Stoinen logiikka - Stoic logic

Stoilainen logiikka on antiikin Kreikan stoilaisten filosofien kehittämä ehdotuslogiikan järjestelmä . Se oli yksi klassisen maailman kahdesta loogisesta järjestelmästä. Sen rakensi ja muotoili suurelta osin Chrysippus , stoilaisen koulun kolmas johtaja 3. vuosisadalla eaa. Khrysippos logiikkaa poikkesivat Aristoteleen termi logiikka , koska se perustui analyysiin ehdotuksia sen sijaan termejä. Pienin yksikkö stoilaisessa logiikassa on väitettävä (ehdotuksen stoilainen vastine), joka on sellaisen lausunnon sisältö kuin "se on päivä". Väitettävillä arvoilla on sellainen totuusarvo, että ne ovat vain totta tai vääriä sen mukaan, milloin se ilmaistiin (esim. Väitettävä "se on yö" on totta vain, jos on totta, että se on yö). Sitä vastoin Aristollean väitteet vahvistavat tai kieltävät jyrkästi kohteen predikaatin ja pyrkivät vahvistamaan tai väärentämään sen totuuden. Yhdistettyjä väitteitä voidaan rakentaa yksinkertaisista loogisten liitäntöjen avulla . Syntynyt syllogistiikka perustui viiteen perusteltavaan todistamattomaan argumenttiin, joihin kaikki muut syllogismit väitettiin olevan pelkistettävissä.

Antiikin loppua kohti stoalainen logiikka jätettiin huomiotta Aristotelesen logiikan hyväksi, minkä seurauksena stoalaiset logiikkaan liittyvät kirjoitukset eivät säilyneet, ja ainoat kertomukset siitä olivat muiden kirjoittajien epätäydellisiä raportteja. Tieto stoolaisesta logiikasta järjestelmäksi menetettiin vasta 1900-luvulla, kun modernin lauselaskentaan perehtyneet loogikot arvostivat uudelleen sen muinaisia ​​kertomuksia.

Tausta

Stoiikka on filosofian koulu, joka kehittyi hellenistisenä aikana noin sukupolven Aristotelesen ajan jälkeen . Stoikot uskoivat, että maailmankaikkeus toimi järjen mukaan, eli Jumalan, joka on upotettu itse luontoon. Logiikka ( logike ) oli osa filosofiaa, joka tutki järkeä ( logoja ). Onnellisen elämän saavuttaminen - elämisen arvoinen elämä - vaatii loogista ajattelua. Stoikot katsoivat, että etiikan ymmärtäminen oli mahdotonta ilman logiikkaa. Brad Inwoodin sanoin stoikot uskoivat, että:

Logiikka auttaa ihmistä näkemään, mistä on kyse, perustelemaan tehokkaasti käytännön asioita, kestämään sekaannuksensa keskellä, erottamaan varman todennäköisestä ja niin edelleen.

Aristoteles -termiä logiikka voidaan pitää luokittelulogiikana. Se käyttää neljää loogista termiä "kaikki", "jotkut", "on/on" ja "on/ei ole" ja on tältä osin melko staattinen. Stoikot tarvitsivat logiikkaa, joka tutkii valintoja ja seurauksia. Stoikot kehittivät siksi ehdotusten logiikan, joka käyttää liitännäisiä, kuten "jos ... niin", "joko ... tai" ja "ei molempia". Tällaiset liitännät ovat osa jokapäiväistä päättelyä. Sokrates on Dialogues Platonin kysyy usein kaveri kansalainen , jos he uskovat tietty asia; kun he ovat samaa mieltä, Sokrates osoittaa sitten, kuinka seuraukset ovat loogisesti vääriä tai järjettömiä, ja päättelee, että alkuperäisen uskomuksen on oltava väärä. Samanlaisia ​​rikosteknisiä päättelyyrityksiä on täytynyt käyttää oikeuslaitoksissa, ja ne ovat olennainen osa kreikkalaista matematiikkaa. Aristoteles itse tunsi ehdotukset, ja hänen oppilaansa Theophrastus ja Eudemus olivat tutkineet hypoteettisia syllogismeja , mutta peripateettinen koulu ei yrittänyt kehittää näitä ideoita logiikkajärjestelmäksi.

Stoalainen logiikan perinne sai alkunsa 4. vuosisadalta eaa toisessa filosofian koulussa, joka tunnetaan nimellä megarilainen koulu . Kaksi tämän koulun murteista , Diodorus Cronus ja hänen oppilaansa Philo , kehittivät omat teoriansa muodoista ja ehdollisista ehdotuksista . Stoismin perustaja, Zenon Citium , opiskeli megarialaisten alaisuudessa ja hänen sanottiin olleen Filon kanssa oppilas. Kuitenkin merkittävä tekijä stoilaisen logiikan kehityksessä oli Chrysippus Solista (n. 279 - noin 206 eaa.), Stoalaisen koulun kolmas pää. Chrysippus muotoili suuren osan stoilaisesta logiikasta sellaisena kuin me sen tunnemme luomalla ehdotuslogiikan järjestelmän. Loogikkona Chrysippuksen sanotaan joskus kilpailevan Aristotelesen kanssa. Chrysippuksen loogiset kirjoitukset ovat kuitenkin lähes kokonaan kadonneet, vaan hänen järjestelmänsä on rekonstruoitava osittaisten ja epätäydellisten kertomusten perusteella, jotka on säilytetty myöhempien kirjoittajien, kuten Sextus Empiricuksen , Diogenes Laërtiusin ja Galenin , teoksissa .

Ehdotukset

Stoikoille logiikka oli laaja tietämyskenttä, johon kuului kielen , kieliopin , retoriikan ja epistemologian opiskelu . Kaikki nämä kentät liittyivät kuitenkin toisiinsa, ja stoalaiset kehittivät logiikkaansa (tai "dialektiaansa") kieli- ja epistemologiateoriansa yhteydessä.

Väitettävät

Stoikot katsoivat, että mihin tahansa merkitykselliseen lausuntoon liittyy kolme kohtaa: ääntäminen; asia, johon lausunto viittaa tai jota se kuvaa; ja ruumiiton kohde - lektón (sanottava) - kielellä välitettävä. Lekton ei ole ilmoitus, vaan sisältö lausunnon, ja se vastaa täydellisesti lausahdus. Lekton voi olla jotain kuten kysymys tai komento, mutta stoalaista logiikka toimii ne lekta joita kutsutaan "assertibles" ( axiomata ), kuvattu ehdotus, joka on joko tosi tai epätosi, ja joka vahvistaa, tai kiistää. Esimerkkejä väitteistä ovat "on yö", "sataa tänään iltapäivällä" ja "kukaan ei kävele". Väittäjät ovat totuuden kantajia . Ne eivät voi koskaan olla oikeita ja vääriä samanaikaisesti ( ristiriidan laki ), ja niiden on oltava vähintään totta tai vääriä ( poissuljetun keskiosan laki ). Stoikot luetteloivat nämä yksinkertaiset väitteet sen mukaan, ovatko ne myönteisiä vai kielteisiä ja ovatko ne varmoja vai rajoittamattomia (tai molempia). Väittämät ovat paljon kuin modernit ehdotukset , mutta niiden totuusarvo voi muuttua riippuen siitä, milloin ne väitetään. Näin ollen väite, kuten "se on yö", pitää paikkansa vain silloin, kun on yö eikä päivä.

Yhdistetyt väitteet

Yksinkertaiset väitteet voidaan yhdistää toisiinsa muodostaen yhdistettyjä tai ei-yksinkertaisia ​​väitteitä. Tämä saavutetaan käyttämällä loogisia yhteyksiä . Chrysippus näyttää olleen vastuussa kolmen päätyypin yhdistämisen käyttöönotosta: ehdollinen ( jos ), konjunktiivinen ( ja ) ja disjunktiivinen ( tai ). Tyypillinen ehdollinen muoto on "jos p sitten q"; ottaa huomioon, että yhdyssana on "sekä p että q"; ja disjunktio muodostuu "joko p tai q". Tai niitä käytetään yksinomainen , toisin kuin inclusive tai yleensä käytetään nykyaikaisia muodollista logiikkaa. Nämä liitännät yhdistetään ei -kieltämisen käyttöön. Täten ehdolla voi olla seuraavat neljä muotoa:

Jos p, niin q | Jos ei p, niin q | Jos p, niin ei q | Jos ei p, niin ei q

Myöhemmin Stoics lisäsi lisää liittimiä: pseudo-ehdollinen muodot olivat "koska p sitten q"; ja kausaalinen väitettävä muoto oli "koska p sitten q". Siellä oli myös vertaileva (tai väitöskirja): "enemmän/vähemmän (todennäköisesti) p kuin q".

Loogiset liitännät
Nimi	Tyyppi	Esimerkki
Ehdollinen	jos	jos on päivä, on valo
Yhdistelmä	ja	on päivä ja valo
Disjunktio	joko tai	joko päivä tai yö
Pseudo-ehdollinen	siitä asti kun	koska on päivä, se on valoisa
Kausaalinen	koska	koska on päivä, se on valoisa
Vertaileva	enemmän/vähemmän todennäköisesti ... kuin	todennäköisemmin on päivä kuin yö

Modaliteetti

Väitettävät voidaan erottaa myös niiden modaalisten ominaisuuksien perusteella- olivatpa ne mahdollisia, mahdottomia, tarpeellisia tai tarpeettomia. Stoalaiset rakensivat tässä Diodorus Cronuksen aloittamaa aikaisempaa megarialaista keskustelua. Diodorus oli määritellyt mahdollisuuden tavalla, joka näytti omaksuvan jonkinlaisen fatalismin . Diodorus määriteltiin mahdolliseksi "se, joka joko on tai tulee olemaan totta". Näin ollen ei ole ikuisesti toteuttamattomia mahdollisuuksia, mikä tahansa on mahdollista, tai jonain päivänä se on totta. Hänen oppilaansa Philo hylkäsi tämän ja määritteli sen mahdolliseksi "sen, mikä voi olla totta ehdotuksen omasta luonteesta johtuen", joten väite "tämä puukappale voi palaa" on mahdollinen , vaikka se viettäisi koko olemassaolonsa pohjalla merestä. Chrysippus sen sijaan oli syy -deterministi: hän ajatteli, että todelliset syyt johtavat väistämättä niiden vaikutuksiin ja että kaikki syntyy tällä tavalla. Mutta hän ei ollut looginen deterministi tai fatalisti: hän halusi erottaa mahdolliset ja tarpeelliset totuudet. Niinpä hän otti keskiasennon Diodoroksen ja Filon välillä yhdistämällä molempien modaalijärjestelmien elementit. Chrysippuksen stoalaisten modaalisten määritelmien joukko oli seuraava:

Modaaliset määritelmät
Nimi	Määritelmä
mahdollista	Väitettävä, josta voi tulla totta ja jota ulkoiset asiat eivät estä tulemasta totta
mahdotonta	Väitettävä, josta ei voi tulla totta tai joka voi tulla totta, mutta ulkoisten asioiden on estettävä sen toteutuminen
tarpeen	Väitettävä, joka (kun totta) ei voi tulla vääräksi tai joka voi muuttua vääräksi, mutta jonka ulkoiset asiat estävät tulemasta vääräksi
tarpeeton	Väitettävä, joka voi muuttua vääräksi ja jota ulkoiset asiat eivät estä vääristymästä

Syllogistinen

Argumentit

Stoilaisessa logiikassa argumenttimuoto sisältää kaksi (tai useampia) toisiinsa liittyvää olettamusta syy -seurauksena. Tyypillinen stoalainen syllogismi on:

Jos on päivä, se on kevyt;

On päivä;

Siksi se on kevyt.

Siinä on ei-yksinkertainen väite ensimmäiselle oletukselle ("Jos on päivä, se on valo") ja yksinkertainen väitettävä toiselle olettamukselle ("Se on päivä"). Toisen oletuksen ei tarvitse aina olla yksinkertainen, mutta siinä on vähemmän komponentteja kuin ensimmäisessä.

Muodollisemmin tämäntyyppinen syllogismi on:

Jos p, niin q;

p;

Siksi q.

Siten, kuten Aristotelesen termilogiikka, stoalainen logiikka käyttää muuttujia, mutta muuttujien arvot ovat ehdotuksia eivät termejä. Chrysippus lueteli viisi perusmuotomuotoa, joiden hän katsoi olevan kiistattomia. Nämä viisi todistamatonta argumenttia koostuvat ehdollisista, disjunktio- ja eittämisliittimistä, ja kaikki muut argumentit voidaan redusoida näihin viiteen todistamattomaan argumenttiin.

Todistamattomia argumentteja
Nimi	Kuvaus	Moderni sekvenssi	Esimerkki
Modus ponens	Jos p, niin q. s. Siksi q.	${\ displaystyle p \ - q, \; p \; \; \ vdash \; \; q}$	Jos on päivä, on valoisaa. On päivä. Siksi se on kevyt.
Modus tollens	Jos p, niin q. Ei q. Siksi ei s.	${\ displaystyle p \ - q, \; \ neg q \; \; \ vdash \; \ neg p}$	Jos on päivä, on valoisaa. Se ei ole kevyt. Siksi se ei ole päivä.
Konjunktiivinen syllogismi	Ei sekä p että q. s. Siksi ei q.	${\ displaystyle \ neg (p \ land q), \; p \; \; \ vdash \; \ neg q}$	Se ei ole sekä päivä että yö. On päivä. Siksi ei ole yö.
Modus tollendo ponens	Joko p tai q. Ei s. Siksi q.	${\ displaystyle p \ lor q, \; \ neg p \; \; \ vdash \; \; q}$	Se on joko päivä tai yö. Se ei ole päivä. Siksi on yö.
Modus ponendo tollens	Joko p tai q. s. Siksi ei q.	${\ displaystyle p {\ underline {\ lor}} q, \; p \; \; \ vdash \; \ neg q}$	Se on joko päivä tai yö. On päivä. Siksi ei ole yö.

Näistä viidestä todistamattomasta argumentista voi olla monia muunnelmia. Esimerkiksi väitteet tiloissa voivat olla monimutkaisempia, ja seuraava syllogismi on pätevä esimerkki toisesta osoittamattomasta ( modus tollens ):

jos sekä p että q, niin r;

ei r;

ei siis: sekä p että q

Samoin voidaan sisällyttää kieltäminen näihin väitteisiin. Hyvä esimerkki neljännestä osoittamattomasta ( modus tollendo ponens tai disjunktiivinen syllogismi) on:

joko [ei p] tai q;

ei [ei p];

siksi q

joka kaksinkertaisen kieltämisen periaatteen mukaisesti vastaa:

joko [ei p] tai q;

p;

siksi q

Analyysi

Monet argumentit eivät ole viiden osoittamattoman muodon muodossa, ja tehtävänä on osoittaa, kuinka ne voidaan pienentää yhteen viidestä tyypistä. Sextus Empiricus raportoi yksinkertaisen esimerkin stoiikan vähenemisestä :

jos sekä p että q, niin r;

ei r;

mutta myös p;

Ei siis q

Tämä voidaan supistaa kahteen erilliseen toisen ja kolmannen tyypin osoittamattomaan argumenttiin:

jos sekä p että q, niin r;

ei r;

ei siis: sekä p että q

ei: sekä p että q

p;

ei siis q

Stoikot totesivat, että monimutkaiset syllogismit voitaisiin vähentää osoittamattomiksi käyttämällä neljää perussääntöä tai temaattia . Näistä neljästä teemasta vain kaksi on säilynyt. Yksi, ns. Ensimmäinen teema , oli antilogismin sääntö:

Kun kahdesta [väitettävästä] seuraa kolmas, niin kummastakin niistä yhdessä johtopäätöksen ristiriitaisuuden kanssa seuraa toisen ristiriitaisuus ( Apuleius , De Interpretatione 209. 9–14).

Toinen, kolmas teema , oli leikkaussääntö , jolla ketjusyllogismit voitaisiin supistaa yksinkertaisiksi syllogismeiksi. Näiden sääntöjen merkitys ei ole täysin selvä. Toisella vuosisadalla eaa . Tarsuksen Antipaterin sanotaan ottaneen käyttöön yksinkertaisemman menetelmän, jossa käytetään vähemmän teemoja , vaikka tästä on jäljellä vain vähän yksityiskohtia. Teema ei joka tapauksessa voinut olla välttämätön osa jokaista analyysiä.

Paradoksit

Pätevien johtopäätösten kuvaamisen lisäksi toinen stoikoihin liittyvä aihe oli väärien argumenttien ja erityisesti paradoksien luetteleminen ja kumoaminen . Osa stoalaisten loogista koulutusta oli valmistaa filosofi paradokseihin ja auttaa löytämään ratkaisuja. Väärä väite voi olla sellainen, jolla on väärä olettamus tai joka on muodollisesti virheellinen, mutta paradoksit haastoivat stoalaisten perusloogiset käsitykset, kuten totuuden tai valheen. Eräs kuuluisa paradoksi, joka tunnetaan nimellä Valehtelija , kysyi: "Mies sanoo valehtelevansa; onko se, mitä hän sanoo, totta vai valhetta?" - jos mies sanoo jotain totta, näyttää siltä, ​​että hän valehtelee, mutta jos hän valehtelee, hän ei ole sanoa jotain totta ja niin edelleen. Chrysippuksen tiedetään kirjoittaneen useita kirjoja tästä paradoksista, vaikka ei tiedetä, mitä ratkaisua hän tarjosi sille. Toinen paradoksi, joka tunnetaan nimellä soritit tai " kasa ", kysyi "Kuinka monta vehnäjyvää tarvitset ennen kuin saat kasan?" Sen sanottiin haastavan ajatuksen oikeasta tai väärästä tarjoamalla epämääräisyyden mahdollisuuden. Chrysippuksen vastaus oli kuitenkin: "Se ei vahingoita minua, sillä taitavan kuljettajan tavoin pidättelen hevosiani ennen kuin saavun reunalle ... Samalla tavalla hillitsen itseni etukäteen ja lopetan vastaamisen sofistisiin kysymyksiin."

Stoinen käytäntö

Logiikan koulutus sisälsi loogisten pulmien hallinnan, paradoksien tutkimuksen ja argumenttien jakamisen. Se ei kuitenkaan ollut itsetarkoitus, vaan sen tarkoitus oli, että stoalaiset kehittävät järkeviä voimiaan.

Esimerkiksi logiikka ei rajoittunut abstraktiin päättelyteoriaan eikä edes syllogistiikan koulutehtäviin; pikemminkin oli päivittäinen logiikan käytäntö, jota sovellettiin jokapäiväisen elämän ongelmiin. Logiikka oli siis sisäisen keskustelun hallintaa. ... Stoalaiset uskoivat, että inhimilliset intohimot vastaavat inhimillisen keskustelun väärinkäyttöä. Toisin sanoen ne ovat seurausta arviointi- ja päättelyvirheistä. Meidän on sen vuoksi seurattava sisäistä keskustelua nähdäksemme, ovatko väärät arvovalinnat tulleet siihen.

Stoinen logiikka oli siten tapa löytää itseään. Sen tavoitteena oli mahdollistaa eettinen pohdinta, sallia turvallinen ja luottavainen väittely ja johtaa oppilas totuuteen. Lopputuloksen uskotaan olevan johdonmukainen, selkeä ja tarkka, ja se paljastaa hämmennyksen, hämärän ja epäjohdonmukaisuuden. Diogenes Laërtius esittää luettelon dialektisista hyveistä, jotka luultavasti Chrysippus keksi:

Ensin hän mainitsee aproptoosin , joka tarkoittaa kirjaimellisesti "ei putoamista eteenpäin" ja määritellään " tietoksi siitä , milloin pitäisi antaa suostumus vai ei" (antaa hyväksynnän); seuraava aneikaiotes , "epämiellyttävyys", joka on määritelty "vahvalle mielikuvitukselle todennäköistä (tai uskottavaa) vastaan, jotta se ei anna periksi"; kolmanneksi anelenxia , "kiistämättömyys", jonka määritelmä on "vahvuus väitteessä, jotta se ei ajaisi sitä ristiriitaiseen"; ja neljänneksi, amataiotes , " tyhjyyden puuttuminen", joka määritellään "asenteeksi, joka viittaa vaikutelmiin ( fantasiai ) oikeisiin logoihin .

Myöhemmin vastaanotto

Noin viisisataa vuotta stoalainen logiikka oli yksi kahdesta loogisesta järjestelmästä. Chrysippuksen logiikasta keskusteltiin Aristotelesen rinnalla, ja se saattoi hyvinkin olla näkyvämpi, koska stoalaisuus oli hallitseva filosofinen koulu. Nykyaikaisesta näkökulmasta Aristotelesen termilogiikka ja ehdotusten stoinen logiikka näyttävät toisiaan täydentäviltä, ​​mutta niitä pidettiin joskus kilpailevina järjestelminä. Myöhään antiikin aikana stoalainen koulu kaatui, ja viimeinen pakanallinen filosofinen koulu, neoplatonistit , omaksui Aristotelesen logiikan. Vain stoalaisen logiikan elementit pääsivät myöhempien kommentoijien, kuten Boethius , loogisiin kirjoituksiin ja välittivät stoisten logiikan sekavia osia keskiajalle. Ehdotuslogiikkaa kehitti Peter Abelard 1200-luvulla, mutta 1500-luvun puoliväliin mennessä ainoa tutkittu logiikka oli Aristoteleen yksinkertaistettu versio. 1700-luvulla Immanuel Kant saattoi julistaa, että "Aristoteles ... lähtien logiikka ei ole kyennyt edistämään ainuttakaan askelta ja on siten kaikilta osin suljettu ja täydellinen oppi." 1800-luvun historioitsijoille, jotka uskoivat, että hellenistinen filosofia edustaa laskua Platonin ja Aristotelesen filosofiasta , stoalainen logiikka voidaan nähdä vain halveksivasti. Carl Prantl ajatteli, että stoalainen logiikka oli "tylsyyttä, triviaalisuutta ja koulunkäynnin kiusaamista", ja hän suhtautui myönteisesti siihen, että Chrysippuksen teokset eivät olleet enää olemassa. Eduard Zeller huomautti, että "stoalaisten koko panos logiikan alalla koostuu siitä, että he ovat pukeneet peripatetiikan logiikan uuteen terminologiaan".

Moderni logiikka alkaa 1800-luvun puolivälissä George Boolen ja Augustus de Morganin teoksilla , mutta stoalainen logiikka löydettiin uudelleen vasta 1900-luvulla. Ensimmäinen henkilö, joka arvioi ajatuksiaan uudelleen, oli puolalainen logiikka Jan Łukasiewicz 1920 -luvulta lähtien. Häntä seurasi Benson Mates . Stoiset käsitteet eroavat usein nykyaikaisista, mutta stoisten ja 1900-luvun teorioiden välillä on kuitenkin monia läheisiä rinnakkaisuuksia.

Tuloksena on, että [näiden] päättelymenetelmien ja digitaalisten tietokoneiden käyttäytymisen välillä on läheinen samankaltaisuus. ... Koodi on peräisin 1800-luvun logiikalta ja matemaatikolta George Boolelta, jonka tavoitteena oli kodifioida Chrysippuksen paljon aiemmin tutkimat suhteet (joskin enemmän abstraktioilla ja hienostuneisuudella). Myöhemmät sukupolvet rakensivat Boolen oivalluksia ... mutta logiikka, joka teki kaiken mahdolliseksi, oli toisiinsa yhdistetyn maailmankaikkeuden toisiinsa liittyvä logiikka, jonka löysi muinainen Chrysippus, joka työskenteli kauan sitten vanhan ateenalaisen stoan alla.

Huomautuksia

Lainaukset

Viitteet

• Adamson, Peter (2015), Filosofia hellenistisessä ja roomalaisessa maailmassa , Oxford University Press, ISBN 978-0-19-872802-3
• Asmus, Conrad; Restall, Greg (2012), "A History of the Consequence Relations", julkaisussa Gabbay, Dov M .; Pelletier, Francis Jeffry; Woods, John (toim.), Handbook of the History of Logic , 2 , Elsevier, ISBN 978-0-444-52937-4
• Barnes, Johnathan (1997), Logic and the Imperial Stoa , Brill, ISBN 90-04-10828-9
• Barnes, Johnathan (1999), "Logic: The Peripatetics", julkaisussa Algra, Keimpe (toim.), The Cambridge History of Hellenistic Philosophy , Cambridge University Press, ISBN 0-521-25028-5
• Bobzien, Susanne (1996a), "Logiikka", julkaisussa Hornblower, Simon; Spawforth, Antony (toim.), The Oxford Classical Dictionary , Oxford University Press, ISBN 978-0-1986-6172-6
• Bobzien, Susanne (1996b), "Stoic Syllogistic", Oxford Studies in Ancient Philosophy 14 , Oxford University Press, ISBN 978-0-1982-3670-2
• Bobzien, Susanne (1999), "Logic: The Stoics", julkaisussa Algra, Keimpe (toim.), The Cambridge History of Hellenistic Philosophy , Cambridge University Press, ISBN 0-521-25028-5
• Bonevac, Daniel; Dever, Josh (2012), "A History of the Connectives", julkaisussa Gabbay, Dov M .; Pelletier, Francis Jeffry; Woods, John (toim.), Handbook of the History of Logic , 2 , Elsevier, ISBN 978-0-444-52937-4
• Everson, Stephen (1994), Companions to Ancient Thought 3: Language , Cambridge University Press
• Hadot, Pierre (2002), Mikä on muinainen filosofia? , Harvard University Press, ISBN 0-674-00733-6
• Hurley, Patrick J. (2011), A Concise Introduction to Logic , Wadsworth, ISBN 978-0-8400-3417-5
• Ierodiakonou, Katerina (2006), "Stoicism", julkaisussa Wilson, Nigel (toim.), Encyclopedia of Ancient Greece , Psychology Press, ISBN 978-0-4158-7396-3
• Ierodiakonou, Katerina (2009), "Stoic Logic", Gill, Mary Louise; Pellegrin, Pierre (toim.), A Companion to Ancient Philosophy , Wiley-Blackwell, ISBN 978-1-4051-8834-0
• Inwood, Brad (2003), "Stoicism", julkaisussa Furley, David (toim.), Routledge History of Philosophy Volume II: Aristotele to Augustine , Routledge, ISBN 978-0-4153-0874-8
• Johansen, Karsten Friis ; Rosenmeier, Henrik (1998), A History of Ancient Philosophy: Beginnings to Augustine , Routledge, ISBN 0-415-12738-6
• Kenny, Anthony (2006), Antiikin filosofia , Oxford University Press, ISBN 978-0-19-875272-1
• Kneale, William; Kneale, Martha (1962), Logiikan kehitys , Clarendon Press
• Long, AA (2001), "Dialectic and the Stoic Sage", Stoic Studies , University of California Press, ISBN 0-520-22974-6
• Nussbaum, Martha C. (2009), The Therapy of Desire: Theory and Practice in Hellenistic Ethics , Princeton University Press, ISBN 978-0-691-14131-2
• O'Toole, Robert R .; Jennings, Raymond E. (2004), "The Megarians and the Stoics", julkaisussa Gabbay, Dov M .; Woods, John (toim.), Handbook of the History of Logic , 1 , Elsevier, ISBN 0-444-51596-8
• Sellars, John (2006), Ancient Philosophies: Stoicism , Acumen, ISBN 978-1-84465-053-8
• Shenefelt, Michael; White, Heidi (2013), If A, then B: How Logic Shaped the World , Columbia University Press, ISBN 978-0-231-53519-9
• Sharples, Robert W. (2003), "The Peripatetic School", julkaisussa Furley, David (toim.), Routledge History of Philosophy Volume II: Aristotle to Augustine , Routledge, ISBN 978-0-4153-0874-8
• Zeller, Eduard (1880), The Stoics, Epicureans and Skeptics , Longmans, Green ja Co.

Ulkoiset linkit

• Bobzien, Susanne. "Muinainen logiikka" . Julkaisussa Zalta, Edward N. (toim.). Stanfordin filosofian tietosanakirja .
• Stoic Logic (1953), kirjoittanut Benson Mates (1919–2009)