Ilmava levy - Airy disk

Tietokoneen luoma kuva ilmavasta levystä. Harmaasävy intensiteetit on oikaistu parantaa kirkkautta ulkorenkaita Airy kuvio.

Tietokoneen luoma ilmava levy hajautetusta valkoisesta valosta ( D65-spektri ). Huomaa, että punainen komponentti hajautuu enemmän kuin sininen, joten keskusta näyttää hieman sinertävältä.

Todellinen ilmava levy, joka on luotu johtamalla punainen lasersäde 90 mikrometrin pinhole-aukon läpi ja 27 diffraktiokertaa

Ilmava levy, joka on otettu 2000 mm: n kameran objektiivilla f/25 -aukolla. Kuvan koko: 1 × 1 mm.

On optiikka , ilmava levy (tai ilmava levy ) ja ilmava kuvio ovat kuvauksia best- keskittynyt paikalla on valoa , että täydellinen linssi , jossa on pyöreä aukko voi tehdä, rajoittaa diffraktion valon. Airy -levy on tärkeä fysiikassa , optiikassa ja tähtitieteessä .

Tasaisesti valaistusta, pyöreästä aukosta johtuvassa diffraktiokuviossa on kirkas keskialue , joka tunnetaan nimellä Airy disc, jota yhdessä samankeskisten renkaiden kanssa kutsutaan Airy -kuvioksi. Molemmat on nimetty George Biddell Airyn mukaan . Levy- ja rengasilmiö oli tunnettu ennen Airyä; John Herschel kuvattu ulkonäkö kirkas tähti läpi nähtynä teleskoopin kovassa suurennus varten 1828 artikkeli valoa Encyclopedia Metropolitana :

... tähti nähdään sitten (suotuisissa olosuhteissa, joissa vallitsee rauhallinen ilmapiiri, tasainen lämpötila jne.) täysin pyöreänä, hyvin määriteltynä planeettalevynä, jota ympäröivät kaksi, kolme tai useampia vuorotellen tummia ja kirkkaita renkaita, jotka jos tarkasti tarkasteltuna, niiden rajojen nähdään olevan hieman värillisiä. He seuraavat toisiaan lähes tasavälein keskilevyn ympärillä ....

Airy kirjoitti ensimmäisen täydellisen teoreettisen käsittelyn ilmiön selittämiseksi (hänen 1835 "On Diffraction of a Object-glass with Circular Aperture").

Matemaattisesti diffraktiokuviolle on tunnusomaista pyöreää aukkoa valaisevan valon aallonpituus ja aukon koko. Ulkonäkö diffraktiokuvion on lisäksi tunnettu siitä, että herkkyys silmän tai muita ilmaisimia käytetään tarkkailemaan kuvio.

Tämän konseptin tärkein sovellus on kameroissa , mikroskoopeissa ja kaukoputkissa. Difraktion vuoksi pienin kohta, johon linssi tai peili voi kohdistaa valonsäteen, on Airy -levyn koko. Vaikka pystyttäisiin tekemään täydellinen objektiivi, tällaisen objektiivin luoman kuvan resoluutiolla on edelleen rajansa. Optisen järjestelmän, jonka resoluutiota ei enää rajoita linssien epätäydellisyydet vaan vain diffraktio, sanotaan olevan diffraktiorajoitettu .

Koko

Kaukana aukosta kulma, jolla ensimmäinen minimi esiintyy, mitattuna tulevan valon suunnasta, annetaan likimääräisellä kaavalla:

${\ displaystyle \ sin \ theta \ noin 1,22 {\ frac {\ lambda} {d}}}$

tai pienillä kulmilla yksinkertaisesti

${\ displaystyle \ theta \ noin 1,22 {\ frac {\ lambda} {d}},}$

jossa θ on radiaaneina, λ on valon aallonpituus metreinä ja d on aukon halkaisija metreinä. Airy kirjoitti tämän

${\ displaystyle s = {\ frac {2.76} {a}},}$

jossa s oli ensimmäisen minimin kulma kaarisekunteina, a oli aukon säde tuumina ja valon aallonpituuden oletettiin olevan 0,000022 tuumaa (560 nm; näkyvien aallonpituuksien keskiarvo). Tämä on yhtä suuri kuin kulma resoluutio on pyöreä aukko. Rayleigh kriteeri on tuskin ratkaisemiseksi kaksi esineet, jotka ovat pistevalonlähteitä, kuten tähdet läpi nähtynä teleskooppi, on se, että keskellä Airy levyn ensimmäisen esineen tapahtuu ensimmäisen vähintään Airy levyn toisen. Tämä tarkoittaa, että diffraktiorajoitetun järjestelmän kulman resoluutio annetaan samoilla kaavoilla.

Kuitenkin, kun kulma, jolla ensimmäinen minimipiste esiintyy (jota joskus kuvataan ilmakiekon sädeksi), riippuu vain aallonpituudesta ja aukon koosta, diffraktiokuvion ulkonäkö vaihtelee valonlähteen voimakkuuden (kirkkauden) mukaan . Koska kaikilla ilmaisimilla (silmä, elokuva, digitaalinen), joita käytetään diffraktiokuvion havaitsemiseen, voi olla voimakkuuden kynnys havaitsemiseen, koko diffraktiokuvio ei ehkä ole ilmeinen. Tähtitieteessä ulommat renkaat eivät usein näy edes suuresti suurennetussa tähtikuvassa. Voi olla, että mikään renkaista ei näy, jolloin tähti kuva näkyy levynä (vain keskimmäinen maksimi) pikemminkin kuin täydellisen diffraktiokuvion. Lisäksi vaaleammat tähdet näyttävät pienemmiltä levyiltä kuin kirkkaat tähdet, koska vähemmän niiden keskimmäisestä maksimista saavuttaa havaitsemiskynnyksen. Vaikka teoriassa kaikilla tähdillä tai muilla tietyn aallonpituuden "pistelähteillä", jotka näkyvät tietyn aukon läpi, on sama Airy -levyn säde, jolle on tunnusomaista yllä oleva yhtälö (ja sama diffraktiokuvion koko), mutta eroavat vain voimakkuudeltaan, heikommat lähteet näyttävät pienemmiltä levyiltä ja kirkkaammat suuremmilta levyiltä. Tämän kuvasi Airy alkuperäisessä teoksessaan:

Nopea valon väheneminen peräkkäisissä renkaissa selittää riittävän hyvin kahden tai kolmen renkaan näkyvyyden erittäin kirkkaalla tähdellä ja renkaiden näkymättömyyden heikoilla tähdillä. Eri tähtien keskipisteiden (tai väärien levyjen) halkaisijoiden ero on myös täysin selitetty. Siten heikon tähden harhalevyn säde, jossa alle puolet keskivalon voimakkuudesta ei vaikuta silmiin, määritetään [ s = 1,17/ a ], kun taas väärän kiekon säde kirkas tähti, jossa valo 1/10 keskivalon voimakkuudesta on järkevää, määräytyy [ s = 1,97/ a ].

Tästä Airyn työn piirteestä huolimatta Airy -levyn säde ilmoitetaan usein yksinkertaisena minimikulmana, jopa tavallisissa oppikirjoissa. Todellisuudessa ensimmäisen minimin kulma on Airy -levyn koon raja -arvo, eikä tietty säde.

Esimerkkejä

Aukon halkaisijan log-log-käyrä suhteessa kulmaresoluutioon diffraktiorajalla eri valon aallonpituuksilla verrattuna erilaisiin tähtitieteellisiin instrumentteihin. Esimerkiksi sininen tähti osoittaa, että Hubble-avaruusteleskooppi on lähes diffraktiorajoitettu näkyvässä spektrissä 0,1 kaarisekunnissa, kun taas punainen ympyrä osoittaa, että ihmissilmän resoluutio on teoriassa 20 kaarisekuntia, vaikka visio on 20/20 kestää vain 60 kaarisekuntia (1 arcminute)

Kamerat

Jos kaksi kameralla kuvattua esinettä on erotettu toisistaan ​​riittävän pienellä kulmalla, jotta niiden ilmaiskiekot kameran ilmaisimessa alkavat päällekkäin, esineitä ei voi enää erottaa toisistaan ​​kuvassa ja ne alkavat sumentua yhdessä. Kaksi kohdetta sanotaan juuri ratkaistuksi, kun ensimmäisen Airy -kuvion maksimi putoaa toisen Airy -kuvion ensimmäisen minimin päälle ( Rayleigh -kriteeri ).

Siksi pienin kulmaerotus kahdella esineellä voi olla ennen kuin ne hämärtyvät merkittävästi yhteen, kuten edellä on esitetty

${\ displaystyle \ sin \ theta = 1.22 \, {\ frac {\ lambda} {d}}.}$

Siten järjestelmän kykyä ratkaista yksityiskohtia rajoittaa suhde λ/ d . Mitä suurempi aukko on tietylle aallonpituudelle, sitä hienompi yksityiskohta voidaan erottaa kuvassa.

Tämä voidaan ilmaista myös muodossa

${\ displaystyle {\ frac {x} {f}} = 1,22 \, {\ frac {\ lambda} {d}},}$

missä on elokuvan kahden kohteen kuvien erotus ja etäisyys linssistä kalvoon. Jos otamme etäisyyttä linssin elokuvan olevan suunnilleen sama kuin polttoväli objektiivin, löydämme ${\ displaystyle x}$${\ displaystyle f}$

${\ displaystyle x = 1.22 \, {\ frac {\ lambda \, f} {d}},}$

mutta on linssin f-luku . Tyypillinen asetus käytettäväksi pilvisenä päivänä olisi f /8 (katso Sunny 16 -sääntö ). Violetille 380-450 nm: lle, lyhyimmälle aallonpituudelle näkyvälle valolle, aallonpituus λ on noin 420 nanometriä (katso kartiokennot S- kartiosolujen herkkyydestä). Tämä antaa arvon noin 4 µm. Digitaalikamerassa kuva -anturin pikselien pienentäminen alle puolet tästä arvosta (yksi pikseli kullekin objektille, yksi kullekin välilyönnille) ei lisäisi merkittävästi otetun kuvan tarkkuutta . Se voi kuitenkin parantaa lopullista kuvaa ottamalla liikaa näytteitä, mikä mahdollistaa kohinan vähentämisen. ${\ displaystyle {\ frac {f} {d}}}$${\ displaystyle x}$

Ihmisen silmä

Pitkittäisleikkaukset keskitetyn säteen läpi, jossa (ylhäällä) negatiivinen, (keskellä) nolla ja (alhaalla) positiivinen pallomainen poikkeama. Linssi on vasemmalla.

Nopein f-numero , että ihmisen silmä on noin 2,1, mikä vastaa diffraktio-rajoitettu pistehajontafunktiossa noin 1 um halkaisijaltaan. Kuitenkin tällä f-luvulla pallomainen poikkeama rajoittaa näöntarkkuutta, kun taas pupillin halkaisija 3 mm (f/5,7) on likimain ihmissilmän saavuttaman resoluution mukainen. Kartioiden enimmäistiheys ihmisen foveassa on noin 170 000 neliö millimetriä kohden, mikä tarkoittaa, että kartion etäisyys ihmissilmässä on noin 2,5 μm, suunnilleen pistepistefunktion halkaisija f/5.

Tarkennettu lasersäde

Pyöreä lasersäde, jonka voimakkuus on tasainen ympyrän poikki (litteä yläsäde) linssin avulla, muodostaa ilmavan levyn kuvion tarkennuksessa. Airy -levyn koko määrittää laserin voimakkuuden tarkennuksessa.

Tavoiteltava näky

Jotkut aseiden tähtäyskohteet (esim. FN FNC ) vaativat käyttäjää kohdistamaan piippauksen (takana, lähellä oleva näky, eli joka on epätarkka) näpymän kanssa kärkeen (joka on kohdistettava ja peitettävä kohteeseen) tynnyri. Kun katsot piippausnäkymää, käyttäjä huomaa ilmavan levyn, joka auttaa keskittämään näön tapin päälle.

Tarkkailuolosuhteet

Tasaisesti valaistusta pyöreästä aukosta (tai yhtenäisestä tasaisesta säteestä) tuleva valo näyttää ilmavan diffraktiokuvion kaukana aukosta Fraunhoferin diffraktion (kaukokenttädiffraktion) vuoksi.

Edellytykset on kaukokentässä ja jolla ilmava kuvio ovat: tuleva valaiseva aukko on tasoaallon (ei vaiheen vaihtelua aukko), intensiteetti on vakio alueen yli aukon, ja etäisyys päässä aukko, jossa hajavaloa havaitaan (näytön etäisyys), on suuri aukon kokoon verrattuna ja aukon säde ei ole liikaa valon aallonpituutta suurempi . Kaksi viimeistä ehtoa voidaan muodollisesti kirjoittaa muodossa . ${\ displaystyle R}$${\ displaystyle a}$${\ displaystyle \ lambda}$${\ displaystyle R> a^{2}/\ lambda}$

Käytännössä tasaisen valaistuksen edellytykset voidaan täyttää asettamalla valaistuksen lähde kaukana aukosta. Jos kaukokentän ehdot eivät täyty (esimerkiksi jos aukko on suuri), kaukokentän ilmava diffraktiokuvio voidaan saada myös paljon lähempänä aukkoa olevalla näytöllä käyttämällä objektiivia heti aukon (tai objektiivin) jälkeen itse voi muodostaa aukon). Ilmava kuvio muodostuu tällöin linssin tarkennukseen eikä äärettömyyteen.

Näin ollen linssin fokusoiman yhtenäisen pyöreän lasersäteen (tasonsäde) polttoväli on myös ilmava kuvio.

Kamerassa tai kuvantamisjärjestelmässä objektiivi kuvaa kaukaisesta esineestä kalvon tai ilmaisimen tasolle, ja kaukokentän diffraktiokuvio havaitaan ilmaisimessa. Tuloksena oleva kuva on ihanteellisen kuvan konvoluutio Airy -diffraktiokuvion takia, joka johtuu iiriksen aukon diffraktiosta tai objektiivin rajallisesta koosta. Tämä johtaa edellä kuvatun objektiivijärjestelmän rajalliseen resoluutioon.

Matemaattinen muotoilu

Ero pyöreästä aukosta. Ilmava kuvio on havaittavissa, kun (eli kaukaisessa kentässä)${\ displaystyle R \ gg a^{2}/\ lambda}$

Häivytys aukosta objektiivilla. Kaukokentän kuva muodostuu (vain) näytölle yhden polttovälin päässä, missä R = f (f = polttoväli). Tarkkailukulma pysyy samana kuin linssittömässä kotelossa.${\ displaystyle \ theta}$

Intensiteetti on ilmava kuvio seuraa Fraunhofer-diffraktio kuvio on pyöreä aukko, antaa neliöity moduuli Fourier-muunnos on pyöreä aukko:

${\ displaystyle I (\ theta) = I_ {0} \ vasen [{\ frac {2J_ {1} (k \, a \ sin \ theta)} {k \, a \ sin \ theta}} \ oikea]^ {2} = I_ {0} \ vasen [{\ frac {2J_ {1} (x)} {x}} \ oikea]^{2}}$

jossa on maksimi-intensiteetti rakenteessa on ilmava levy keskus, on Besselin funktio ensimmäisen lajin järjestyksessä yksi, on aaltoluvulla, on säde aukon, ja on kulma havainto eli välistä kulmaa pyöreän aukon ja aukon keskipisteen ja havaintokohdan välisen viivan. , jossa q on säteittäinen etäisyys havaintokohdasta optiseen akseliin ja R on sen etäisyys aukkoon. Huomaa, että yllä olevan lausekkeen antama ilmava levy pätee vain suurelle R: lle , jossa sovelletaan Fraunhoferin diffraktiota ; Varjon laskeminen lähikentässä on pikemminkin hoidettava Fresnel-diffraktion avulla . ${\ displaystyle I_ {0}}$${\ displaystyle J_ {1}}$${\ displaystyle k = {2 \ pi}/{\ lambda}}$${\ displaystyle a}$${\ displaystyle \ theta}$${\ displaystyle x = ka \ sin \ theta = {\ frac {2 \ pi a} {\ lambda}} {\ frac {q} {R}}}$

Kuitenkin tarkka ilmava kuvio ei näytä äärellisellä etäisyydellä, jos linssi on sijoitettu aukon. Tällöin Airy -kuvio tarkentuu täydellisesti linssin polttovälin (olettaen , että aukkoon tulee kollimoitu valo) antamaan etäisyyteen, joka on annettu yllä olevissa yhtälöissä.

Nollien arvo on . Tästä seuraa, että ensimmäinen tumma rengas diffraktiokuviossa esiintyy missä tai ${\ displaystyle J_ {1} (x)}$${\ displaystyle x = ka \ sin \ theta \ noin 3.8317,7.0156,10.1735,13.3237,16.4706 \ pistettä}$${\ displaystyle ka \ sin {\ theta} = 3,8317 \ pistettä}$

${\ displaystyle \ sin \ theta \ noin {\ frac {3.83} {ka}} = {\ frac {3.83 \ lambda} {2 \ pi a}} = 1,22 {\ frac {\ lambda} {2a}} = 1,22 {\ frac {\ lambda} {d}}}$.

Jos objektiivia käytetään Airy-kuvion tarkentamiseen rajallisella etäisyydellä, polttovälin ensimmäisen tumman renkaan säde annetaan yksinomaan numeerisella aukolla A (joka liittyy läheisesti f-lukuun ) ${\ displaystyle q_ {1}}$

${\ displaystyle q_ {1} = R \ sin \ theta _ {1} \ noin 1,22 {R} {\ frac {\ lambda} {d}} = 1,22 {\ frac {\ lambda} {2A}}}$

jossa numeerinen aukko A on yhtä suuri kuin aukon säde d /2 jaettuna R ': llä, etäisyys Airy -kuvion keskipisteestä aukon reunaan . Kun säteen d /2 aukkoa ja objektiivia tarkastellaan kamerana (katso yllä oleva kaavio), joka heijastaa kuvan polttovälille etäisyydellä f , numeerinen aukko A liittyy yleisesti mainittuun f-lukuun N = f /d (suhde polttovälin ja linssin halkaisijan välillä) ; N >> 1: lle se on vain likimääräinen . Tämä osoittaa, että kameran parasta mahdollista kuvan tarkkuutta rajoittaa sen objektiivin numeerinen aukko (ja siten f-luku) diffraktion vuoksi . ${\ displaystyle A = {\ frac {r} {R '}} = {\ frac {r} {\ sqrt {f^{2}+r^{2}}}} = {\ frac {1} {\ neliö {4N^{2} +1}}}$${\ displaystyle A \ noin {\ frac {1} {2N}}}$

Keski -Airy -levyn (missä ) puoli maksimi esiintyy paikassa ; 1/e ² -piste (missä ) esiintyy klo , ja ensimmäisen renkaan maksimi esiintyy klo . ${\ displaystyle J_ {1} (x) = {x}/{2 {\ sqrt {2}}}}$${\ displaystyle x = 1.61633 \ pistettä}$${\ displaystyle J_ {1} (x) = {x}/{2e}}$${\ displaystyle x = 2.58383 \ pistettä}$${\ displaystyle x = 5.13562 \ pistettä}$

Diffraktiokuvion keskellä oleva voimakkuus liittyy aukkoon kohdistuvaan kokonaistehoon mennessä ${\ displaystyle I_ {0}}$${\ displaystyle P_ {0}}$

${\ displaystyle I_ {0} = {\ frac {\ mathrm {E} _ {A}^{2} A^{2}} {2R^{2}}} = {\ frac {P_ {0} A} {\ lambda ^{2} R ^{2}}}}$

missä on lähteen voimakkuus aukon pinta -alayksikköä kohti, A on aukon pinta -ala ( ) ja R on etäisyys aukosta. Linssin polttovälillä , . Ensimmäisen renkaan maksimivoimakkuus on noin 1,75% Airy -levyn keskellä olevasta voimakkuudesta. ${\ displaystyle \ mathrm {E}}$${\ displaystyle A = \ pi a^{2}}$${\ displaystyle I_ {0} = (P_ {0} A)/(\ lambda ^{2} f ^{2})}$

Edellä oleva lauseke voidaan integroida antamaan diffraktiokuvioon sisältyvä kokonaisteho annetun kokoisen ympyrän sisällä: ${\ displaystyle I (\ theta)}$

${\ displaystyle P (\ theta) = P_ {0} [1-J_ {0}^{2} (ka \ sin \ theta) -J_ {1}^{2} (ka \ sin \ theta)]}$

missä ja ovat Besselin funktiot . Näin ollen ensimmäisen, toisen ja kolmannen tumman renkaan (missä ) sisältämän kokonaistehon jakeet ovat 83,8%, 91,0%ja 93,8%. ${\ displaystyle J_ {0}}$${\ displaystyle J_ {1}}$${\ displaystyle J_ {1} (ka \ sin \ theta) = 0}$

Ilmava kuvio aikavälillä ka sin θ  = [−10, 10]

Ympyröity teho kuvataan voimakkuuden vieressä.

Lähestyminen Gaussin profiilin avulla

Säteittäinen poikkileikkaus Airy-kuvion läpi (kiinteä käyrä) ja sen Gauss-profiilin likimääräisyys (katkoviiva). Abskissa annetaan yksikköinä aallonpituudesta kertaa optisen järjestelmän f-luku.${\ displaystyle \ lambda}$

Airy -kuvio putoaa melko hitaasti nollaan, kun etäisyys keskustasta kasvaa, ja ulkorenkaat sisältävät merkittävän osan kuvion integroidusta intensiteetistä. Tämän seurauksena keskimääräisen neliön (RMS) täpläkoko on määrittelemätön (eli ääretön). Vaihtoehtoinen pisteiden koon mitta on jättää huomiotta Airy -kuvion suhteellisen pienet ulkorenkaat ja lähentää keskilohko Gaussin profiililla siten, että

${\ displaystyle I (q) \ noin I '_ {0} \ exp \ vasen ({\ frac {-2q^{2}} {\ omega _ {0}^{2}}} \ oikea) \,}$

missä säteily on kuvion keskellä, edustaa säteittäistä etäisyyttä kuvion keskipisteestä ja on Gaussin RMS -leveys (yhdessä ulottuvuudessa). Jos rinnastamme Airy -kuvion ja Gaussin profiilin huippuamplitudin eli , ja löydämme arvon, joka antaa optimaalisen lähentämisen kuvioon, saadaan ${\ displaystyle I '_ {0}}$${\ displaystyle q}$${\ texttyle \ omega _ {0}}$${\ displaystyle I '_ {0} = I_ {0}}$${\ texttyle \ omega _ {0}}$

${\ texttyle \ omega _ {0} \ noin 0,42 \ lambda N \,}$

jossa N on f-luku . Jos toisaalta haluamme valvoa, että Gaussin profiilin tilavuus on sama kuin Airy -kuvion, tästä tulee

${\ texttyle \ omega _ {0} \ noin 0,45 \ lambda N \.}$

In optinen poikkeama Teoriassa on yhteinen kuvata kuvantamisjärjestelmä kuin diffraktio-rajoitettu , jos ilmava levy säde on suurempi kuin RMS spotsize määritettiin geometrinen säteenseuranta (ks optinen linssi suunnittelu ). Gaussin profiilin approksimaatio tarjoaa vaihtoehtoisen vertailuvälineen: yllä olevan lähentämisen käyttäminen osoittaa, että Gaussin vyötärö Gaussin lähestymisestä Airy-levyyn on noin kolmasosa Airy-levyn säteestä eli toisin kuin . ${\ texttyle \ omega _ {0}}$${\ displaystyle 0.42 \ lambda N}$${\ displaystyle 1.22 \ lambda N}$

Peitetty ilmava kuvio

Samankaltaisia ​​yhtälöitä voidaan myös johtaa hämärtyneelle Airy -diffraktiokuviolle, joka on rengasmaisen aukon tai palkin diffraktiokuvio, ts. Yhtenäinen pyöreä aukko (palkki), jonka keskellä on pyöreä lohko. Tämä tilanne on merkityksellinen monille tavallisille heijastinteleskooppimalleille, joissa on toissijainen peili, mukaan lukien Newtonin teleskoopit ja Schmidt -Cassegrain -teleskoopit .

${\ displaystyle I (R) = {\ frac {I_ {0}} {(1- \ epsilon ^{2}) ^{2}}} \ vasen ({\ frac {2J_ {1} (x)} { x}}-{\ frac {2 \ epsilon J_ {1} (\ epsilon x)} {x}} \ oikea)^{2}}$

missä on rengasmainen aukon hämärtymissuhde tai peittävän levyn halkaisijan ja aukon (palkin) halkaisijan suhde. , ja x on määritelty kuten edellä: missä on säteittäinen etäisyys polttotasossa optisesta akselista, on aallonpituus ja järjestelmän f-luku . Murtolukuinen ympyröity energia (murto -osa kokonaisenergiasta, joka on sädeympyrässä, joka on keskitetty polttotason optiseen akseliin) annetaan sitten seuraavasti: ${\ displaystyle \ epsilon}$${\ displaystyle \ left (0 \ leq \ epsilon <1 \ right)}$${\ displaystyle x = ka \ sin (\ theta) \ noin {\ frac {\ pi R} {\ lambda N}}}$${\ displaystyle R}$${\ displaystyle \ lambda}$${\ displaystyle N}$${\ displaystyle R}$

${\ displaystyle E (R) = {\ frac {1} {(1- \ epsilon^{2})}} \ left (1-J_ {0}^{2} (x) -J_ {1}^{ 2} (x)+\ epsilon^{2} \ vasen [1-J_ {0}^{2} (\ epsilon x) -J_ {1}^{2} (\ epsilon x) \ oikea] -4 \ epsilon \ int _ {0}^{x} {\ frac {J_ {1} (t) J_ {1} (\ epsilon t)} {t}} \, dt \ right)}$

Sillä kaavat pelkistyvät himmentämätön versiot yllä. ${\ displaystyle \ epsilon \ rightarrow 0}$

Käytännöllinen vaikutus, kun teleskoopilla on keskeinen este, on, että keskuslevy pienenee hieman ja ensimmäinen kirkas rengas kirkastuu keskuslevyn kustannuksella. Tästä tulee ongelmallisempaa lyhyillä polttoväli -teleskoopeilla, jotka vaativat suurempia toissijaisia ​​peilejä.

Vertailu Gaussin säteen tarkennukseen

Pyöreä lasersäde, jolla on tasainen voimakkuusprofiili, linssin fokusoima, muodostaa ilmavan kuvion linssin polttovälillä. Tarkkuuden keskellä oleva voimakkuus on missä säteen kokonaisteho, on säteen pinta -ala ( on säteen halkaisija), on aallonpituus ja linssin polttoväli. ${\ displaystyle I_ {0, Airy} = (P_ {0} A)/(\ lambda ^{2} f ^{2})}$${\ displaystyle P_ {0}}$${\ displaystyle A = \ pi D^{2}/4}$${\ displaystyle D}$${\ displaystyle \ lambda}$${\ displaystyle f}$

Gaussin säteen, jonka halkaisija on D, fokusoituneena halkaisijan D aukon läpi, polttoväliprofiili on lähes Gaussin ja voimakkuus tarkennuksen keskellä on 0,924 kertaa . ${\ displaystyle 1/e^{2}}$${\ displaystyle I_ {0, \ mathrm {Airy}}}$

Katso myös

• Amatööri tähtitiede
• Apodisaatio
• Fraunhoferin diffraktio
• Bloom (shader -tehoste)
• Newtonin renkaat
• Optinen yksikkö
• Pistehajotustoiminto
• Debye-Scherrer-rengas
• Strehlin suhde
• Pilkullinen kuvio

Huomautuksia ja viitteitä

Ulkoiset linkit

• Michael W. Davidson . "Käsitteet ja kaavat mikroskopiassa: päätöslauselma" . Nikon MicroscopyU (sivusto).
  • Kenneth R. Spring; Brian O.Flynn ja Michael W.Davidson. "Kuvanmuodostus: numeerinen aukko ja kuvan resoluutio" . Haettu 15. kesäkuuta 2006 .(Interaktiivinen Java -opetusohjelma) Molecular Expressions (verkkosivusto).
  • Kenneth R. Spring; Brian O.Flynn ja Michael W.Davidson. "Kuvanmuodostus: ilmava kuvionmuodostus" . Haettu 15. kesäkuuta 2006 .(Interaktiivinen Java -opetusohjelma) Molekulaariset lausekkeet .
• Paul Padley. "Ero pyöreästä aukosta" ., Connexions (verkkosivusto), 8. marraskuuta 2005. - Matemaattiset yksityiskohdat yllä olevan kaavan johtamiseksi.
• "Ilmava levy: Selitys siitä, mitä se on ja miksi et voi välttää sitä" , Oldham Optical UK .
• Weisstein, Eric W. "Bessel Function Zeros" . MathWorld .
• "Extended Nijboer-Zernike (ENZ) Analysis and Aberration Retrieval" .