Sharaf al-Din al-Tusi- Sharaf al-Din al-Tusi

Sharaf al-Din al-Muzaffar ibn Muhammad ibn al-Muzaffar al-Tusi ( Persian : شرفالدین مظفر بن محمد بن مظفر توسی ; c. 1135 - n. 1213) oli iranilainen matemaatikko ja tähtitieteilijä ja islamilaisen Golden Age (aikana Keskiaika ).

Elämäkerta

Tusi syntyi todennäköisesti Tusissa, Iranissa . Hänen elämästään tiedetään vähän, paitsi mitä muiden tiedemiesten elämäkerroista löytyy ja että nykyään useimmat matemaatikot voivat jäljittää sukujuurensa häneen.

Noin 1165 hän muutti Damaskokseen ja opetti siellä matematiikkaa. Sitten hän asui Aleppossa kolme vuotta, ennen kuin muutti Mosuliin , missä tapasi kuuluisimman opetuslapsensa Kamal al-Din ibn Yunuksen (1156-1242). Tästä Kamal al-Dinistä tuli myöhemmin opettaja toiselle kuuluisalle matemaatikolle Tusista, Nasir al-Din al-Tusille .

Mukaan Ibn Abi Usaibi'a , Sharaf al-Din oli "maksamatta geometria ja matemaattisten tieteiden, joilla ei ole yhtä hänen aikanaan".

Matematiikka

Al-Tusi on saanut ehdotuksen funktion ideasta, mutta hänen lähestymistapansa ei ole kovin selkeä, mutta Algebra siirtyi dynaamiseen funktioon Gottfried Leibnizin toimesta 5 vuosisataa hänen jälkeensä. Sharaf al-Din käyttää mitä myöhemmin kutsutaan " Ruffini - Horner " -menetelmä numeerisesti lähentää juuri on kuutiojuuriyhtälössä . Hän kehitti myös uuden menetelmän niiden ehtojen määrittämiseksi, joissa tietyntyyppisillä kuutioyhtälöillä olisi kaksi, yksi tai ei lainkaan ratkaisua. Kyseiset yhtälöt voidaan kirjoittaa nykymuotoa käyttäen muodossa   f ( x ) = c , missä   f ( x )   on kuutiopolynoomi, jossa kuutiotermin   x ³ kerroin   on   −1 ja   c   on positiivinen. Aikojen muslimimatemaatikot jakoivat näiden yhtälöiden mahdollisesti ratkaistavat tapaukset viiteen eri tyyppiin, jotka määritettiin muiden f ( x ) -kertoimien merkkien perusteella   . Kullekin näistä viidestä tyypistä al-Tusi kirjoitti lausekkeen   m   kohtaan, jossa funktio   f ( x )   saavutti maksiminsa , ja antoi geometrisen todistuksen siitä, että   f ( x ) < f ( m )   positiiviselle   x: lle, joka on   erilainen kuin   m . Sitten hän päätteli, että yhtälöllä olisi kaksi ratkaisua, jos   c < f ( m ) , yksi ratkaisu, jos   c = f ( m ) , tai ei mitään, jos   f ( m ) < c .

Al-Tusi ei antanut mitään viitteitä siitä, miten hän löysi lausekkeet   m   funktioiden f ( x ) maksimille   . Jotkut tutkijat ovat tulleet siihen johtopäätökseen, että al-Tusi sai ilmauksensa näistä maksimista ottamalla "järjestelmällisesti" funktion f ( x ) derivaatan   ja asettamalla sen nollaksi. Toiset ovat kuitenkin kyseenalaistaneet tämän johtopäätöksen ja huomauttaneet, että al-Tusi ei ole missään kirjoittanut sanamuotoa johdannaiselle, ja ehdottavat muita uskottavia menetelmiä, joilla hän olisi voinut löytää ilmaisunsa maksimista.

Määrät   D = f ( m ) - c   , joka voidaan saada al-Tusi n edellytykset numerot juuret asteen yhtälöiden vähentämällä yhdellä puolella näiden edellytysten toinen on nykyään nimeltään erotteluanalyysi kuutio polynomi, joka saadaan vähentämällä yksi vastaavien kuutioyhtälöiden puolella toisesta. Vaikka al-Tusi kirjoittaa nämä ehdot aina muotoihin   c < f ( m ) ,   c = f ( m ) tai   f ( m ) < c , eikä vastaaviin muotoihin   D > 0 ,   D = 0 tai   D <0 , Roshdi Rashed katsoo kuitenkin, että hänen löytö näistä ehdoista osoitti ymmärrystä merkitys erotteluanalyysi tutkimiseksi ratkaisut kuutiometriä yhtälöt.

Sharaf al -Din analysoi yhtälön x ³ + d = b ⋅ x ² muodossa x ² ⋅ ( b - x ) = d ja totesi, että vasemmanpuoleisen on oltava vähintään yhtä suuri kuin d , jotta yhtälö saadaan ratkaisu. Sitten hän määritteli tämän ilmaisun maksimiarvon. Arvo, joka on pienempi kuin d, ei merkitse positiivista ratkaisua; d: tä vastaava arvo vastaa yhtä ratkaisua ja d: tä suurempi arvo kahta ratkaisua. Sharaf al-Dinin analyysi tästä yhtälöstä oli merkittävä kehitys islamilaisessa matematiikassa , mutta hänen työtä ei jatkettu tuolloin pidemmälle, ei muslimimaailmassa eikä Euroopassa.

Roshdi Rashed on kuvannut Sharaf al-Din al-Tusin "Käsitteen yhtälöistä" algebrallisen geometrian aluksi . Jeffrey Oaks väittää, että Al-Tusi ei tutkinut käyrää yhtälöiden avulla, vaan pikemminkin yhtälöitä käyrien avulla (aivan kuten al-Khayyam oli tehnyt ennen häntä) ja että käyrien tutkimus yhtälöiden avulla sai alkunsa Descartesilta seitsemännentoista vuosisadalla.

Tähtitiede

Sharaf al-Din keksi lineaarisen astrolaben , jota joskus kutsuttiin "Tusin sauvaksi". Vaikka se oli helpompi rakentaa ja se tunnettiin al-Andalusissa , se ei saanut suurta suosiota.

Kunnianosoitukset

Tärkeimmät-asteroidi 7058 Al-Tusi , löysi Henry E. Holt klo Palomar Observatory vuonna 1990, nimettiin hänen kunniakseen.

Huomautuksia

Viitteet

• O'Connor, John J .; Robertson, Edmund F. (1999), "Sharaf al-Din al-Muzaffar al-Tusi" , MacTutor Matematiikan historian arkisto , St Andrewsin yliopisto
• Berggren, J. Lennart (1990), "Innovation and Tradition in Sharaf al-Dīn al-Ṭūsī's Muʿādalāt", Journal of the American Oriental Society , 110 (2): 304–309, doi : 10.2307/604533 , JSTOR  604533
• Berggren, J. Lennart (2008). "Al-Tūsī, Sharaf Al-Dīn Al-Muzaffar Ibn Muhammad Ibn Al-Muzaffar" . Täydellinen tieteellisen elämäkerran sanakirja . Charles Scribner & Sons. Haettu 21. maaliskuuta 2011 Encyclopedia.com -sivustolta.
• Hogendijk, Jan P. (1989), "Sharaf al-Dīn al-Ṭūsī kuutioyhtälöiden positiivisten juurien määrästä", Historia Mathematica , 16 : 69–85, doi : 10.1016/0315-0860 (89) 90099-2
• Farès, Nicolas (1995), "Le calcul du maximum et la 'dérivée' selon Sharaf al-Din al-Tusi", arabialaiset tieteet ja filosofia , 5 (2): 219–317, doi : 10.1017/s0957423900002034
• Hogendijk, Jan P. (1997), "Sharaf al-Dīn al-Ṭūsī" , julkaisussa Encyclopaedia of the History of Science, Technology, and Medicine in Non-Western Cultures , s. 894, ISBN 9780792340669
• Rashed, Roshdi (1994), The Development Of Arabic Mathematics: Between Arithmetic And Algebra , kääntänyt Armstrong, AFW, Dordrecht: Springer Science+Business Media, ISBN 978-90-481-4338-2
• Selin, Helaine , toim. (1997), Encyclopaedia of the History of Science, Technology, and Medicine in Non-Western Cultures (1. painos), Dordrecht: Kluwer Academic Publishers, ISBN 0-7923-4066-3
• Smith, Julian A. (1997a), "Astrolabe" , julkaisussa Encyclopaedia of the History of Science, Technology, and Medicine in Non-Western Cultures , s. 74–75, ISBN 9780792340669
• Smith, Julian A. (1997b), "Aritmetiikka islamilaisessa matematiikassa" , julkaisussa Encyclopaedia of the History of Science, Technology, and Medicine in Non-Western Cultures , s. 68–70, ISBN 9780792340669

Ulkoiset linkit

• Brummelen, Glen van (2007). "Sharaf al -Dīn al -Ṭūsī" . Julkaisussa Thomas Hockey; et ai. (toim.). Tähtitieteilijöiden biografinen tietosanakirja . New York: Springer. s. 1051. ISBN 978-0-387-31022-0.( PDF -versio )