M -teoria - M-theory
Säieteoria |
---|
Peruskohteet |
Perturbatiivinen teoria |
|
Ei-häiritseviä tuloksia |
Fenomenologia |
Matematiikka |
M-teoria on fysiikan teoria, joka yhdistää kaikki superstring-teorian johdonmukaiset versiot . Edward Witten ensimmäinen otaksuttu tällaisesta teoria, jonka merkkijonon teorian konferenssi on Etelä-Kalifornian yliopiston keväällä 1995. Witten ilmoitus aloitti tuulenpuuska tutkimustoiminnasta tunnetaan toisena superstring vallankumous .
Ennen Wittenin ilmoitusta merkkijonoteoreetikot olivat tunnistaneet viisi versiota superstring -teoriasta. Vaikka nämä teoriat näyttivät aluksi hyvin erilaisilta, monien fyysikoiden työ osoitti, että teoriat liittyivät monimutkaisiin ja ei -triviaalisiin tapoihin. Fyysikot havaitsivat, että ilmeisesti erilliset teoriat voitaisiin yhdistää matemaattisilla muutoksilla, joita kutsutaan S-kaksinaisuudeksi ja T-kaksinaisuudeksi . Wittenin olettamukset perustuivat osittain näiden kaksinaisuuksien olemassaoloon ja osittain merkkijonoteorioiden suhteeseen kenttäteoriaan, jota kutsutaan yksitoistaulotteiseksi supergravitaatioksi .
Vaikka M-teorian täydellistä muotoilua ei tunneta, tällaisen koostumuksen tulisi kuvata kaksi- ja viisidimensioisia objekteja, joita kutsutaan haaraksi, ja niiden tulisi olla likimääräisen yksivaiheisen supergravitaation mukaisia pienillä energioilla . Nykyaikaiset yritykset muotoilla M-teoria perustuvat tyypillisesti matriisiteoriaan tai AdS/CFT-kirjeenvaihtoon .
Wittenin mukaan M: n tulisi maun mukaan tarkoittaa "taikuutta", "mysteeriä" tai "kalvoa", ja otsikon todellinen merkitys olisi päätettävä, kun teorian perusteellisempi muotoilu on tiedossa.
M-teorian matemaattisen rakenteen tutkimukset ovat synnyttäneet tärkeitä teoreettisia tuloksia fysiikassa ja matematiikassa. Lisää spekulatiivisesti M-teoria voi tarjota puitteet kaikkien luonnon perusvoimien yhtenäisen teorian kehittämiselle . Kertaa, jos yhteys M-teoria kokeilla tyypillisesti keskittyä compactifying sen ylimääräisiä ulottuvuuksia rakentaa ehdokas malleja neliulotteinen maailma, mutta toistaiseksi kukaan ei ole todettu voivan aiheuttaa fysiikan havaittiin korkean energian fysiikan kokeita.
Tausta
Kvanttinen painovoima ja merkkijonot
Yksi modernin fysiikan syvimmistä ongelmista on kvanttipainovoima . Nykyistä käsitystä painovoima perustuu Albert Einsteinin n yleisen suhteellisuusteorian , joka on muotoiltu puitteissa klassisen fysiikan . Kuitenkin ei -painovoimaisia voimia kuvataan kvanttimekaniikan puitteissa , mikä on täysin erilainen formalismi fyysisten ilmiöiden kuvaamiseen todennäköisyyden perusteella . Painovoiman kvanttiteoriaa tarvitaan, jotta yleinen suhteellisuusteoria voidaan sovittaa yhteen kvanttimekaniikan periaatteiden kanssa, mutta vaikeuksia syntyy, kun yritetään soveltaa kvanttiteorian tavanomaisia määräyksiä painovoimaan.
Jousiteoria on teoreettinen kehys, joka yrittää sovittaa yhteen painovoiman ja kvanttimekaniikan. In string teoriassa pistemäinen hiukkasia on hiukkasfysiikan korvataan yksiulotteisen objekteja kutsutaan jousille . Jousiteoria kuvaa kuinka merkkijonot etenevät avaruudessa ja ovat vuorovaikutuksessa keskenään. Tietyssä merkkijonoteorian versiossa on vain yksi merkkijono, joka voi näyttää pieneltä silmukalta tai tavallisen merkkijonon segmentiltä ja voi väristä eri tavoin. Merkkiasteikkoa suuremmilla etäisyystasoilla merkkijono näyttää aivan tavalliselta hiukkaselta, ja sen massa , varaus ja muut ominaisuudet määräytyvät merkkijonon värähtelytilan mukaan. Tällä tavalla kaikkia alkeishiukkasia voidaan pitää värähtelevinä merkkijonoina. Yksi merkkijonon värähtelytiloista synnyttää gravitonin , kvanttimekaanisen hiukkasen, joka kuljettaa painovoimaa.
Jousiteoriasta on useita versioita: tyyppi I , tyyppi IIA , tyyppi IIB ja kaksi heteroottisen merkkijonon makua ( SO (32) ja E 8 × E 8 ). Eri teoriat sallivat erityyppisiä merkkijonoja, ja pienellä energialla syntyvät hiukkaset osoittavat eri symmetrioita . Esimerkiksi tyypin I teoria sisältää sekä avoimia merkkijonoja (jotka ovat päätepisteitä sisältäviä segmenttejä) että suljettuja merkkijonoja (jotka muodostavat suljettuja silmukoita), kun taas tyypit IIA ja IIB sisältävät vain suljettuja merkkijonoja. Jokainen näistä viidestä merkkijonoteoriasta syntyy M-teorian erityisenä rajoittavana tapauksena. Tämä teoria, kuten sen merkkijonoteorian edeltäjät, on esimerkki kvanttiteoriasta. Se kuvaa voimaa aivan kuten tuttu painovoima, johon sovelletaan kvanttimekaniikan sääntöjä.
Mittojen lukumäärä
Jokapäiväisessä elämässä on kolme tuttua tilan ulottuvuutta: korkeus, leveys ja syvyys. Einsteinin yleinen suhteellisuusteoria käsittelee aikaa kolmiulotteisen ulottuvuuden rinnalla olevana ulottuvuutena; yleisessä suhteellisuusteoriassa tilaa ja aikaa ei mallinneta erillisiksi kokonaisuuksiksi, vaan ne yhdistetään nelidimensioiseen avaruusaikaan , kolmeen spatiaaliseen ulottuvuuteen ja yhteen aikadimensioon. Tässä yhteydessä painovoiman ilmiötä pidetään avaruusajan geometrian seurauksena.
Huolimatta siitä, että maailmankaikkeus kuvataan hyvin neljäulotteisella avaruusajalla, on useita syitä, miksi fyysikot harkitsevat teorioita muissa ulottuvuuksissa. Joissakin tapauksissa mallintamalla avaruusaikaa eri ulottuvuuksilla teoria muuttuu matemaattisesti käsiteltävämmäksi, ja voidaan tehdä laskelmia ja saada yleisiä näkemyksiä helpommin. On myös tilanteita, joissa kahden tai kolmen avaruusajan ulottuvuuden teoriat ovat hyödyllisiä kondensoidun aineen fysiikan ilmiöiden kuvaamisessa . Lopuksi on olemassa skenaarioita, joissa voi olla enemmän kuin neljä avaruusajan ulottuvuutta, jotka ovat kuitenkin onnistuneet välttämään havaitsemisen.
Yksi merkkijonoteorian ja M-teorian merkittävä piirre on, että nämä teoriat vaativat avaruusajan lisäulottuvuuksia niiden matemaattisen johdonmukaisuuden vuoksi. Vuonna säieteorian, avaruus on kymmenen-ulotteinen (yhdeksän tilallisia ulottuvuuksia, ja kerran ulottuvuus),kun taas M-teoriassa se on yksitoistaulotteinen (kymmenen tilaulottuvuutta ja yksi aikadimensio). Jotta voidaan kuvata todellisia fyysisiä ilmiöitä käyttämällä näitä teorioita, on siis kuviteltava skenaarioita, joissa näitä ylimääräisiä ulottuvuuksia ei havaita kokeissa.
Tiivistäminen on yksi tapa muuttaa fyysisen teorian ulottuvuuksia. Tiivistettäessä joidenkin lisämittojen oletetaan "sulkeutuvan" itsestään muodostaen ympyröitä. Rajalla, jossa nämä käpristyneet ulottuvuudet tulevat hyvin pieniksi, saadaan teoria, jossa avaruusajalla on käytännössä pienempi määrä ulottuvuuksia. Vakioanalyysi tähän on harkita moniulotteista esinettä, kuten puutarhaletkua. Jos letkua katsotaan riittävän kaukaa, sillä näyttää olevan vain yksi ulottuvuus, sen pituus. Kun lähestyt letkua, huomaat kuitenkin, että se sisältää toisen ulottuvuuden, sen ympärysmitan. Siten muurahainen, joka ryömii letkun pinnalla, liikkuisi kahdessa ulottuvuudessa.
Kaksinaisuudet
Teoriat, jotka syntyvät M-teorian eri rajoina, osoittautuvat toisiinsa liittyviksi hyvin ei-triviaalilla tavalla. Yksi suhteista, jotka voivat esiintyä näiden erilaisten fyysisten teorioiden välillä, on nimeltään S-kaksinaisuus . Tämä on suhde, joka sanoo, että voimakkaasti vuorovaikutuksessa olevien hiukkasten kokoelma yhdessä teoriassa voidaan joissakin tapauksissa nähdä kokoelmana heikosti vuorovaikutuksessa olevista hiukkasista täysin eri teoriassa. Karkeasti ottaen hiukkaskokoelman sanotaan olevan voimakkaasti vuorovaikutuksessa, jos ne yhdistyvät ja hajoavat usein ja heikosti vuorovaikutuksessa, jos ne tekevät niin harvoin. Tyypin I merkkijonoteoria osoittautuu S-kaksinaisuudeltaan vastaavaksi SO (32) -heroottisen merkkijonoteorian kanssa. Samoin tyypin IIB merkkijonoteoria liittyy itseensä ei-triviaalisella tavalla S-kaksinaisuuden avulla.
Toinen suhde eri merkkiteorioiden välillä on T-kaksinaisuus . Tässä tarkastellaan merkkijonoja, jotka leviävät pyöreän lisäulottuvuuden ympärille. T-kaksinaisuus toteaa, että säde R: n ympyrän ympäri etenevä merkkijono vastaa sädettä 1/ R ympyrän ympäri etenevää merkkijonoa siinä mielessä, että kaikki havainnoitavat määrät yhdessä kuvauksessa tunnistetaan kaksoiskuvauksen suuruuksilla. Esimerkiksi merkkijonolla on vauhtia, kun se etenee ympyrän ympäri, ja se voi myös kiertyä ympyrän ympäri yhden tai useamman kerran. Sitä, kuinka monta kertaa merkkijono kiertyy ympyrän ympäri, kutsutaan käämityslukuksi . Jos merkkijonossa on vauhti p ja käämitysluku n yhdessä kuvauksessa, sillä on kaksoiskuvauksessa vauhti n ja käämitysluku p . Esimerkiksi tyypin IIA merkkijonoteoria vastaa tyypin IIB merkkijonoteoriaa T-kaksinaisuuden kautta, ja kaksi heteroottisen merkkijonon versiota liittyvät myös T-kaksinaisuuteen.
Yleensä termi kaksinaisuus viittaa tilanteeseen, jossa kaksi näennäisesti erilaista fyysistä järjestelmää osoittautuvat vastaaviksi ei -triviaalilla tavalla. Jos kaksi teoriaa yhdistää kaksinaisuus, se tarkoittaa, että yksi teoria voidaan muuttaa jollakin tavalla siten, että se näyttää samanlaiselta kuin toinen teoria. Kaksi teoriaa sanotaan sitten kaksoiskappaleiksi muutoksen aikana. Toisin sanoen nämä kaksi teoriaa ovat matemaattisesti erilaisia kuvauksia samoista ilmiöistä.
Supersymmetria
Toinen tärkeä teoreettinen ajatus, jolla on rooli M-teoriassa, on supersymmetria . Tämä on matemaattinen suhde, joka esiintyy tietyissä fyysisissä teorioissa bosoneiksi kutsutun hiukkasluokan ja fermioniksi kutsutun hiukkasluokan välillä . Karkeasti ottaen fermionit ovat aineen ainesosia, kun taas bosonit välittävät hiukkasten välisiä vuorovaikutuksia. Supersymmetrisissä teorioissa jokaisella bosonilla on vastine, joka on fermioni, ja päinvastoin. Kun supersymmetria määräytyy paikalliseksi symmetriaksi, saadaan automaattisesti kvanttimekaaninen teoria, joka sisältää painovoiman. Tällaista teoriaa kutsutaan supergravitaatioteoriaksi .
Jono -teoriaa, joka sisältää supersymmetrian ajatuksen, kutsutaan superstring -teoriaksi . Superstring-teoriasta on useita eri versioita, jotka kaikki sisältyvät M-teorian kehykseen. Pienellä energialla superstring -teorioita lähentää supergravitaatio kymmenessä avaruusajan ulottuvuudessa. Samoin M-teoriaa arvioidaan suprapainovoiman avulla yhdellätoista ulottuvuudella pienillä energioilla.
Nosturit
Jousiteoriassa ja siihen liittyvissä teorioissa, kuten supergravitaatioteorioissa, brane on fyysinen objekti, joka yleistää pistepartikkelin käsitteen korkeampiin ulottuvuuksiin. Esimerkiksi pistepartikkelia voidaan pitää ulottuvuuden nollana, kun taas merkkijonoa voidaan tarkastella ulottuvuuden yhden aallona. On myös mahdollista harkita korkeamman ulottuvuuden leseitä. Mitoiltaan p , näitä kutsutaan s -branes. Nosturit ovat dynaamisia esineitä, jotka voivat levitä avaruusajassa kvanttimekaniikan sääntöjen mukaisesti. Niillä voi olla massaa ja muita ominaisuuksia, kuten varaus. S -brane pyyhkäisee pois ( p + 1) ulotteinen määrä aika-avaruuteen kutsutaan sen worldvolume . Fyysikot tutkivat usein kenttiä, jotka vastaavat sähkömagneettista kenttää, jotka elävät branen maailmanvolyymillä. Sana brane tulee sanasta "membraani", joka viittaa kaksiulotteiseen braneen.
Jousiteoriassa perushiukkasia synnyttävät perusobjektit ovat yksiulotteisia merkkijonoja. Vaikka M-teorian kuvaamat fysikaaliset ilmiöt ymmärretään edelleen huonosti, fyysikot tietävät, että teoria kuvaa kaksi- ja viisidimensioisia leseitä. Suuri osa nykyisestä M-teorian tutkimuksesta yrittää ymmärtää paremmin näiden leseiden ominaisuuksia.
Historia ja kehitys
Kaluza -Kleinin teoria
1900-luvun alussa fyysikot ja matemaatikot, mukaan lukien Albert Einstein ja Hermann Minkowski, aloittivat nelidimensionaalisen geometrian käytön fyysisen maailman kuvaamisessa. Nämä ponnistelut huipentuivat Einsteinin yleisen suhteellisuusteorian muotoiluun, joka yhdistää painovoiman nelidimensionaalisen avaruusajan geometriaan.
Yleisen suhteellisuusteorian menestys johti yrityksiin soveltaa korkeamman ulottuvuuden geometriaa selittämään muita voimia. Vuonna 1919 Theodor Kaluzan työ osoitti, että siirtymällä viisidimensionaaliseen avaruusaikaan voidaan yhdistää painovoima ja sähkömagnetismi yhdeksi voimaksi. Tämä ajatus on parantaa fyysikko Oskar Klein , joka ehdotti, että uuden ulottuvuuden ehdottama Kaluza voi olla muodoltaan ympyrä, jonka säde on noin 10 -30 cm.
Kaluza-Kleinin teoria ja seuraavilla yrityksillä Einsteinin kehittämään yhtenäistä alalla teoriassa eivät koskaan täysin onnistunut. Osittain tämä johtui siitä, että Kaluza -Klein -teoria ennusti hiukkasen ( radion ), jota ei ole koskaan osoitettu olevan olemassa, ja osittain siksi, että se ei kyennyt ennustamaan oikein elektronin massan suhdetta varaukseensa. Lisäksi näitä teorioita kehitettiin juuri silloin, kun muut fyysikot alkoivat löytää kvanttimekaniikkaa, joka osoittautuisi lopulta onnistuneeksi kuvaamaan tunnettuja voimia, kuten sähkömagnetismia, sekä uusia ydinvoimia , joita löydettiin vuosisadan puolivälissä. Näin ollen kestää lähes viisikymmentä vuotta, ennen kuin ajatus uusista ulottuvuuksista otetaan jälleen vakavasti.
Varhainen työ supergravitaatiossa
Uudet käsitteet ja matemaattiset työkalut antoivat tuoreen käsityksen yleisestä suhteellisuusteoriasta, mikä synnytti ajanjakson 1960–70 -luvuilla, joka tunnetaan nykyään yleisen suhteellisuusteorian kulta -aikana . 1970-luvun puolivälissä fyysikot alkoivat tutkia korkeamman ulottuvuuden teorioita, joissa yhdistettiin yleinen suhteellisuusteoria supersymmetriaan, niin sanotut supergravitaatioteoriat.
Yleinen suhteellisuusteoria ei rajoita avaruusajan mahdollisia ulottuvuuksia. Vaikka teoria on tyypillisesti muotoiltu neljään ulottuvuuteen, voidaan kirjoittaa samat yhtälöt gravitaatiokentälle missä tahansa määrässä ulottuvuuksia. Supergravitaatio on rajoittavampi, koska se asettaa ulottuvuuksien ylärajan. Vuonna 1978 Werner Nahmin työ osoitti, että suurin avaruusajan ulottuvuus, jossa voidaan muodostaa johdonmukainen supersymmetrinen teoria, on yksitoista. Samana vuonna, Eugene Cremmer , Bernard Julia , ja Joël Scherk että École Normale Supérieure osoitti, että supergravitaatio paitsi sallii jopa yksitoista ulottuvuuksia, mutta on itse asiassa useimmat tyylikäs tässä maksimaalinen määrä ulottuvuuksia.
Aluksi monet fyysikot toivoivat, että yksitoistaulotteisen superpainovoiman tiivistämisellä voisi olla mahdollista rakentaa realistisia malleja nelidimensionaalisesta maailmasta. Toivo oli, että tällaiset mallit antaisivat yhtenäisen kuvauksen luonnon neljästä perusvoimasta: sähkömagnetismi, vahvat ja heikot ydinvoimat sekä painovoima. Kiinnostus yksitoistaulotteiseen supergravitaatioon hiipui pian, kun tämän järjestelmän erilaisia virheitä havaittiin. Yksi ongelmista oli se, että fysiikan lait näyttävät erottavan toisiaan ja vastapäivään, ilmiön, joka tunnetaan kiraalisuutena . Edward Witten ja muut havaitsivat, että tämä kiraalisuusominaisuus ei ole helposti johdettavissa tiivistämällä yhdestätoista ulottuvuudesta.
Että ensimmäinen superstring vallankumous vuonna 1984, monet fyysikot kääntyi Säieteorian yhtenäisenä hiukkasfysiikan teorian ja kvanttigravitaatio. Toisin kuin supergravitaatioteoria, merkkijonoteoria pystyi ottamaan huomioon vakiomallin kiraalisuuden, ja se tarjosi kvanttivaikutusten mukaisen painovoimateorian. Toinen merkkijonoteorian piirre, johon monet fyysikot kiinnostuivat 1980- ja 1990 -luvuilla, oli sen ainutlaatuisuus. Tavallisissa hiukkasteorioissa voidaan harkita mitä tahansa alkeishiukkasten kokoelmaa, jonka klassista käyttäytymistä kuvailee mielivaltainen Lagrangian . Jousiteoriassa mahdollisuudet ovat paljon rajoitetumpia: 1990 -luvulle mennessä fyysikot olivat väittäneet, että teoriasta oli vain viisi johdonmukaista supersymmetristä versiota.
Jousiteorioiden väliset suhteet
Vaikka johdonmukaisia superstring -teorioita oli vain kourallinen, se jäi mysteeriksi, miksi ei ollut vain yhtä johdonmukaista muotoilua. Kuitenkin, kun fyysikot alkoivat tutkia merkkiteoriaa tarkemmin, he ymmärsivät, että nämä teoriat liittyvät monimutkaisiin ja ei -triviaalisiin tapoihin.
1970 -luvun lopulla Claus Montonen ja David Olive olivat kuvitelleet tiettyjen fyysisten teorioiden erityisominaisuuden. Terävöitetty version niiden arveluihin koskee teoria nimeltään N = 4 supersymmetriset Yang-Mills teoria , joka kuvaa teoreettinen hiukkaset muodollisesti samanlainen kvarkit ja gluonit , jotka muodostavat Atomiydinten . Vahvuus, jolla tämän teorian hiukkaset ovat vuorovaikutuksessa, mitataan luvulla, jota kutsutaan kytkentävakioksi . Tulos Montonen ja Olive, joka tunnetaan nyt nimellä Montonen -Olive -dualiteetti , sanoo, että N = 4 supersymmetrinen Yang -Mills -teoria kytkentävakion g kanssa vastaa samaa teoriaa kytkentävakion 1/ g kanssa . Toisin sanoen voimakkaasti vuorovaikutuksessa olevien hiukkasten järjestelmä (suuri kytkentävakio) on vastaava kuvaus kuin heikosti vuorovaikutuksessa olevien hiukkasten järjestelmä (pieni kytkentävakio) ja päinvastoin spin-momentin mukaan.
1990-luvulla useat teoreetikot yleistivät Montosen ja oliivin kaksinaisuuden S-kaksinaisuussuhteeseen, joka yhdistää eri merkkiteorioita. Ashoke Sen tutki S-kaksinaisuutta heteroottisten merkkijonojen yhteydessä neljässä ulottuvuudessa. Chris Hull ja Paul Townsend osoittivat, että tyypin IIB merkkijonoteoria, jolla on suuri kytkentävakio, vastaa S-kaksinaisuuden kautta samaa teoriaa pienellä kytkentävakioilla. Teoreetikot havaitsivat myös, että eri merkkiteoriat voivat liittyä T-kaksinaisuuteen. Tämä kaksinaisuus merkitsee sitä, että täysin eri avaruusajan geometrioilla etenevät merkkijonot voivat olla fyysisesti vastaavia.
Kalvot ja viisi nosturia
Merkkijonoteoria laajentaa tavallista hiukkasfysiikkaa korvaamalla nollapistepistehiukkaset yksidimensionaalisilla kohteilla, joita kutsutaan merkkijonoiksi. 1980-luvun lopulla teoreetikoiden oli luonnollista yrittää muotoilla muita laajennuksia, joissa hiukkaset korvataan kaksiulotteisilla supermembraneillä tai korkeamman ulottuvuuden esineillä, joita kutsutaan leseiksi. Paul Dirac oli harkinnut tällaisia esineitä jo vuonna 1962 , ja pieni, mutta innostunut fyysikkoryhmä harkitsi niitä uudelleen 1980 -luvulla.
Supersymmetria rajoittaa voimakkaasti branen mahdollista mittojen määrää. Vuonna 1987 Eric Bergshoeff, Ergin Sezgin ja Paul Townsend osoittivat, että yksitoistaulotteinen supergravitaatio sisältää kaksiulotteisia leseitä. Intuitiivisesti nämä esineet näyttävät arkkeilta tai kalvoilta, jotka etenevät yksitoistaulotteisen avaruusajan läpi. Pian tämän löydön jälkeen Michael Duff , Paul Howe, Takeo Inami ja Kellogg Stelle pohtivat yksitoistaulotteisen supergravitaation erityistä tiivistymistä, jossa yksi mitoista käyristyi ympyrään. Tässä asetelmassa voidaan kuvitella, että kalvo kiertyy ympyränmuotoisen ulottuvuuden ympärille. Jos ympyrän säde on riittävän pieni, tämä kalvo näyttää aivan kuin merkkijono kymmenenulotteisessa avaruusajassa. Itse asiassa Duff ja hänen yhteistyökumppaninsa osoittivat, että tämä rakenne toistaa täsmälleen tyypin IIA superstring -teoriassa esiintyvät merkkijonot.
Vuonna 1990 Andrew Strominger julkaisi samanlaisen tuloksen, joka viittasi siihen, että voimakkaasti vuorovaikutuksessa olevilla merkkijonoilla kymmenessä ulottuvuudessa voisi olla vastaava kuvaus heikosti vuorovaikutuksessa olevista viiden ulottuvuuden haaroista. Aluksi fyysikot eivät pystyneet osoittamaan tätä suhdetta kahdesta tärkeästä syystä. Toisaalta Montosen -oliivien kaksinaisuus oli edelleen todistamaton, joten Stromingerin olettamus oli vielä heikko. Toisaalta viiden ulotteisen haaran kvanttiominaisuuksiin liittyi monia teknisiä ongelmia. Ensimmäinen näistä ongelmista ratkaistiin vuonna 1993, kun Ashoke Sen totesi, että tietyt fyysiset teoriat edellyttävät sellaisten esineiden olemassaoloa, joilla on sekä sähköinen että magneettinen varaus, jotka Montonen ja Olive ennustivat.
Tästä edistymisestä huolimatta merkkijonojen ja viisidimensionaalisten haarojen välinen suhde jäi spekulatiiviseksi, koska teoreetikot eivät kyenneet kvantisoimaan haaraa. Vuodesta 1991 lähtien tutkijaryhmä, mukaan lukien Michael Duff, Ramzi Khuri, Jianxin Lu ja Ruben Minasian, piti merkkijonoteorian erityistä tiivistymistä, jossa neljä kymmenestä ulottuvuudesta käpristyy. Jos ajatellaan näiden ylimääräisten mittojen ympärille käärittyä viisidimensionaalista braania, se näyttää aivan kuin yksiulotteinen merkkijono. Tällä tavalla oletettu suhde merkkijonojen ja leseiden välillä supistui merkkijonojen ja merkkijonojen väliseksi suhteeksi, ja jälkimmäisiä voidaan testata käyttämällä jo vakiintuneita teoreettisia tekniikoita.
Toinen superstring -vallankumous
Puhuessaan Etelä -Kalifornian yliopiston jousiteoriakonferenssissa vuonna 1995 Edward Witten, Institute for Advanced Study, teki yllättävän ehdotuksen, jonka mukaan kaikki viisi superstring -teoriaa olivat itse asiassa vain yhden teorian rajoittavat tapaukset yhdeksässä avaruusajan ulottuvuudessa. Wittenin ilmoitus keräsi yhteen kaikki aikaisemmat tulokset S- ja T-kaksinaisuudesta sekä kaksi- ja viisidimensioisten haarautumien esiintymisestä merkkijonoteoriassa. Wittenin ilmoituksen jälkeisinä kuukausina Internetiin ilmestyi satoja uusia papereita, jotka vahvistivat, että uusi teoria sisälsi kalvot tärkeällä tavalla. Nykyään tätä työnhakua tunnetaan toisena superstring -vallankumouksena .
Yksi tärkeistä tapahtumista Wittenin ilmoituksen jälkeen oli Wittenin työ vuonna 1996 merkkijono -teoreetikon Petr Hořavan kanssa . Witten ja Hořava opiskelivat M-teoriaa erityisellä avaruusajan geometrialla, jossa oli kaksi kymmenenulotteista rajakomponenttia. Heidän työnsä valaisi M-teorian matemaattista rakennetta ja ehdotti mahdollisia tapoja yhdistää M-teoria reaalimaailman fysiikkaan.
Termin alkuperä
Aluksi jotkut fyysikot ehdottivat, että uusi teoria oli membraanien perusteoria, mutta Witten suhtautui skeptisesti kalvojen rooliin teoriassa. Hořava ja Witten kirjoittivat paperissa vuodesta 1996
Koska on ehdotettu, että yksitoistaulotteinen teoria on supermembraaniteoria, mutta on olemassa joitakin syitä epäillä tätä tulkintaa, kutsumme sitä sitoutumattomasti M-teoriaksi, jättäen tulevaisuuden M: n suhteen kalvoihin.
Koska M-teorian todellista merkitystä ja rakennetta ei ymmärretä, Witten on ehdottanut, että M: n tulisi olla "maaginen", "mysteeri" tai "kalvo" maun mukaan, ja otsikon todellisen merkityksen pitäisi olla päätetään, kun teorian perustavanlaatuisempi muotoilu tunnetaan. Vuosia myöhemmin hän sanoi: "Luulin, että kollegani ymmärtäisivät, että se todella tarkoittaa kalvoa. Valitettavasti se sai ihmiset hämmentymään."
Matriisiteoria
BFSS -matriisimalli
Matematiikassa matriisi on suorakulmainen joukko numeroita tai muita tietoja. Fysiikassa matriisimalli on erityinen fyysinen teoria, jonka matemaattinen muotoilu sisältää matriisin käsitteen tärkeällä tavalla. Matriisimalli kuvaa matriisijoukon käyttäytymistä kvanttimekaniikan puitteissa.
Yksi tärkeä esimerkki matriisimallista on BFSS -matriisimalli, jonka ehdottivat Tom Banks , Willy Fischler , Stephen Shenker ja Leonard Susskind vuonna 1997. Tämä teoria kuvaa yhdeksän suuren matriisin joukon käyttäytymistä. Alkuperäisessä artikkelissaan nämä kirjoittajat osoittivat muun muassa, että tämän matriisimallin matalan energian raja kuvataan yksitoistaulotteisella supergravitaatiolla. Nämä laskelmat saivat he ehdottamaan, että BFSS-matriisimalli vastaa täsmälleen M-teoriaa. BFSS-matriisimallia voidaan siksi käyttää prototyypinä M-teorian oikealle muotoilulle ja työkaluna M-teorian ominaisuuksien tutkimiseen suhteellisen yksinkertaisessa ympäristössä.
Ei -kommutatatiivinen geometria
Geometriassa on usein hyödyllistä lisätä koordinaatit . Esimerkiksi Euklidisen tason geometrian tutkimiseksi määritellään koordinaatit x ja y etäisyyksinä minkä tahansa tason pisteen ja akseliparin välillä . Tavallisessa geometriassa pisteen koordinaatit ovat numeroita, joten ne voidaan kertoa, eikä kahden koordinaatin tulo ole riippuvainen kertojärjestyksestä. Eli xy = yx . Tämä kerto -ominaisuus tunnetaan kommutaatiolainaksi , ja tämä suhde geometrian ja koordinaattien kommutatiivisen algebran välillä on lähtökohta suurelle osalle nykyaikaista geometriaa.
Ei -kommutatiivinen geometria on matematiikan haara, joka yrittää yleistää tämän tilanteen. Tavallisten numeroiden kanssa työskentelemisen sijasta tarkastellaan joitain samankaltaisia objekteja, kuten matriiseja, joiden kertolasku ei täytä kommutatiivista lakia (eli kohteita, joiden xy ei välttämättä ole yhtä kuin yx ). Voidaan kuvitella, että nämä ei -työmatkakohteet ovat koordinaatteja jossain yleisemmässä käsityksessä "avaruudesta", ja todistaa lauseet näistä yleistetyistä tiloista hyödyntämällä analogiaa tavallisen geometrian kanssa.
Alain Connes , Michael R.Douglas ja Albert Schwarz osoittivat eräässä paperissa vuodelta 1998, että jotkin matriisimallien ja M-teorian näkökohdat kuvataan ei-kommutatiivisella kvanttikenttäteorialla , erityisellä fyysisellä teorialla, jossa avaruusajan koordinaatit eivät täytä kommutoivuusominaisuutta. Tämä loi yhteyden toisaalta matriisimallien ja M-teorian ja toisaalta ei-kommutatatiivisen geometrian välille. Se johti nopeasti muiden tärkeiden yhteyksien löytämiseen ei -kommutatatiivisen geometrian ja erilaisten fyysisten teorioiden välillä.
AdS/CFT -kirjeenvaihto
Yleiskatsaus
Kvanttimekaniikan soveltaminen fyysisiin kohteisiin, kuten sähkömagneettiseen kenttään, jotka laajenevat avaruudessa ja ajassa, tunnetaan kvanttikenttäteoriana . Hiukkasfysiikassa kvanttikenttäteoriat muodostavat perustan ymmärryksellemme alkeishiukkasista, jotka mallinnetaan peruskenttien herätyksiksi. Kvanttikenttäteorioita käytetään myös kondensoituneiden aineiden fysiikassa hiukkasmaisten esineiden mallintamiseen, joita kutsutaan kvaasipartikkeleiksi .
Yksi lähestymistapa M-teorian laatimiseen ja sen ominaisuuksien tutkimiseen on anti-de Sitter/konformaalikenttäteorian (AdS/CFT) vastaavuus . Ehdottama Juan Maldacena vuoden 1997 lopulla, ADS / CFT kirjeenvaihto on teoreettinen tulos, joka viittaa siihen, että M-teoria on joissakin tapauksissa vastaa Kvanttikenttäteoria. Sen lisäksi, että AdS/CFT-kirjeenvaihto on antanut tietoa merkkijonojen ja M-teorian matemaattisesta rakenteesta, se on valaissut monia kvanttikenttäteorian näkökohtia järjestelmissä, joissa perinteiset laskentatekniikat ovat tehottomia.
ADS / CFT vastaavuus, geometria tila-aika on kuvailtu tietyn tyhjiön liuos on Einsteinin yhtälöllä kutsutaan anti-de Sitter tilaa . Hyvin alkeellisessa mielessä anti-de Sitter-avaruus on avaruusajan matemaattinen malli, jossa käsitys etäisyyden välisestä etäisyydestä ( metrinen ) eroaa tavallisesta euklidisesta geometriasta käsitetystä etäisyydestä . Se liittyy läheisesti hyperboliseen tilaan , jota voidaan pitää levynä vasemmalla olevan kuvan mukaisesti. Tässä kuvassa näkyy levyn tessellaatio kolmioiden ja neliöiden mukaan. Tämän levyn pisteiden välinen etäisyys voidaan määrittää siten, että kaikki kolmiot ja neliöt ovat samankokoisia ja pyöreä ulkoraja on äärettömän kaukana mistä tahansa sisäpisteestä.
Nyt kuvitella pino hyperbolisten levyjä, jossa jokainen levy edustaa tilasta maailmankaikkeuden tietyllä hetkellä. Tuloksena oleva geometrinen objekti on kolmiulotteinen anti-de Sitter -tila. Se näyttää kiinteältä sylinteriltä , jossa mikä tahansa poikkileikkaus on kopio hyperbolisesta levystä. Aika kulkee pystysuunnassa tässä kuvassa. Tämän sylinterin pinnalla on tärkeä rooli AdS/CFT -kirjeenvaihdossa. Kuten hyperbolisessa tasossa, anti-de Sitter -tila on kaareva siten, että mikä tahansa piste sisätiloissa on todella äärettömän kaukana tästä rajapinnasta.
Tämä rakenne kuvaa hypoteettista maailmankaikkeutta, jossa on vain kaksi avaruusulottuvuutta ja yksi aikaulottuvuus, mutta se voidaan yleistää mihin tahansa määrään ulottuvuuksia. Itse asiassa hyperbolisella avaruudella voi olla enemmän kuin kaksi ulottuvuutta ja yksi voi "pinota" kopioita hyperbolisesta tilasta saadakseen korkeammat ulottuvuudet anti-de Sitter -tilasta.
Tärkeä anti-de Sitter -tilan piirre on sen raja (joka näyttää kolmiulotteisen anti-de Sitter -tilan tapauksessa sylinteriltä). Yksi tämän rajan ominaisuus on se, että pienen alueen sisällä minkä tahansa pisteen ympärillä se näyttää aivan kuin Minkowskin avaruus , avaruusajan malli, jota käytetään ei -painovoimaisessa fysiikassa. Voidaan siis harkita aputeoriaa, jossa "avaruusaika" annetaan anti-de Sitter -tilan rajalla. Tämä havainto on lähtökohta AdS/CFT-kirjeenvaihdolle, jossa todetaan, että anti-de Sitter -tilan rajaa voidaan pitää kvanttikenttäteorian "avaruusajana". Väitetään, että tämä kvanttikenttäteoria vastaa gravitaatioteoriaa irtotavarana anti-de Sitter -tilassa siinä mielessä, että on olemassa "sanakirja" yhden teorian kokonaisuuksien ja laskelmien kääntämiseksi niiden vastaaviksi toisessa teoriassa. Esimerkiksi yksi hiukkanen gravitaatioteoriassa saattaa vastata jotakin hiukkaskokoelmaa rajateoriassa. Lisäksi kahden teorian ennusteet ovat kvantitatiivisesti identtisiä, joten jos kahdella hiukkasella on 40 prosentin mahdollisuus törmätä gravitaatioteoriaan, vastaavilla rajateorian kokoelmilla on myös 40 prosentin mahdollisuus törmätä.
6D (2,0) superkonformalinen kenttäteoria
Yksi erityinen toteutus ADS / CFT kirjeenvaihdossa todetaan, että M-teoria on tuotteen tila mainokset 7 x S 4 vastaa ns (2,0) teoriaa kuudesta ulottuvuuden rajan. Tässä "(2,0)" viittaa tiettyyn supersymmetrian tyyppiin, joka esiintyy teoriassa. Tässä esimerkissä gravitaatioteorian avaruusaika on käytännössä seitsemänulotteinen (tästä johtuen merkintä AdS 7 ), ja siinä on neljä muuta " pienikokoista " ulottuvuutta (koodaus S 4 -tekijä). Todellisessa maailmassa avaruusaika on ainakin makroskooppisesti nelidimensioinen, joten tämä kirjeenvaihdon versio ei tarjoa realistista painovoimamallia. Samoin kaksiteoria ei ole elinkelpoinen malli mistään reaalimaailman järjestelmästä, koska se kuvaa maailmaa, jossa on kuusi avaruusajan ulottuvuutta.
Siitä huolimatta (2,0) -teoria on osoittautunut tärkeäksi kvanttikenttäteorioiden yleisten ominaisuuksien tutkimiseen. Itse asiassa tämä teoria sisältää monia matemaattisesti mielenkiintoisia tehokkaita kvanttikenttäteorioita ja viittaa näihin teorioihin liittyviin uusiin kaksinaisuuksiin. Esimerkiksi Luis Alday, Davide Gaiotto ja Yuji Tachikawa osoittivat, että tiivistämällä tämän teorian pinnalle saadaan neljäulotteinen kvanttikenttäteoria, ja on olemassa kaksinaisuus, joka tunnetaan nimellä AGT-kirjeenvaihto, joka yhdistää tämän teorian fysiikan tietyt fyysiset käsitteet, jotka liittyvät itse pintaan. Viime aikoina teoreetikot ovat laajentaneet näitä ajatuksia tutkimaan teorioita, jotka on saatu tiivistämällä kolmeen ulottuvuuteen.
Kvanttikenttäteorian sovellusten lisäksi (2,0) -teoria on synnyttänyt tärkeitä tuloksia puhtaassa matematiikassa . Esimerkiksi Witten käytti (2,0) -teorian olemassaoloa "fyysisen" selityksen antamiseen matemaattisessa olettamussuhteessa, jota kutsutaan geometriseksi Langlands-kirjeenvaihdoksi . Myöhemmissä töissä Witten osoitti, että (2,0) -teoriaa voitaisiin käyttää ymmärtämään matematiikan käsite nimeltä Khovanov-homologia . Kehittämä Mikhail Khovanov noin 2000, Khovanov gia työkaluna solmuteoria , sivuliikkeen matematiikan, että tutkimukset ja luokittelee erimuotoisia solmua. Toinen (2,0) -teorian sovellus matematiikassa on Davide Gaioton , Greg Mooren ja Andrew Neitzken työ , joka käytti fyysisiä ideoita uusien tulosten saamiseksi hyperkähler-geometriassa .
ABJM superkonformalinen kenttäteoria
Toinen AdS/CFT-kirjeenvaihdon toteamus toteaa, että AdS- 4 × S 7: n M-teoria vastaa kvanttikenttäteoriaa, jota kutsutaan ABJM-teoriaksi kolmessa ulottuvuudessa. Tässä kirjeenvaihdon versiossa seitsemän M-teorian ulottuvuudesta on käpristynyt, jolloin jäljelle jää neljä ei-kompaktia ulottuvuutta. Koska maailmankaikkeutemme avaruusaika on nelidimensionaalinen, tämä versio kirjeenvaihdosta antaa hieman realistisemman kuvauksen painovoimasta.
Tässä kirjeenvaihdossa esiintyvä ABJM -teoria on myös mielenkiintoinen monista syistä. Aharonyn, Bergmanin, Jafferisin ja Maldacenan esittelemä se liittyy läheisesti toiseen kvanttikenttäteoriaan, jota kutsutaan Chern -Simons -teoriaksi . Jälkimmäistä teoriaa suositteli Witten 1980 -luvun lopulla, koska se sovelsi solmuteoriaa. Lisäksi ABJM-teoria toimii osittain realistisena yksinkertaistettuna mallina kondensoituneiden aineiden fysiikan ongelmien ratkaisemiseksi.
Fenomenologia
Yleiskatsaus
Sen lisäksi, että M-teoria on merkittävä teoreettinen idea, se tarjoaa kehyksen rakentaa reaalimaailman fysiikan malleja, joissa yhdistyvät yleinen suhteellisuusteoria ja hiukkasfysiikan vakiomalli . Fenomenologia on teoreettisen fysiikan haara, jossa fyysikot rakentavat realistisia luonnonmalleja abstraktimmista teoreettisista ideoista. Jousifenomenologia on merkkijonoteorian osa, joka yrittää rakentaa realistisia hiukkasfysiikan malleja merkkijonon ja M-teorian perusteella.
Tyypillisesti tällaiset mallit perustuvat ajatukseen tiivistämisestä. Alkaen kymmenen tai 11-ulotteisesta merkkijonon tai M-teorian avaruusajasta, fyysikot olettelevat muodon lisämitoille. Valitsemalla tämän muodon asianmukaisesti he voivat rakentaa hiukkasfysiikan vakiomallin suunnilleen samanlaisia malleja yhdessä muiden löytämättömien hiukkasten kanssa, jotka ovat yleensä supersymmetrisiä kumppaneita tunnettujen hiukkasten analogien kanssa. Yksi suosittu tapa saada realistinen fysiikka merkkijonoteoriasta on aloittaa heteroottisesta teoriasta kymmenessä ulottuvuudessa ja olettaa, että avaruusajan kuusi ylimääräistä ulottuvuutta on muotoiltu kuusiulotteiseksi Calabi-Yau-jakotukiksi . Tämä on erityinen geometrinen esine, joka on nimetty matemaatikkojen Eugenio Calabin ja Shing-Tung Yaun mukaan . Calabi -Yau -jakotukit tarjoavat monia tapoja saada realistinen fysiikka merkkijonoteoriasta. Muita samankaltaisia menetelmiä voidaan käyttää sellaisten mallien rakentamiseen, joiden fysiikka muistuttaa jossain määrin neljän ulottuvuuden maailmaa M-teoriaan perustuen.
Osittain teoreettisten ja matemaattisten vaikeuksien vuoksi ja osittain siksi, että näiden teorioiden kokeelliseen testaamiseen tarvitaan erittäin paljon energiaa (yli sen, mikä on teknisesti mahdollista lähitulevaisuudessa), toistaiseksi ei ole kokeellista näyttöä, joka viittaisi yksiselitteisesti mihin tahansa näistä malleista oikea peruskuvaus luonnosta. Tämä on johtanut siihen, että jotkut yhteisössä kritisoivat näitä yhdistämistapoja ja kyseenalaistavat näiden ongelmien jatkuvan tutkimuksen arvon.
Tiivistyminen G 2 jakotukissa
Eräässä lähestymistavassa M-teorian fenomenologiaa, teoreetikot olettaa, että seitsemän ylimääräistä mitat M-teorian muotoinen G 2 moninaiset . Tämä on erikoinen seitsemän kolmiulotteinen muoto rakentama matemaatikko Dominic Joyce on Oxfordin yliopisto . Nämä G 2 jakotukit tunnetaan edelleen huonosti matemaattisesti, ja tämä seikka on vaikeuttanut fyysikolle täysin kehittää tätä lähestymistapaa fenomenologiaan.
Esimerkiksi fyysikot ja matemaatikot usein olettavat, että tila on matemaattinen ominaisuus nimeltä tasaisuus , mutta tämä ominaisuus ei voida olettaa, että kyseessä on G 2 moninaiset Jos halutaan palauttaa fysiikkaa meidän neliulotteisen maailmaan. Toinen ongelma on, että G 2 keräimet eivät ole monimutkaisia pakosarjat , joten teoreetikot eivät voi käyttää työkaluja päässä matematiikan tunnetaan monimutkainen analyysi . Lopuksi on monia avoimia kysymyksiä G 2 -jakotukien olemassaolosta, ainutlaatuisuudesta ja muista matemaattisista ominaisuuksista , ja matemaatikoilta puuttuu järjestelmällinen tapa etsiä näitä jakoputkia.
Heterotinen M-teoria
G 2- jakotukien vaikeuksien vuoksi useimmat yritykset rakentaa realistisia fysiikan teorioita M-teoriaan perustuen ovat ottaneet epäsuoramman lähestymistavan yksitoistaulotteisen avaruusajan tiivistämiseen. Yksi Wittenin, Hořavan, Burt Ovrutin ja muiden edelläkävijöiden lähestymistapa tunnetaan heteroottisena M-teoriana. Tässä lähestymistavassa kuvitellaan, että yksi M-teorian yhdestätoista ulottuvuudesta on ympyrän muotoinen. Jos tämä ympyrä on hyvin pieni, avaruusajasta tulee käytännössä kymmenulotteinen. Sitten oletetaan, että kuusi kymmenestä ulottuvuudesta muodostaa Calabi -Yau -jakotukin. Jos myös tämä Calabi – Yau-jakotukki pidetään pienenä, jää jäljelle neljäulotteinen teoria.
Heteroottista M-teoriaa on käytetty rakennettaessa barnen kosmologian malleja, joissa havaittavan maailmankaikkeuden uskotaan olevan olemassa branessa korkeamman ulottuvuuden ympäröivässä tilassa. Se on myös synnyttänyt varhaisen maailmankaikkeuden vaihtoehtoisia teorioita, jotka eivät perustu kosmisen inflaation teoriaan .
Viitteet
Huomautuksia
Lainaukset
Bibliografia
- Aharony, Ofer; Bergman, Oren; Jafferis, Daniel Louis; Maldacena, Juan (2008). " N = 6 superkonformaalista Chern-Simons-aineen teoriaa, M2-leseitä ja niiden painovoiman kaksoisia". Journal of High Energy Physics . 2008 (10) : 091. arXiv : 0806.1218 . Bibcode : 2008JHEP ... 10..091A . doi : 10.1088/1126-6708/2008/10/091 . S2CID 16987793 .
- Alday, Luis; Gaiotto, Davide; Tachikawa, Yuji (2010). "Liouvillen korrelaatiofunktiot nelidimensioisten mittariteorioiden perusteella". Kirjeitä matemaattisessa fysiikassa . 91 (2): 167–197. arXiv : 0906.3219 . Bibcode : 2010LMaPh..91..167A . doi : 10.1007/s11005-010-0369-5 . S2CID 15459761 .
- Banks, Tom; Fischler, Willy; Schenker, Stephen; Susskind, Leonard (1997). "M -teoria matriisimallina: arvaus". Physical Review D . 55 (8): 5112–5128. arXiv : hep-th/9610043 . Bibcode : 1997PhRvD..55.5112B . doi : 10.1103/physrevd.55.5112 . S2CID 13073785 .
- Becker, Katrin; Becker, Melanie; Schwarz, John (2007). Jousiteoria ja M-teoria: moderni johdanto . Cambridge University Press. ISBN 978-0-521-86069-7.
- Bergshoeff, Eric; Sezgin, Ergin; Townsend, Paul (1987). "Supermembraanit ja yksitoistaulotteinen superpainovoima" (PDF) . Physics Letters B . 189 (1): 75–78. Bibcode : 1987PhLB..189 ... 75B . doi : 10.1016/0370-2693 (87) 91272-X .
- Candelas, Philip; Horowitz, Gary; Strominger, Andrew; Witten, Edward (1985). "Supercrings -tyhjiökokoonpanot". Ydinfysiikka B . 258 : 46–74. Bibcode : 1985NuPhB.258 ... 46C . doi : 10.1016/0550-3213 (85) 90602-9 .
- Connes, Alain (1994). Ei -kommutatatiivinen geometria . Academic Press. ISBN 978-0-12-185860-5.
- Connes, Alain; Douglas, Michael; Schwarz, Albert (1998). "Ei -kommutatiivinen geometria ja matriisiteoria". Journal of High Energy Physics . 19981 (2): 003. arXiv : hep-th/9711162 . Bibcode : 1998JHEP ... 02..003C . doi : 10.1088/1126-6708/1998/02/003 . S2CID 7562354 .
- Cremmer, Eugene; Julia, Bernard; Scherk, Joël (1978). "Supergravitaatioteoria yksitoista ulottuvuutta". Physics Letters B . 76 (4): 409–412. Bibcode : 1978PhLB ... 76..409C . doi : 10.1016/0370-2693 (78) 90894-8 .
- Dimofte, Tudor; Gaiotto, Davide; Gukov, Sergei (2010). "Mittariteoriat, jotka on merkitty kolmella jakotukilla" . Viestintä matematiikan fysiikassa . 325 (2): 367–419. arXiv : 1108.4389 . Bibcode : 2014CMaPh.325..367D . doi : 10.1007/s00220-013-1863-2 . S2CID 10882599 .
- Dine, Michael (2000). "TASI -luennot M -teorian fenomenologiasta". Jouset, nosturit ja painovoima : 545–612. arXiv : hep-th/0003175 . doi : 10.1142/9789812799630_0006 . ISBN 978-981-02-4774-4. S2CID 17851652 .
- Dirac, Paul (1962). "Elektronin laajennettava malli" . Proceedings of the Royal Society of London . A. Matematiikka ja fysiikka. 268 (1332): 57–67. Bibcode : 1962RSPSA.268 ... 57D . doi : 10.1098/rspa.1962.0124 . S2CID 122728729 .
- Duff, Michael (1996). "M-teoria (teoria, joka tunnettiin aiemmin nimellä merkkijonot)". International Journal of Modern Physics . 11 (32): 6523–41. arXiv : hep-th/9608117 . Bibcode : 1996IJMPA..11.5623D . doi : 10.1142/S0217751X96002583 . S2CID 17432791 .
- Duff, Michael (1998). "Teoria tunnettiin aiemmin merkkijonoina". Tieteellinen amerikkalainen . 278 (2): 64–9. Bibcode : 1998SciAm.278b..64D . doi : 10.1038/scientificamerican0298-64 .
- Duff, Michael; Hei, Paul; Inami, Takeo; Stelle, Kellogg (1987). "Superstrings D = 10 supermembraneista D = 11 " . Ydinfysiikka B . 191 (1): 70–74. Bibcode : 1987PhLB..191 ... 70D . doi : 10.1016/0370-2693 (87) 91323-2 .
- Gaiotto, Davide; Moore, Gregory; Neitzke, Andrew (2013). "Seinänylitys, Hitchin-järjestelmät ja WKB-lähentäminen" . Matematiikan kehitystä . 234 : 239–403. arXiv : 0907.3987 . doi : 10.1016/j.aim.2012.09.027 .
- Greene, Brian (2000). Elegantti maailmankaikkeus: Superstrings, piilotetut ulottuvuudet ja lopullisen teorian etsintä . Satunnainen talo. ISBN 978-0-9650888-0-0.
- Griffiths, David (2004). Johdanto kvanttimekaniikkaan . Pearson Prentice Hall. ISBN 978-0-13-111892-8.
- Hořava, Petr; Witten, Edward (1996a). "Heteroottinen ja tyypin I merkkijonodynamiikka yhdestätoista ulottuvuudesta". Ydinfysiikka B . 460 (3): 506–524. arXiv : hep-th/9510209 . Bibcode : 1996NuPhB.460..506H . doi : 10.1016/0550-3213 (95) 00621-4 . S2CID 17028835 .
- Hořava, Petr; Witten, Edward (1996b). "Yksitoista ulottuvuuden superpainovoimaa jakajalla, jossa on raja". Ydinfysiikka B . 475 (1): 94–114. arXiv : hep-th/9603142 . Bibcode : 1996NuPhB.475 ... 94H . doi : 10.1016/0550-3213 (96) 00308-2 . S2CID 16122181 .
- Hull, Chris; Townsend, Paul (1995). "Superstring -kaksinaisuuksien yhtenäisyys". Ydinfysiikka B . 4381 (1): 109–137. arXiv : hep-th/9410167 . Bibcode : 1995NuPhB.438..109H . doi : 10.1016/0550-3213 (94) 00559-W . S2CID 13889163 .
- Khovanov, Mihail (2000). "Jonesin polynomin luokittelu". Duke Mathematical Journal . 1011 (3): 359–426. arXiv : math/9908171 . doi : 10.1215/S0012-7094-00-10131-7 . S2CID 119585149 .
- Klebanov, Igor; Maldacena, Juan (2009). "Kvanttikenttäteorioiden ratkaiseminen kaarevien tila -aikojen kautta" (PDF) . Fysiikka tänään . 62 (1): 28. Bibcode : 2009PhT .... 62a..28K . doi : 10.1063/1.3074260 . Arkistoitu.CS1 -ohje: botti: alkuperäisen URL -osoitteen tila tuntematon ( linkki )
- Maldacena, Juan (1998). " Supernormaalien kenttäteorioiden ja supergravitaation suuri N -raja". Edistystä teoreettisessa ja matemaattisessa fysiikassa . 2 (2): 231–252. arXiv : hep-th/9711200 . Bibcode : 1998AdTMP ... 2..231M . doi : 10.4310/ATMP.1998.V2.N2.A1 .
- Maldacena, Juan (2005). "Painovoiman illuusio" (PDF) . Tieteellinen amerikkalainen . 293 (5): 56–63. Bibcode : 2005SciAm.293e..56M . doi : 10.1038/scienceamerican1105-56 . PMID 16318027 . Arkistoitu.CS1 -ohje: botti: alkuperäisen URL -osoitteen tila tuntematon ( linkki )
- Montonen, Claus; Olive, David (1977). "Magneettiset monopolit mittahiukkasina?" . Physics Letters B . 72 (1): 117–120. Bibcode : 1977PhLB ... 72..117M . doi : 10.1016/0370-2693 (77) 90076-4 .
- Moore, Gregory (2005). "Mikä on ... nosturi?" (PDF) . Ilmoitukset AMS: stä . 52 : 214 . Haettu 6. elokuuta 2016 .
- Moore, Gregory (2012). "Luennon muistiinpanot Felix Kleinin luennoille" (PDF) . Haettu 14. elokuuta 2013 .
- Nahm, Walter (1978). "Supersymmetriat ja niiden esitykset" . Ydinfysiikka B . 135 (1): 149–166. Bibcode : 1978NuPhB.135..149N . doi : 10.1016/0550-3213 (78) 90218-3 .
- Nekrasov, Nikita; Schwarz, Albert (1998). "Instantonit ei -kommutatiivisesta R 4: stä ja (2,0) superkonformalisesta kuusiulotteisesta teoriasta". Viestintä matematiikan fysiikassa . 198 (3): 689 - 703. arXiv : hep-th/9802068 . Bibcode : 1998CMaPh.198..689N . doi : 10.1007/s002200050490 . S2CID 14125789 .
- Peskin, Michael; Schroeder, Daniel (1995). Johdanto kvanttikenttäteoriaan . Westview Press. ISBN 978-0-201-50397-5.
- Randall, Lisa; Sundrum, Raman (1999). "Vaihtoehto tiivistymiselle". Fyysiset tarkastelukirjeet . 83 (23): 4690–4693. arXiv : hep-th/9906064 . Bibcode : 1999PhRvL..83.4690R . doi : 10.1103/PhysRevLett.83.4690 . S2CID 18530420 .
- Seiberg, Nathan; Witten, Edward (1999). "Jonoteoria ja ei -kommutatatiivinen geometria". Journal of High Energy Physics . 1999 (9): 032. arXiv : hep-th/9908142 . Bibcode : 1999JHEP ... 09..032S . doi : 10.1088/1126-6708/1999/09/032 . S2CID 668885 .
- Sen, Ashoke (1993). "Sähkömagneettinen kaksinaisuus merkkijonoteoriassa". Ydinfysiikka B . 404 (1): 109–126. arXiv : hep-th/9207053 . Bibcode : 1993NuPhB.404..109S . doi : 10.1016/0550-3213 (93) 90475-5 . S2CID 18887335 .
- Sen, Ashoke (1994a). "Vahva-heikko kytkentäkaksinaisuus neljäulotteisessa merkkijonoteoriassa". International Journal of Modern Physics . 9 (21): 3707–3750. arXiv : hep-th/9402002 . Bibcode : 1994IJMPA ... 9.3707S . doi : 10.1142/S0217751X94001497 . S2CID 16706816 .
- Sen, Ashoke (1994b). "Dyon-monopoli-sidotut tilat, itsensä kaksoisharmoniset muodot monimonopolimoduulitilassa ja SL (2, Z ) -variaatio merkkijonoteoriassa". Physics Letters B . 329 (2): 217–221. arXiv : hep-th/9402032 . Bibcode : 1994PhLB..329..217S . doi : 10.1016/0370-2693 (94) 90763-3 . S2CID 17534677 .
- Strominger, Andrew (1990). "Heterotic solitons". Ydinfysiikka B . 343 (1): 167–184. Bibcode : 1990NuPhB.343..167S . doi : 10.1016/0550-3213 (90) 90599-9 .
- van Nieuwenhuizen, Peter (1981). "Supergravitaatio". Fysiikkaraportit . 68 (4): 189–398. Bibcode : 1981PhR .... 68..189V . doi : 10.1016/0370-1573 (81) 90157-5 .
- Wald, Robert (1984). Yleinen suhteellisuus . University of Chicago Press. ISBN 978-0-226-87033-5.
- Witten, Edward (1989). "Kvanttikenttäteoria ja Jones -polynomi" . Viestintä matematiikan fysiikassa . 121 (3): 351–399. Bibcode : 1989CMaPh.121..351W . doi : 10.1007/BF01217730 . MR 0990772 . S2CID 14951363 .
- Witten, Edward (1995). "Jousiteorian dynamiikka eri ulottuvuuksissa". Ydinfysiikka B . 443 (1): 85–126. arXiv : hep-th/9503124 . Bibcode : 1995NuPhB.443 ... 85W . doi : 10.1016/0550-3213 (95) 00158-O . S2CID 16790997 .
- Witten, Edward (2009). "Geometriset Langlands kuudesta ulottuvuudesta". arXiv : 0905.2720 [ hep-th ].
- Witten, Edward (2012). "Viisi nostoa ja solmua". Kvanttitologia . 3 (1): 1–137. arXiv : 1101.3216 . doi : 10.4171/QT/26 . S2CID 119248828 .
- Woit, Peter (2006). Ei edes väärin: Jousiteorian epäonnistuminen ja ykseyden etsiminen fyysisessä laissa . Peruskirjat. s. 105 . ISBN 0-465-09275-6.
- Yau, Shing-Tung; Nadis, Steve (2010). Sisäisen avaruuden muoto: Jousiteoria ja maailmankaikkeuden piilotettujen ulottuvuuksien geometria . Peruskirjat. ISBN 978-0-465-02023-2.
- Zee, Anthony (2010). Kvanttikenttäteoria pähkinänkuoressa (2. painos). Princeton University Press. ISBN 978-0-691-14034-6.
- Zwiebach, Barton (2009). Ensimmäinen kielikurssin kurssi . Cambridge University Press. ISBN 978-0-521-88032-9.
Suosio
- bbc-horizon: parallel-uni- BBC Horizonin dokumentti vuodelta 2002 , episodi Parallel Universes keskittyy historiaan ja M-teorian syntyyn sekä mukana oleviin tutkijoihin.
- pbs.org-nova: elegantti-uni - 2003 Emmy -palkittu, kolmen tunnin minisarja mukaan Nova kanssa Brian Greene , muokattu hänen Elegant Universe (alkuperäinen PBS lähetys päivämäärät: 28. lokakuuta 8-10 pm ja 4. marraskuuta 8 - 21.00, 2003).
Katso myös
Ulkoiset linkit
- Superstringtheory.com - "Virallinen merkkijonoteorian verkkosivusto", jonka on luonut Patricia Schwarz. Viittaukset merkkijonoteoriaan ja M-teoriaan maallikolle ja asiantuntijalle.
- Ei edes väärin - Peter Woitin blogi fysiikasta yleensä ja erityisesti merkkiteoriasta .