliopisto vuonna Pennsylvaniassa , antaa täydellinen kuvaus Perelman n todiste Poincarén ja geometrization arveluja. Toisin kuin Kleinerin ja Lottin artikkeli, joka oli rakennettu Perelmanin paperien huomautusten kokoelmaksi, Caon ja Zhun artikkeli oli suunnattu suoraan Poincaré -olettamusten ja geometrisaatio -olettamusten todisteiden selittämiseen. Johdannossaan he selittävät

Tässä artikkelissa esittelemme Hamilton-Perelmanin teorian Riccin virtauksesta. Sen perusteella annamme ensimmäisen kirjallisen selvityksen täydellisestä todisteesta Poincaré -olettamuksesta ja Thurstonin geometrisoinnista. Vaikka koko työ on monien geometristen analyytikkojen yhteenlaskettua työtä, tärkeimmät tekijät ovat kiistatta Hamilton ja Perelman. [...] Tässä artikkelissa annamme täydelliset ja yksityiskohtaiset todisteet [...] erityisesti Perelmanin työstä hänen toisessa artikkelissaan, jossa monet todisteiden keskeiset ajatukset on luonnostettu tai hahmoteltu, mutta todisteiden täydelliset yksityiskohdat puuttuvat usein . Kuten aiemmin huomautimme, meidän on korvattava useita Perelmanin keskeisiä argumentteja uusilla tutkimuksemme perusteella, koska emme kyenneet ymmärtämään näitä alkuperäisiä Perelmanin väitteitä, jotka ovat välttämättömiä geometrisointiohjelman loppuunsaattamiseksi.

Heinäkuussa 2006 John Morgan Columbian yliopistosta ja Gang Tian Massachusetts Institute of Technologysta julkaisivat arXiv -artikkelin, jossa he esittelivät yksityiskohtaisesti Perelmanin todisteet Poincaré -oletuksesta. Toisin kuin Kleiner-Lott ja Cao-Zhu, Morgan ja Tian's käsittelevät myös Perelmanin kolmatta paperia. 24. elokuuta 2006 Morgan piti luennon Madridin ICM : ssä Poincaré -olettamuksesta, jossa hän julisti, että Perelmanin työ oli "tarkistettu perusteellisesti". Vuonna 2008 Morgan ja Tian julkaisivat paperin, joka kattoi yksityiskohdat geometrisaatio -olettamusten todisteista. Clay Mathematics Institute on julkaissut Morganin ja Tianin kaksi artikkelia kirjan muodossa.

Tarkistusten tarkistukset

Kaikki kolme yllä olevaa esitystä on tarkistettu julkaisun jälkeen. Kleiner-Lottin ja Morgan-Tianin esityksissä havaittiin virheitä (jotka eivät vaikuttaneet laajaan laajuuteen), kun taas Cao-Zhun esitys sai kritiikkiä niiden muotoilusta ja attribuutiovirheestä.

Julkaisemisen jälkeen Kleinerin ja Lottin artikkeli on sittemmin tarkistettu kahdesti korjausten varalta, esimerkiksi väärän lausuman vuoksi Hamiltonin tärkeästä "kompaktiuden lauseesta" Ricci flow'lle. Viimeisin versio artikkelistaan ​​oli vuonna 2013. Vuonna 2015 Abbas Bahri huomautti virheestä Morganin ja Tianin esityksessä, jonka Morgan ja Tian myöhemmin korjasivat ja joka aiheutti perustavanlaatuisen laskentavirheen.

Caon ja Zhun paperia kritisoitiin joistakin matemaattisen yhteisön osista sanavalinnoistaan, joita jotkut tarkkailijat tulkitsivat vaativan itselleen liikaa luottoa. Sanan "sovellus" käyttöä otsikossaan "Täydellinen todiste Poincarén ja geometristen olettamusten käytöstä- Ricci Flow'n Hamilton-Perelman-teorian soveltaminen" ja ilmausta "Tätä todistusta on pidettävä Hamiltonin Perelmanin teoria Ricci -virtauksesta "tiivistettiin erityisesti kritiikiksi. Kysyttäessä ongelmasta Perelman sanoi, että Cao ja Zhu eivät olleet antaneet mitään alkuperäistä, ja olivat yksinkertaisesti muokanneet todisteitaan, koska he "eivät oikein ymmärtäneet argumenttia". Lisäksi yksi Caon ja Zhun artikkelin sivuista oli olennaisesti identtinen Kleinerin ja Lottin vuoden 2003 julkaisun kanssa. Julkaistussa virheessä Cao ja Zhu katsoivat tämän laiminlyönniksi sanomalla, että vuonna 2003 he olivat poistaneet muistiinpanoja Kleinerin ja Lottin muistiinpanojen alkuperäisestä versiosta eivätkä vuoden 2006 kirjoituksessaan ymmärtäneet muistiinpanojen oikeaa lähdettä. He julkaisivat tarkistetun version arXiviin, jossa oli tarkistuksia sanamuotoonsa ja asianomaiselle todistussivulle.

Nykyiset näkökulmat

Vuodesta 2020 lähtien on vielä matemaatikkoja, jotka, vaikka on yleisesti tunnustettu, että Perelman saavutti valtavia edistysaskeleita Ricci -virtauksen teoriassa , eivät hyväksy sitä, että Poincarén ja geometrisoinnin oletukset on osoitettu. Näille tarkkailijoille todistuksen ongelmalliset osat ovat Perelmanin toisen esipainon jälkipuoliskolla. Esimerkiksi Fieldsin mitalisti Shing-Tung Yau sanoi vuonna 2019, että

En ole varma, että todiste on täysin naulattu. [...] Ricci flow'n alalla on hyvin vähän asiantuntijoita, enkä ole vielä tavannut ketään, joka väittäisi ymmärtävänsä täydellisesti Perelmanin todistuksen viimeisen, vaikeimman osan [...] Olen tietoinen siitä, että kukaan ei ole käyttänyt joitain tekniikoita, joita Perelman esitteli paperinsa lopussa ja käyttänyt niitä menestyksekkäästi muiden merkittävien ongelmien ratkaisemiseksi. Tämä viittaa siihen, että muutkin matemaatikot eivät vielä täysin hallitse tätä työtä ja sen menetelmiä.

Sitä vastoin, kun Millennium -palkinto myönnettiin Perelmanille "Poincaré -olettamusten ratkaisemisesta" vuonna 2010, Fields -mitalisti Simon Donaldson sanoi yhdessä palkinnon kiitoksista.

Siitä lähtien, kun [Perelmanin] esipainot Poincaré- ja Geometrisation -olettamuksista ilmestyivät, matemaatikot ympäri maailmaa ovat olleet yksimielisiä ilmaistaessaan arvostavansa, hämmästyneitä ja hämmästyneitä hänen poikkeuksellisista saavutuksistaan, ja uskon, että puhun täällä koko henkisen henkemme edustajana Yhteisö. [...] Se ratkaisee erinomaisen, vuosisataisen ongelman.

Fields -mitali ja Millennium -palkinto

Toukokuussa 2006 yhdeksän matemaatikon komitea äänesti myöntämään Perelmanille Fields -mitalin työstään Poincaré -olettamuksen parissa. Perelman kieltäytyi kuitenkin vastaanottamasta palkintoa. Kansainvälisen matemaattisen liiton puheenjohtaja Sir John Ball otti yhteyttä Perelmaniin Pietarissa kesäkuussa 2006 saadakseen hänet vastaanottamaan palkinnon. Kymmenen tunnin vakuutusyrityksen jälkeen kahden päivän aikana Ball luovutti. Kaksi viikkoa myöhemmin Perelman tiivisti keskustelun seuraavasti: "Hän ehdotti minulle kolmea vaihtoehtoa: hyväksy ja tule; hyväksy ja älä tule, ja lähetämme sinulle mitalin myöhemmin; kolmanneksi, en ota palkintoa vastaan. Kerroin hänelle alusta alkaen, että olen valinnut kolmannen ... [palkinto] oli minulle täysin yhdentekevä. Kaikki ymmärsivät, että jos todisteet ovat oikein, muita tunnustuksia ei tarvita. " "En ole kiinnostunut rahasta tai maineesta", hän sanoi tuolloin. "En halua olla esillä kuin eläin eläintarhassa. En ole matematiikan sankari." En ole edes onnistunut, siksi en halua kaikkien katsovan minua. " Kuitenkin 22. elokuuta 2006 Perelman on julkisesti tarjottu mitalin kansainvälisen kongressin Matematiikan vuonna Madridissa "panoksestaan geometrian ja hänen vallankumouksellinen oivalluksia analyyttinen ja geometrinen rakenne Ricci flow". Hän ei osallistunut seremoniaan ja kieltäytyi ottamasta mitalia vastaan, joten hän oli ainoa henkilö, joka hylkäsi tämän arvostetun palkinnon.

Hän oli aiemmin hylännyt arvostetun European Mathematical Society -palkinnon .

Perelmanille myönnettiin 18. maaliskuuta 2010 Millennium -palkinto ongelman ratkaisemisesta. Hän ei osallistunut 8. kesäkuuta 2010 hänen kunniakseen vietettävään seremoniaan Pariisin Institut Océanographique -oppilaitoksessa saadakseen miljoonan dollarin palkintonsa. Mukaan Interfax , Perelman kieltäytyi hyväksymästä Millennium heinäkuussa 2010. Hän piti päätöstä Clay instituutin epäoikeudenmukainen ei jaa palkinnon Richard S. Hamilton , ja totesi, että "tärkein syy on erimielisyyteni järjestynyttä matemaattinen yhteisö . En pidä heidän päätöksistään, pidän niitä epäoikeudenmukaisina. "

Myöhemmin Clay -instituutti käytti Perelmanin palkintorahoja rahoittaakseen "Poincaré -tuolin", joka on tilapäinen asema nuorille lupaaville matemaatikoille Pariisin instituutissa Henri Poincaré .

Mahdollinen vetäytyminen matematiikasta

Perelman lopetti työnsä Steklov -instituutissa joulukuussa 2005. Hänen ystäviensä sanotaan sanoneen, että hän pitää matematiikkaa tällä hetkellä tuskallisena keskustelunaiheena; vuoteen 2010 mennessä jotkut jopa sanoivat, että hän oli luopunut kokonaan matematiikasta.

Perelman on lainattu The New Yorkerin vuoden 2006 artikkelissa sanomalla, että hän oli pettynyt matematiikan alan eettisiin standardeihin. Artikkeli viittaa siihen, että Perelman viittaa erityisesti Fields-mitalisti Shing-Tung Yaun väitettyihin pyrkimyksiin vähätellä Perelmanin roolia todistuksessa ja toistaa Caon ja Zhun työtä . Perelman lisäsi: "En voi sanoa olevani raivoissani. Muilla ihmisillä menee huonommin. Tietenkin on monia matemaatikkoja, jotka ovat enemmän tai vähemmän rehellisiä. Mutta melkein kaikki ovat konformisteja. He ovat enemmän tai vähemmän rehellisiä, mutta sietää niitä, jotka eivät ole rehellisiä. " Hän on myös sanonut, että "eettisiä normeja rikkovia ihmisiä ei pidetä ulkomaalaisina. Kaltaisiani ihmisiä on eristetty."

Tämä yhdistettynä mahdollisuuteen saada Fields -mitali sai hänet väittämään, että hän oli lopettanut ammatillisen matematiikan vuoteen 2006 mennessä. Hän sanoi, että "niin kauan kuin en ollut näkyvissä, minulla oli vaihtoehto. Joko tehdä jotain rumaa tai jos en tekisi tällaista, minua kohdeltaisiin lemmikkinä. Nyt, kun minusta tulee hyvin näkyvä henkilö, en voi jäädä lemmikkiksi ja sanoa mitään. Siksi minun oli lopetettava. " ( New Yorkerin kirjoittajat selittivät Perelmanin viittauksen "johonkin rumaan asiaan" "hälinäksi" Perelmanin osasta hänen havaitsemistaan ​​eettisistä rikkomuksista.)

On epävarmaa, tarkoittaako hänen eroamisensa Steklovista ja myöhempi eristäytyminen, että hän on lopettanut matematiikan harjoittamisen. Maanmies ja matemaatikko Yakov Eliashberg sanoi, että vuonna 2007 Perelman myönsi hänelle, että hän työskenteli muiden asioiden parissa, mutta oli liian ennenaikaista puhua siitä. Hänen sanotaan olleen kiinnostunut menneisyydestä Navier -Stokesin yhtälöistä ja niiden olemassaolon ja sujuvuuden ongelmista .

Vuonna 2014 venäläiset tiedotusvälineet raportoivat, että Perelman työskenteli Ruotsin nanoteknologian alalla . Pian sen jälkeen hänet kuitenkin havaittiin kotikaupungissaan Pietarissa.

Perelman ja media

Perelman on vältellyt toimittajia ja muita tiedotusvälineitä. Masha Gessen , kirjan Perfect Perfect, A Genius and the Mathematical Breakthrough of the Century kirjoittaja, ei voinut tavata häntä.

Venäläinen dokumentti Perelmanista, jossa useat johtavat matemaatikot, mukaan lukien Mihail Gromov, keskustelevat hänen työstään, julkaistiin vuonna 2011 otsikolla "Иноходец. Урок Перельмана" ("Maverick: Perelmanin oppitunti").

Huhtikuussa 2011 "President-Film" -studion tuottaja Aleksandr Zabrovsky väitti pitäneensä haastattelun Perelmanin kanssa ja suostui kuvaamaan hänestä elokuvan alustavalla nimellä The Formula of the Universe . Zabrovsky sanoo, että Perelman selitti haastattelussa, miksi hän hylkäsi miljoonan dollarin palkinnon. Useat toimittajat uskovat, että Zabrovkyn haastattelu on todennäköisesti väärennös, joka osoittaa ristiriitaisuuksia Perelmanin väitetyissä lausunnoissa.

Kirjailija Brett Forrest oli lyhyesti vuorovaikutuksessa Perelmanin kanssa vuonna 2012. Hänelle soittaneelle reportterille sanottiin: "Häiritset minua. Kerään sieniä."

Täydellinen julkaisuluettelo

Väitöskirja

• Перельман, Григорий Яковлевич (1990). Седловые поверхности в евклидовых пространствах [ Satulapinnat euklidisissa tiloissa ] (venäjäksi). Ленинградский государственный университет . Автореф. дис. на соиск. учен. степ. канд. физ.-мат. наук.CS1 maint: postscript ( link )

Tutkimuspapereita

• Perelʹman, G.Ya. Abstraktien k-luurankojen toteuttaminen kupeiden polyhedrien leikkauspisteiden k-luurankoina R ^{2 k- 1: ssä} . Geometriset kysymykset funktioiden ja joukkojen teoriassa, 129–131, Kalinin. Gos. Univ., Kalinin, 1985.
• Polikanova, IV; Perelʹman, G.Ya. Huomautus Hellyn lauseesta. Sibirsk. Matto. Zh. 27 (1986), nro. 5, 191–194, 207.
• Perelʹman, G.Ya. Kupera kappaleen k-säteillä. Sibirsk. Matto. Zh. 28 (1987), nro. 4, 185–186.
• Perelʹman, G.Ya. Monikulmaiset satulapinnat. Ukrain. Geom. Sb. Nro 31 (1988), 100–108. Englanninkielinen käännös J. Neuvostoliiton matematiikassa. 54 (1991), nro. 1, 735-740.
• Perelʹman, G.Ya. Esimerkki täydellisestä satulan pinnasta R ^{4: ssä,} jossa Gaussin kaarevuus on rajoitettu nollasta. Ukrain. Geom. Sb. Nro 32 (1989), 99–102. Englanninkielinen käännös J. Neuvostoliiton matematiikassa. 59 (1992), nro. 2, 760-762.
• Burago, Yu .; Gromov, M .; Perelʹman, GAD Aleksandrov -tilat, joiden kaarevuus on rajattu alla. Uspekhi Mat. Nauk 47 (1992), no. 2 (284), 3–51, 222. Englanninkielinen käännös venäjäksi Math. Surveys 47 (1992), no. 2, 1–58. doi: 10.1070/RM1992v047n02ABEH000877
• Perelʹman, G.Ya. Morse -teorian elementtejä Aleksandrovin tiloissa. Algebra i Analiz 5 (1993), nro. 1, 232–241. Englanninkielinen käännös Pietarissa Math. J. 5 (1994), no. 1, 205–213.
• Perelʹman, G.Ya .; Petrunin, AM Extremal -joukot Aleksandrov -tiloissa ja yleinen Liberman -lause. Algebra i Analiz 5 (1993), nro. 1, 242–256. Englanninkielinen käännös Pietarissa Math. J. 5 (1994), no. 1, 215–227
• Perelman, G. Täydellinen Riemannin moninainen positiivinen Ricci -kaarevuus, jossa on euklidinen volyymikasvu ja ei -ainutlaatuinen asymptoottinen kartio. Vertailugeometria (Berkeley, CA, 1993–94), 165–166, Math. Sei. Res. Inst. Publ., 30, Cambridge Univ. Lehdistö, Cambridge, 1997.
• Perelman, G.Romahtaa ilman oikeita ääripään osajoukkoja. Vertailugeometria (Berkeley, CA, 1993–94), 149–155, Math. Sei. Res. Inst. Publ., 30, Cambridge Univ. Lehdistö, Cambridge, 1997.
• Perelman, G. Positiivisen Ricci -kaarevuuden jakotukien rakentaminen suurella tilavuudella ja suurilla Betti -numeroilla. Vertailugeometria (Berkeley, CA, 1993–94), 157–163, Math. Sei. Res. Inst. Publ., 30, Cambridge Univ. Lehdistö, Cambridge, 1997.
• Perelman, G. Positiivisen Ricci -kaarevuuden jakotukit lähes maksimaalisella tilavuudella. J. Amer. Matematiikka. Soc. 7 (1994), nro. 2, 299–305. doi: 10.1090/S0894-0347-1994-1231690-7
• Perelman, G. Todiste Cheegerin ja Gromollin sielu -oletuksesta. J. Differential Geom. 40 (1994), nro. 1, 209–212. doi: 10.4310/jdg/1214455292
• Perelman, G.Tilaa, jonka kaarevuus on rajattu alla. Proceedings of the International Congress of Mathematicians, Vuosikerta. 1, 2 (Zürich, 1994), 517–525, Birkhäuser, Basel, 1995. doi: 10.1007/978-3-0348-9078-6 45
• Perelman, G. Halkaisijan palloteoreemi Ricci -positiivisen kaarevuuden jakotukille. Matematiikka. Z. 218 (1995), no. 4, 595–596. doi: 10.1007/BF02571925
• Perelman, G. Ei -negatiivisesti kaarevien tilojen leveydet. Geom. Toimiva. Anaali. 5 (1995), nro. 2, 445–463. doi: 10.1007/BF01895675

Julkaisematon teos

• Perelman, G.Aleksandrovin tilat, joiden kaarevuus rajoittuu alhaalta II. (1991)
  • Katso myös: Kapovitš, Vitali. Perelmanin vakauslause. Differenssigeometrian tutkimukset. Voi. XI, 103–136, Surv. Eroa. Geom., 11, Int. Press, Somerville, MA, 2007. doi: 10.4310/SDG.2006.v11.n1.a5
• Perelman, G .; Petrunin, A.Kvasigeodetiikka ja kaltevuuskäyrät Aleksandrovin tiloissa. (1995)
• Perelman, G.D.rakenne Aleksandrovin avaruudessa.
• Perelman, Grisha (11. marraskuuta 2002). "Entropian kaava Ricci -virtaukselle ja sen geometrisille sovelluksille". arXiv : matematiikka.DG/0211159 .
• Perelman, Grisha (10. maaliskuuta 2003). "Ricci virtaa leikkauksella kolmella jakotukilla". arXiv : matematiikka.DG/0303109 .
• Perelman, Grisha (17. heinäkuuta 2003). "Rajallinen sukupuuttoon kuluva aika Riccin virtauksille tietyillä kolmikanavilla". arXiv : matematiikka.DG/0307245 .

Katso myös

• Muinainen ratkaisu
• Asteroidi 50033 Perelman
• Homologian ala
• Hyperbolinen jakoputki
• " Manifold Destiny " ( New Yorkerin artikkelissa)
• Pallomainen avaruus muodostaa oletuksen
• Thurstonin elliptisoituminen
• Tasauslause

Huomautuksia

Viitteet

Lue lisää

• Gessen, Masha (2009). Täydellinen kurinalaisuus: Nero ja vuosisadan matemaattinen läpimurto . Houghton Mifflin Harcourt. ISBN 978-0-15-101406-4. Haettu 12. joulukuuta 2012 . (Grigory Perelmanin tarina perustuu hänen kanssaan vuorovaikutuksessa olleiden ihmisten tietoihin.)

Ulkoiset linkit

Grigori Perelmaniin liittyvä media Wikimedia Commonsissa

• Grigori Perelman on matematiikan Sukututkimus Project
• Grigori Perelman tulokset osoitteessa International matematiikkaolympialaiset
• O'Connor, John J .; Robertson, Edmund F. , "Grigori Perelman" , MacTutor Matematiikan historian arkisto , St Andrewsin yliopisto