Soveltava matematiikka - Applied mathematics
Soveltava matematiikka on matemaattisten menetelmien soveltamista eri aloilla, kuten fysiikassa , tekniikassa , lääketieteessä , biologiassa , rahoituksessa , liiketoiminnassa , tietojenkäsittelytieteessä ja teollisuudessa . Soveltava matematiikka on siis yhdistelmä matemaattista tiedettä ja erikoistietämystä. Termi "sovellettu matematiikka" kuvaa myös ammattialaa , jossa matemaatikot työskentelevät käytännön ongelmien parissa muotoilemalla ja tutkimalla matemaattisia malleja.
Aiemmin käytännön sovellukset ovat kannustaneet kehittämään matemaattisia teorioita, joista sitten tuli tutkimuksen aihe puhtaassa matematiikassa, jossa abstrakteja käsitteitä tutkitaan heidän itsensä vuoksi. Soveltavan matematiikan toiminta liittyy siis läheisesti puhtaan matematiikan tutkimukseen.
Historia
Historiallisesti sovellettu matematiikka koostui pääasiassa sovelletusta analyysistä , erityisesti differentiaaliyhtälöistä ; lähentämisteoria (laajasti tulkittu, sisältämään esitykset , asymptoottiset menetelmät, vaihtelumenetelmät ja numeerinen analyysi ); ja sovellettu todennäköisyys . Nämä matematiikan alat liittyivät suoraan Newtonin fysiikan kehitykseen , ja itse asiassa ero matemaatikkojen ja fyysikkojen välillä ei ollut jyrkästi piirretty ennen 1800-luvun puoliväliä. Tämä historia jätti pedagogisen perinnön Yhdysvalloissa: 1900 -luvun alkuun saakka klassisen mekaniikan kaltaisia aineita opetettiin usein amerikkalaisten yliopistojen soveltavan matematiikan laitoksilla eikä fysiikan laitoksilla, ja nestemekaniikkaa voidaan edelleen opettaa soveltavan matematiikan osastoilla. Tekniikan ja tietojenkäsittelytieteen laitokset ovat perinteisesti käyttäneet sovellettua matematiikkaa.
Divisioonat
Nykyään termiä "sovellettu matematiikka" käytetään laajemmassa merkityksessä. Se sisältää edellä mainitut klassiset alueet sekä muut alueet, joista on tullut yhä tärkeämpiä sovelluksissa. Vaikka kentät kuten lukuteoria , jotka ovat osa puhdasta matematiikkaa ovat nyt tärkeitä sovelluksia (kuten kryptografia ), vaikka niitä ei yleensä pidetä osana soveltavan matematiikan sinänsä . Joskus termiä " soveltuva matematiikka " käytetään erottamaan toisistaan perinteinen sovellettu matematiikka, joka kehittyi fysiikan rinnalla, ja monet matematiikan alat, jotka soveltuvat nykypäivän todellisiin ongelmiin.
Sovellettavan matematiikan eri haaroista ei ole yksimielisyyttä. Tällaisia luokituksia vaikeuttaa se, miten matematiikka ja luonnontieteet muuttuvat ajan myötä, ja myös tapa, jolla yliopistot järjestävät osastoja, kursseja ja tutkintoja.
Monet matemaatikot erottavat toisistaan "sovelletun matematiikan", joka koskee matemaattisia menetelmiä, ja "matematiikan sovellusten" luonnontieteissä ja tekniikassa. Biologi, joka käyttää populaatiomallia ja soveltaa tunnettua matematiikkaa, ei tekisi soveltavaa matematiikkaa, vaan käyttäisi sitä; Matemaattiset biologit ovat kuitenkin esittäneet ongelmia, jotka ovat edistäneet puhtaan matematiikan kasvua. Matemaatikot, kuten Poincaré ja Arnold, kiistävät "soveltavan matematiikan" olemassaolon ja väittävät, että on olemassa vain "matematiikan sovelluksia". Matematiikan käyttöä ja kehittämistä teollisten ongelmien ratkaisemiseksi kutsutaan myös "teollisuusmatematiikaksi".
Menestyksen nykyaikaisia numeerisia matemaattisia menetelmiä ja ohjelmistoja on johtanut syntymistä laskennallisen matematiikan , laskennallisen tieteen ja laskennallisen tekniikan , joka käyttää suurteholaskennan varten simulointi ilmiöiden ja ongelmien ratkaisemiseen tieteiden ja tekniikan. Näitä pidetään usein poikkitieteellisinä.
Apuohjelma
Historiallisesti matematiikka oli tärkein luonnontieteissä ja tekniikassa . Kuitenkin toisen maailmansodan jälkeen fyysisten tieteiden ulkopuoliset kentät ovat synnyttäneet uusia matematiikan aloja, kuten peliteoriaa ja sosiaalisen valinnan teoriaa , jotka ovat kasvaneet taloudellisista syistä. Lisäksi matemaattisten menetelmien hyödyntäminen ja kehittäminen laajeni muille aloille, mikä johti uusien alojen, kuten matemaattisen rahoituksen ja datatieteen, luomiseen .
Tietokoneen tulo on mahdollistanut uusia sovelluksia: uuden tietotekniikan ( tietojenkäsittelytiede ) opiskelu ja käyttö muiden tieteenalojen (laskentatiede) sekä laskennan matematiikan (esimerkiksi teoreettisen tietojenkäsittelytieteen , tietokonealgebra , numeerinen analyysi ). Tilastotiede on luultavasti yleisin yhteiskuntatieteissä käytetty matemaattinen tiede , mutta muut matematiikan alat, erityisesti taloustiede , ovat osoittautuneet yhä hyödyllisemmiksi näillä aloilla.
Akateemisten laitosten tila
Akateemiset laitokset eivät ole johdonmukaisia tavassaan ryhmitellä ja merkitä soveltavan matematiikan kursseja, ohjelmia ja tutkintoja. Joissakin kouluissa on yksi matematiikan laitos, kun taas toisissa on erilliset osastot soveltavalle matematiikalle ja (puhtaalle) matematiikalle. On hyvin yleistä, että tilasto-osastot erotetaan kouluissa, joissa on jatko-ohjelmia, mutta monet vain perustutkintoa suorittavat oppilaitokset sisältävät tilastot matematiikan osastolta.
Monet sovelletut matematiikan ohjelmat (toisin kuin laitokset) koostuvat pääasiassa ristiluetteloista ja yhteisesti nimetyistä tiedekunnista sovelluksia edustavilla osastoilla. Jotkut Ph.D. Soveltavan matematiikan ohjelmat vaativat vain vähän tai eivät lainkaan matematiikan ulkopuolisia kursseja, kun taas toiset vaativat huomattavia kursseja tietyllä sovellusalueella. Joissakin suhteissa tämä ero heijastaa eroa "matematiikan soveltamisen" ja "sovelletun matematiikan" välillä.
Jotkut Yhdistyneen kuningaskunnan yliopistot vastaanottavat sovelletun matematiikan ja teoreettisen fysiikan laitoksia , mutta nykyään on paljon harvinaisempaa, että erilliset puhtaan ja soveltavan matematiikan laitokset ovat olemassa. Merkittävä poikkeus tähän on yliopiston soveltavan matematiikan ja teoreettinen fysiikka on University of Cambridge , asuminen Lucas-professuuri , jonka menneisyyden haltijoille kuuluvat Isaac Newton , Charles Babbage , James Lighthill , Paul Dirac ja Stephen Hawking .
Koulut, joissa on erillinen sovelletun matematiikan osasto, vaihtelevat Brownin yliopistosta , jolla on suuri soveltavan matematiikan osasto, joka tarjoaa tutkintoja tohtorin tutkinnon kautta , Santa Claran yliopistoon , joka tarjoaa vain sovelletun matematiikan MS : n. Tutkimusyliopistoihin, jotka jakavat matematiikan osastonsa puhtaiksi ja soveltaviksi osioiksi, kuuluu MIT . Brigham Youngin yliopistossa on myös Applied and Computational Emphasis (ACME), ohjelma, jonka avulla opiskelijat voivat suorittaa matematiikan tutkinnon, painottaen Applied Math. Tämän ohjelman opiskelijat oppivat myös toisen taidon (tietojenkäsittelytiede, tekniikka, fysiikka, puhdas matematiikka jne.) Täydentämään sovellettuja matemaattisia taitojaan.
Liittyvät matemaattiset tieteet
Soveltava matematiikka liittyy seuraaviin matemaattisiin tieteisiin:
Tieteellinen laskenta
Tieteellinen laskenta käsittää sovelletun matematiikan (erityisesti numeerisen analyysin ), tietojenkäsittelytieteen (erityisesti korkean suorituskyvyn tietojenkäsittelyn ) ja matemaattisen mallinnuksen tieteellisellä tieteenalalla.
Tietokone Tiede
Tietojenkäsittelytiede perustuu logiikkaan , algebraan , erilliseen matematiikkaan , kuten graafiteoriaan , ja kombinatorikkaan .
Toimintatutkimus ja johtamistiede
Toimintatutkimusta ja johtamistiedettä opetetaan usein tekniikan, liiketoiminnan ja julkisen politiikan tiedekunnissa.
Tilastot
Sovelletulla matematiikalla on suuri päällekkäisyys tilastotieteen kanssa. Tilastoteoreetikot tutkivat ja parantavat tilastollisia menettelyjä matematiikan avulla, ja tilastollinen tutkimus herättää usein matemaattisia kysymyksiä. Tilastoteoria perustuu todennäköisyys- ja päätösteoriaan ja hyödyntää laajasti tieteellistä laskentaa, analyysiä ja optimointia . että kokeiden suunnittelu , tilastotieteilijät käyttö algebran ja kombinatorisista muotoilu . Soveltavat matemaatikot ja tilastotieteilijät työskentelevät usein matemaattisten tieteiden osastolla (erityisesti korkeakouluissa ja pienissä yliopistoissa).
Vakuutusmatemaattinen tiede
Vakuutusmatemaattinen tiede soveltaa todennäköisyyttä, tilastoja ja talousteoriaa arvioidakseen riskejä vakuutus-, rahoitus- ja muilla aloilla ja ammateissa.
Matemaattinen taloustiede
Matemaattinen taloustiede on matemaattisten menetelmien soveltaminen teorioiden esittämiseksi ja talouden ongelmien analysoimiseksi. Käytetyt menetelmät viittaavat yleensä ei -triviaalisiin matemaattisiin tekniikoihin tai lähestymistapoihin. Matemaattinen taloustiede perustuu tilastoihin, todennäköisyyksiin, matemaattiseen ohjelmointiin (sekä muihin laskentamenetelmiin ), operaatiotutkimukseen, peliteoriaan ja joihinkin matemaattisen analyysin menetelmiin. Tässä suhteessa se muistuttaa (mutta eroaa siitä) finanssimatematiikkaa , joka on toinen osa sovellettua matematiikkaa.
Matemaattisen aineen luokittelun (MSC) mukaan matemaattinen taloustiede kuuluu luokan 91 sovellettuun matematiikkaan/muuhun luokitukseen:
- Peliteoria, talous, yhteiskunta- ja käyttäytymistieteet
jossa MSC2010 luokitukset ' Peliteoria ' at koodit 91Axx ja 'Matemaattinen taloustiede' at koodeja 91Bxx .
Sovellettava matematiikka
Sovellettava matematiikka on soveltavan matematiikan osa -aluetta, vaikka tarkasta määritelmästä ei ole yksimielisyyttä. Joskus termiä "sovellettava matematiikka" käytetään erottamaan toisistaan perinteinen sovellettu matematiikka, joka kehittyi fysiikan rinnalla, ja monet matematiikan alat, jotka soveltuvat nykypäivän todellisiin ongelmiin.
Matemaatikot tekevät usein eron toisaalta "sovelletun matematiikan" ja toisaalta "matematiikan sovellusten" tai "sovellettavan matematiikan" välillä luonnontieteiden ja tekniikan sisällä ja ulkopuolella. Jotkut matemaatikot korostavat termiä sovellettava matematiikka erottaakseen tai rajatakseen perinteiset sovelletut alueet uusista sovelluksista, jotka syntyvät aloilta, jotka aiemmin pidettiin puhtaana matematiikkana. Tästä näkökulmasta esimerkiksi ekologi tai maantieteilijä, joka käyttää populaatiomalleja ja soveltaa tunnettua matematiikkaa, ei tekisi sovellettua vaan pikemminkin sovellettavaa matematiikkaa. Vaikka kentät kuten lukuteoria, jotka ovat osa puhdasta matematiikkaa ovat nyt tärkeitä sovelluksia (kuten kryptografia ), vaikka niitä ei yleensä pidetä osana soveltavan matematiikan sinänsä . Tällaiset kuvaukset voivat johtaa soveltaa matematiikan nähdään kokoelma matemaattisia menetelmiä, kuten todellinen analyysi , lineaarialgebra , matemaattinen mallinnus , optimointi , kombinatoriikkaa , todennäköisyys ja tilastoja , jotka ovat käyttökelpoisia ulkopuolisilla alueilla perinteisten matematiikan ja ei erityisesti matemaattisen fysiikan .
Muut kirjoittajat kuvaavat mieluummin sovellettavaa matematiikkaa "uusien" matemaattisten sovellusten liitoksena perinteisten soveltavan matematiikan alojen kanssa. Tällä näkymällä termit sovellettu matematiikka ja sovellettava matematiikka ovat siten vaihdettavissa.
Muut tieteenalat
Raja sovelletun matematiikan ja tiettyjen sovellusalueiden välillä on usein hämärtynyt. Monet yliopistot opettavat matemaattisia ja tilastollisia kursseja vastaavien osastojen ulkopuolella, osastoilla ja aloilla, mukaan lukien liiketoiminta, tekniikka , fysiikka , kemia , psykologia , biologia , tietojenkäsittelytiede , tieteellinen laskenta ja matemaattinen fysiikka .
Katso myös
Viitteet
Lue lisää
Sovellettava matematiikka
- Morehead Journal of Applicable Mathematics, jota isännöi Morehead State University
- Sarjan Betoni ja sovellettava matematiikan mukaan World Scientific
- Handbook of Sovellettavat matematiikan sarjan mukaan Walter Ledermann
Ulkoiset linkit
- Soveltavaan matematiikkaan liittyvä media Wikimedia Commonsissa
- The Society for Industrial and Applied Mathematics (SIAM) on ammattiliitto, joka on sitoutunut edistämään matematiikan ja muiden tieteellisten ja teknisten yhteisöjen välistä vuorovaikutusta. Lukuisten konferenssien järjestämisen ja sponsoroinnin lisäksi SIAM on merkittävä soveltavien matematiikan tutkimuslehtien ja kirjojen kustantaja.
- Sovellettava matematiikan tutkimusryhmä klo Notre Dame University
- Centre for Sovellettava matematiikan at Liverpool Hope University
- Sovellettavat matematiikan tutkimusryhmä on Glasgow Caledonian University