Vipu - Lever

Vipu
Vipuilla voidaan käyttää suurta voimaa pienellä etäisyydellä toisesta päästä kohdistamalla vain pieni voima (ponnistus) suuremmalle etäisyydelle toisessa.
Luokitus	Yksinkertainen kone
Komponentit	tukipiste tai pivot, kuorma ja vaiva
Esimerkkejä	saha, pullonavaaja jne.

Vipu ( / l i v ər / tai US : / l ɛ tilavuus ər / ) on yksinkertainen laite , joka koostuu säteen tai jäykkä tanko on nivelletty kiinteään sarana , tai tukipiste . Vipu on jäykkä runko, joka pystyy pyörimään pisteessä itsessään. Tukipisteen sijainnin, kuormituksen ja vaivan perusteella vipu on jaettu kolmeen tyyppiin . Lisäksi vipuvaikutus on järjestelmässä saavutettu mekaaninen etu. Se on yksi renessanssin tutkijoiden tunnistamista kuudesta yksinkertaisesta koneesta . Vipu vahvistaa syöttövoimaa saadakseen suuremman lähtövoiman, jonka sanotaan antavan vipuvaikutuksen . Lähtövoiman suhde syöttövoimaan on vivun mekaaninen etu . Vipu on sellaisenaan mekaaninen etulaite , joka välttää voiman liikettä vastaan. Vivun mekaanisen edun kaava on${\ displaystyle {\ text {Load}}/{\ text {Effort}}}$

Etymologia

Sana "vipu" tuli englanniksi noin vuonna 1300 vanhasta ranskasta , jossa sana oli levier . Tämä sai alkunsa verbin vivusta , joka tarkoittaa "nostaa". Verbi puolestaan ​​palaa latinalaiseen levareen , itse adjektiivista levis , joka tarkoittaa "kevyt" (kuten "ei raskas"). Sana ensisijainen alkuperä on Proto-Indo-Euroopan varsi legwh- , joka tarkoittaa "kevyt", "helppo" tai "ketterä", muun muassa. PIE -varsista syntyi myös englanninkielinen sana "light".

Historia

Varhaisimmat todisteet vipumekanismista ovat peräisin muinaisesta Lähi -idästä noin vuonna 5000 eaa., Jolloin sitä käytettiin ensimmäisen kerran yksinkertaisessa vaaka -asteikossa . Vuonna muinaisessa Egyptissä noin 4400 eKr, jalka-pedaali käytettiin aikaisintaan horisontaaliseen kangaspuut . In Mesopotamia (moderni Irak) noin 3000 eKr shadouf , nosturin kaltainen laite, joka käyttää vipumekanismin, keksittiin. Vuonna muinaisessa Egyptissä tekniikkaa , työmiehet käytetty vipu liikkua ja kohottaa obeliskien painaa yli 100 tonnia. Tämä käy ilmi suurten lohkojen syvennyksistä ja käsittelypisteistä, joita ei voitu käyttää mihinkään muuhun tarkoitukseen kuin vipuihin.

Varhaisimmat jäljellä olevat vipuja koskevat kirjoitukset ovat peräisin 3. vuosisadalta eKr, ja ne toimitti Archimedes . Hän sanoi: "Anna minulle tarpeeksi pitkä vipu ja tukipiste, johon se asetetaan, niin minä liikutan maailmaa".

Voima ja vivut

Vipu tasapainossa

Vipu on palkki, joka on liitetty maahan saranalla tai kääntymällä, jota kutsutaan tukipisteeksi. Ihanteellinen vipu ei haihduta tai varastoi energiaa, mikä tarkoittaa, että saranassa ei ole kitkaa tai palkin taivutusta. Tässä tapauksessa vivun teho on yhtä suuri kuin katkaisu, ja ulostulon suhde syöttövoimaan saadaan etäisyyksistä pisteestä näiden voimien kohdistuspisteisiin. Tätä kutsutaan vivun laiksi.

Mekaaninen etu vipua voidaan määrittää ottamalla huomioon tasapaino hetkiä tai vääntömomentin , T , noin tukipiste. Jos ajettu matka on suurempi, lähtövoima pienenee.

${\ displaystyle T_ {1} = F_ {1} a, \ quad}$ ${\ displaystyle T_ {2} = F_ {2} b \!}$

jossa F ₁ on vivun syöttövoima ja F ₂ on lähtövoima. Etäisyydet a ja b ovat kohtisuorat etäisyydet voimien ja tukipisteen välillä.

Koska hetkiä vääntömomentin on oltava tasapainossa, . Joten , . ${\ displaystyle T_ {1} = T_ {2} \!}$${\ displaystyle F_ {1} a = F_ {2} b \!}$

Vivun mekaaninen etu on lähtövoiman ja syöttövoiman suhde.

${\ displaystyle MA = {\ frac {F_ {2}} {F_ {1}}} = {\ frac {a} {b}}. \!}$

Tämä suhde osoittaa, että mekaaninen etu voidaan laskea pisteiden etäisyyksien suhteesta siihen kohtaan, missä syöttö- ja lähtövoimat kohdistetaan vipuun, olettaen, ettei kitkaa, joustavuutta tai kulumista aiheuta tappioita. Tämä pitää paikkansa, vaikka "vaakasuora" etäisyys (kohtisuoraan painovoiman vetovoimaa) sekä ja b muutos (pienenevät) kun vipu muutoksia mihin tahansa asentoon pois vaakatasosta.

Vipujen luokat

Kolme vipu luokkaa

Vivut luokitellaan tukipisteen suhteellisen asennon, voiman ja vastuksen (tai kuorman) mukaan. On tavallista kutsua syöttövoimaa ponnisteluksi ja lähtövoimaa kuormaksi tai vastukseksi. Tämä mahdollistaa kolmen vivuluokan tunnistamisen tukipisteen suhteellisen sijainnin, vastuksen ja ponnistelun perusteella:

• Luokka I - Fulcrum rasituksen ja vastuksen välillä: Voima kohdistetaan tukipisteen yhdelle puolelle ja vastus (tai kuorma) toiselle puolelle, esimerkiksi kiikari , sorkkarauta tai sakset , yhteinen tasapaino , kynsiä vasara . Mekaaninen etu voi olla suurempi, pienempi tai yhtä suuri kuin 1.
• Luokka II - Resistance (tai kuorma) välillä vaivaa ja tukipiste: Pyrkimys levitetään toiselle puolelle vastus ja tukipiste sijaitsee toisella puolella, esimerkiksi on kottikärryt , joka on Pähkinänsärkijä , joka on pullon avaaja tai jarru poljin on autossa, kuormavarsi on pienempi kuin varsi ja mekaaninen etu on aina suurempi kuin yksi. Sitä kutsutaan myös voimankertoimen vivuksi.
• Luokka III - Ponnistuspisteen ja vastuksen välinen ponnistus: Vastus (tai kuorma) on toisella puolella vaivaa ja tukipiste sijaitsee toisella puolella, esimerkiksi pinsetit , vasara , pihdit , kalastus sauva tai ihmisen kallon alaleuka . Voimahaara on pienempi kuin kuormitusvarsi. Mekaaninen etu on aina pienempi kuin 1. Sitä kutsutaan myös nopeuskertoimena.

Näitä tapauksia kuvaa mnemoninen fre 123, jossa f -tukipiste on ensimmäisen luokan vivun r: n ja e : n välillä, r -vastus on f: n ja e -luokan toisen luokan vivun välillä ja e -ponnistus on f: n ja r : n välillä kolmannessa luokan vipu.

Yhdistetty vipu

Yhdistelmävipu kynsileikkurissa

Yhdiste vipu käsittää useita vipuja toimivat sarjassa: vastus yhdestä vipua vipujärjestelmän toimii vaivaa seuraavan, ja siten kohdistettu voima siirtyy yhdestä vivusta toiseen. Esimerkkejä yhdistelmävipuista ovat vaa'at, kynsileikkurit ja pianonäppäimet.

Vasaran , alasimen ja jalustimen ovat pieniä luita välikorvassa , liittää yhdiste vivut, että siirto ääniaallot tärykalvo on soikea ikkuna on simpukka .

Vivun laki

Vipu on liikkuva tanko, joka kääntyy tukipisteeseen, joka on kiinnitetty kiinteään pisteeseen. Vipu toimii kohdistamalla voimia eri etäisyyksille tukipisteestä tai kääntöpisteestä.

Kun vipu pyörii tukipisteen ympäri, tästä pivotista kauempana olevat pisteet liikkuvat nopeammin kuin pisteeseen lähempänä olevat pisteet. Siksi voiman, joka kohdistuu pisteestä kauempana olevaan pisteeseen, on oltava pienempi kuin voima, joka sijaitsee lähempänä olevaa pistettä, koska teho on voiman ja nopeuden tulo.

Jos ja b ovat etäisyydet tukipiste kohtiin ja B ja voiman F kohdistetaan on tulo ja voiman F _B kohdistetaan B on ulostulo, suhde nopeudet pisteiden ja B annetaan a/b , joten meillä on lähtövoiman suhde syöttövoimaan tai mekaaninen etu, jonka antaa:

${\ displaystyle MA = {\ frac {F_ {B}} {F_ {A}}} = {\ frac {a} {b}}.}$

Tämä on vivun laki , jonka Archimedes osoitti geometrisen päättelyn avulla. Se osoittaa, että jos etäisyys a tukipisteestä syöttövoiman kohdistamiseen (piste A ) on suurempi kuin etäisyys b tukipisteestä lähtövoiman kohdistamiseen (piste B ), vipu vahvistaa syöttövoimaa. Toisaalta, jos etäisyys a tukipisteestä syöttövoimaan on pienempi kuin etäisyys b tukipisteestä lähtövoimaan, vipu pienentää syöttövoimaa.

Nopeuden käyttö vivun staattisessa analyysissä on virtuaalityön periaatteen soveltaminen .

Virtuaalityö ja vivun laki

Vipu on mallinnettu jäykäksi tankoksi, joka on liitetty maakehykseen saranoidulla liitoksella, jota kutsutaan tukipisteeksi. Vipua käytetään käyttämällä syöttövoimaa F _A kohdassa A, joka sijaitsee palkin koordinaattivektorin r _A vieressä. Vipu käyttää sitten lähtövoimaa F _B kohdassa B, joka sijaitsee r _{B: n kohdalla} . Vivun pyöriminen tukipisteen P ympäri määritetään kiertokulmalla θ radiaaneina.

Archimedes -vipu, Engraving from Mechanics Magazine , julkaistu Lontoossa vuonna 1824

Anna koordinaatti vektorin pisteen P , joka määrittelee tukipiste on r _P , ja ottaa käyttöön pituudet

${\ displaystyle a = | \ mathbf {r} _ {A}-\ mathbf {r} _ {P} |, \ quad b = | \ mathbf {r} _ {B}-\ mathbf {r} _ {P } |,}$

mitkä ovat etäisyydet tukipisteestä tulopisteeseen A ja lähtöpisteeseen B vastaavasti.

Nyt esitellä yksikkövektorit e ja e _B kiertokeskiöosasta kohtaan ja B , niin

${\ displaystyle \ mathbf {r} _ {A}-\ mathbf {r} _ {P} = a \ mathbf {e} _ {A}, \ quad \ mathbf {r} _ {B}-\ mathbf {r } _ {P} = b \ mathbf {e} _ {B}.}$

Pisteiden A ja B nopeus saadaan muodossa

${\ displaystyle \ mathbf {v} _ {A} = {\ piste {\ theta}} a \ mathbf {e} _ {A}^{\ perp}, \ quad \ mathbf {v} _ {B} = { \ piste {\ theta}} b \ mathbf {e} _ {B}^{\ perp},}$

jossa e ^⊥ ja e _B ^⊥ ovat yksikkövektoreita kohtisuorassa e ja e _B , vastaavasti.

Kulma θ on yleistetty koordinaatti, joka määrittää vivun konfiguraation, ja tähän koordinaattiin liittyvä yleistetty voima annetaan

${\ displaystyle F _ {\ theta} = \ mathbf {F} _ {A} \ cdot {\ frac {\ semi \ mathbf {v} _ {A}} {\ osittainen {\ piste {\ theta}}}}- \ mathbf {F} _ {B} \ cdot {\ frac {\ osittainen \ mathbf {v} _ {B}} {\ osittainen {\ piste {\ theta}}}} = a (\ mathbf {F} _ { A} \ cdot \ mathbf {e} _ {A}^{\ perp})-b (\ mathbf {F} _ {B} \ cdot \ mathbf {e} _ {B}^{\ perp}) = aF_ {A} -bF_ {B},}$

jossa F ja F _B ovat komponentteja voimia, jotka ovat kohtisuorassa säteen segmenttien PA ja PB . Virtuaalityön periaate sanoo, että tasapainossa yleistynyt voima on nolla eli

${\ displaystyle F _ {\ theta} = aF_ {A} -bF_ {B} = 0. \, \!}$

Yksinkertainen vipu, tukipiste ja pystytangot

Siten, suhde antotehon F _B tuloon voima F saadaan

${\ displaystyle MA = {\ frac {F_ {B}} {F_ {A}}} = {\ frac {a} {b}},}$

mikä on vivun mekaaninen etu .

Tämä yhtälö osoittaa, että jos etäisyys a tukipisteestä pisteeseen A, johon syöttövoima kohdistetaan, on suurempi kuin etäisyys b tukipisteestä pisteeseen B, jossa lähtövoima kohdistuu, vipu vahvistaa syöttövoimaa. Jos päinvastoin on totta, että etäisyys tukipisteestä tulopisteeseen A on pienempi kuin tukipisteestä lähtöpisteeseen B , vipu pienentää syöttövoiman suuruutta.

Katso myös

Viitteet

Ulkoiset linkit

• Vipu Diracdeltan tieteen ja tekniikan tietosanakirjassa
• Yksinkertainen Vipu by Stephen Wolfram , Wolfram Mielenosoituksia projekti .
• Vivut: Yksinkertaiset koneet osoitteessa EnchantedLearning.com