Raja (musiikki) - Limit (music)

Ensimmäiset 16 harmonista, taajuuksilla ja log-taajuuksilla (ei piirretty mittakaavaan).

In musiikin teoriaa , raja tai harmoninen raja on tapa kuvaavat harmonian löytyy pala tai lajityypin musiikkia tai harmonia, joita voidaan tehdä käyttäen tiettyä mittakaavassa . Termin raja otti käyttöön Harry Partch , joka käytti sitä antamaan ylärajan harmonian monimutkaisuudelle; siksi nimi.

Harmoninen sarja ja musiikin kehitys

Overtone-sarja, osiot 1-5 numeroitu Toisto ( ohje · info ) .

Harry Partch, Ivor Darreg ja Ralph David Hill ovat monien mikrotonalistien joukossa, jotka viittaavat siihen, että musiikki on kehittynyt hitaasti, jotta sen rakenteissa käytetään yhä korkeampia harmonisia yliaaltoja (katso dissonanssin vapauttaminen ). Vuonna keskiaikaista musiikkia , vain sointuja valmistettu oktaavia ja täydellinen viidesosaa (johon suhteet joukossa kolme ensimmäistä harmoniset ) katsottiin konsonantti. Lännessä patenttiperheiden harmonia nousi ( Contenance angloise ) ympärille aikaan renessanssin ja kolmisoinnut tuli nopeasti keskeinen rakennuspalikoita länsimaisen musiikin. Suuret ja pienet kolmasosaa näistä kolmisoinnut herätyskomponentin suhteita ensimmäisten joukossa viisi harmoniset.

1900-luvun vaihteessa tetradit esittelivät afrikkalaisamerikkalaisen musiikin perusrakenteita . Tavanomaisessa musiikkiteorian pedagogiassa nämä seitsemännet soinnut selitetään yleensä pää- ja ala-kolmasosien ketjuina. Ne voidaan kuitenkin selittää myös tulevan suoraan yli 5. harmonisista yliaaltoista. Esimerkiksi 12-ET : n hallitseva seitsemäs sointu on suunnilleen 4: 5: 6: 7, kun taas suurin seitsemäs sointu on noin 8: 10: 12: 15.

Odd-limit ja prime-limit

Pelkästään intonaatiossa äänenvoimakkuuksien väliset välit piirretään rationaaliluvuista . Partchin jälkeen rajakonseptista on tullut esiin kaksi erillistä muotoilua: pariton raja ja alkuraja . Pariton raja ja alkuraja n eivät sisällä samoja aikavälejä, vaikka n on pariton alkuluku.

Pariton raja

Positiivisen parittoman luvun n tapauksessa n-pariton raja sisältää kaikki rationaaliluvut siten, että suurin pariton luku, joka jakaa joko osoittajan tai nimittäjän, ei ole suurempi kuin n .

Kirjassa Genesis of a Music Harry Partch piti vain intonaatiorationaalisia niiden osoittajien ja nimittäjien, modulo-oktaavien koon mukaan. Koska oktaavit vastaavat kertoimia 2, minkä tahansa välin monimutkaisuus voidaan mitata yksinkertaisesti sen suhteen suurimmalla parittomalla tekijällä. Partchin teoreettinen ennuste intervallien aistien dissonanssista (hänen "yksijalkainen morsiamensa") on hyvin samanlainen kuin teoreetikkojen, mukaan lukien Hermann von Helmholtz , William Sethares ja Paul Erlich .

Katso alla oleva esimerkki #esimerkkejä .

Identiteetti

Identiteetti on kunkin pariton määrä alla ja myös (pariton) raja virityksen. Esimerkiksi 5-raja-viritykseen sisältyvät identiteetit ovat 1, 3 ja 5. Jokainen pariton luku edustaa uutta sävelkorkeutta harmonisessa sarjassa ja sitä voidaan siten pitää identiteetinä:

C  C  G  C  E  G  B  C  D  E  F  G  ...
1  2  3  4  5  6  7  8  9  10 11 12 ...

Partchin mukaan: "Vaikka numero 9 ei ole prime , se on kuitenkin identiteetti musiikissa, yksinkertaisesti siksi, että se on pariton luku." Partch määrittelee "identiteetin" "yhdeksi korrelaatioksi," suureksi "tai" pieneksi " tonaalisuudessa ; yksi parittomien ainesosien joukosta, yksi tai useampi tai kaikki toimivat tonaalisuuden napana".

Odentity ja udentity ovat lyhyitä yli-identiteetti ja alle-identiteetti , vastaavasti. Mukaan musiikkiohjelmistoista tuottaja Tonalsoft: "an udentity on identiteetistä utonality ".

Pääraja

Ensimmäiset 32 yliaalloa, kullekin rajalle ominaiset yliaallot jakavat saman värin.

Jotta alkuluku n , n-prime-raja sisältää kaikki järkevä numerot, jotka voidaan laskea käyttämällä alkulukujen ei ole suurempi kuin n . Toisin sanoen se on joukko järkeistyksiä, joissa sekä osoitin että nimittäjä ovat n - sileät .

p-Limit-viritys. Kun annetaan alkuluku p , osajoukko, joka koostuu niistä rationaaliluvuista x, joiden alkutekijä on muoto , muodostaa alaryhmän ( ). ... Sanomme, että asteikko tai viritysjärjestelmä käyttää p-raja-viritystä, jos kaikki sävelkorkeuden väliset suhteet ovat tässä alaryhmässä. ${\ displaystyle \ mathbb {Q} ^ {+}}$ ${\ displaystyle x = p_ {1} ^ {\ alpha _ {1}} p_ {2} ^ {\ alpha _ {2}} ... p_ {r} ^ {\ alpha _ {r}}}$ ${\ displaystyle p_ {1}, ..., p_ {r} \ leq p}$ ${\ displaystyle \ mathbb {Q} ^ {+}, \ cdot}$

1970-luvun lopulla Yhdysvaltain länsirannikolla alkoi muotoutua uusi musiikkilaji, joka tunnetaan nimellä amerikkalainen gamelan-koulu . Indonesian gamelanin innoittamana muusikot Kaliforniassa ja muualla alkoivat rakentaa omia gamelan-instrumenttejaan, virittäen ne usein vain intonaationa. Tämän liikkeen keskeinen hahmo oli amerikkalainen säveltäjä Lou Harrison . Toisin kuin Partch, joka otti usein asteikot suoraan yliaaltosarjasta, amerikkalaisen Gamelan-liikkeen säveltäjät pyrkivät piirtämään asteikot vain intonaation hilasta tavalla, jota käytettiin Fokkerin jaksollisten lohkojen rakentamiseen . Tällaiset asteikot sisältävät usein hyvin suuria lukuja, jotka kuitenkin liittyvät yksinkertaisilla väleillä muihin asteikon nuotteihin.

Prime-limit-viritykseen ja -väliin viitataan usein käyttämällä numerojärjestelmän termiä raja-arvon perusteella. Esimerkiksi 7-raja-viritystä ja intervalleja kutsutaan septimaaliksi, 11-rajaa desimaaliksi ja niin edelleen.

Esimerkkejä

suhde	välein	pariton raja	prime-raja	audio-
3/2	täydellinen viides	3	3	Toista ( ohje · info )
4/3	täydellinen neljäs	3	3	Toista ( ohje · info )
5/4	pääkolmas	5	5	Toista ( ohje · info )
5/2	suuri kymmenes	5	5	Toista ( ohje · info )
5/3	majuri kuudes	5	5	Toista ( ohje · info )
7/5	pienempi väliseinän tritoni	7	7	Toista ( ohje · info )
10/7	suurempi väliseinän tritoni	7	7	Toista ( ohje · info )
9/8	suuri toinen	9	3	Toista ( ohje · info )
27/16	Pythagoraan majuri kuudes	27	3	Toista ( ohje · info )
81/64	ditoni	81	3	Toista ( ohje · info )
243/128	Pythagoraan majuri seitsemäs	243	3	Toista ( ohje · info )

Pelkän intonaation lisäksi

Vuonna musikaali temperamentti , yksinkertainen suhde vain intonaatio kartoitetaan lähellä irrationaalinen arvioita. Jos tämä operaatio onnistuu, se ei muuta eri aikaväleiden suhteellista harmonista monimutkaisuutta, mutta se voi monimutkaistaa harmonisen raja-käsitteen käyttöä. Koska jotkut soinnut (kuten vähentynyt seitsemäs sointu on 12-ET ) on useita voimassa viritykset vain intonaatio, niiden harmoninen raja saattaa olla epäselvä.

Katso myös

Viitteet

Ulkoiset linkit

"Rajat: konsonanssiteoria selitetty" , Glen Petersonin soittimet ja viritysjärjestelmät .
"Harmoninen raja" , Xenharmonic .

Languages

In other projects